全等三角形六种常见的实际应用

专训1六种常见的实际应用名师点金：利用三角形全等解决实际问题的步骤：(1)明确应用哪些知识来解决实际问题；(2)根据实际问题抽象出几何图形；(3)结合图形和题意分析已知条件；(4)找到已知与未知的联系，寻求恰当的解决途径，并表述清楚．利用三角形全等测量能到两端的距离1．如图，为了测量出池塘两端A，B之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度就得到了A，B两点之间的距离．你能说明其中的道理吗？(第1题)利用三角形全等求两端的距离2．【中考·宜昌】杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于O，OD⊥CD垂足为D.已知AB＝20米．请根据上述信息求标语CD的长度．(第2题)利用三角形全等测量物体的内径3．如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，动手制作一个简单的工具，利用三角形全等的知识，求出x.(第3题)利用三角形全等解决工程中的问题4．如图，工人师傅要在墙壁的点O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的点B处打开，墙壁厚35cm，点B与点O的垂直距离AB长20cm，在点O处作一直线平行于地面，再在直线上截取OC＝35cm，过点C作OC的垂线，在垂线上截取CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从点B处打出，这是什么道理？(第4题)利用三角形全等解决面积问题5．育新中学校园内有一块直角三角形(Rt△ABC，∠BAC＝90°)空地，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在△ABD区域内种植了一串红，在△ACD区域内种植了鸡冠花，并量得两直角边AB＝20m，AC＝10m，求两种花草的种植面积各是多少．(第5题)利用角平分线的判定和性质设计方案6．如图，湖边的三条公路两两相交于A，B，C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路的距离相等，则可供选择的地方有多少处？【导学号：42282024】(第6题)答案1．解：因为∠ACB＝90°，所以∠ACD＝180°－∠ACB＝90°.在△ABC和△ADC中，BC＝DC，∠ACB＝∠ACD，AC＝AC，所以△ABC≌△ADC(SAS)．所以AB＝AD.2．解：∵AB∥DC，∴∠ABO＝∠CDO.又∵DO⊥CD，∴∠CDO＝90°，∴∠ABO＝90°，即BO⊥AB，∵相邻两平行线间的距离相等，∴BO＝DO.又∵∠AOB＝∠COD，∴△BOA≌△DOC.∴CD＝AB＝20米．(第3题)3．解：可设计如图所示的工具，其中O为AC，BD的中点．在△AOB和△COD中，AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO，所以△AOB≌△COD(SAS)．所以AB＝CD，即CD的长就是A，B间的距离．因为AB＝a－2x，所以x＝a－AB2＝a－CD2.4．解：在△AOB和△COD中，OA＝OC，∠OAB＝∠OCD＝90°，AB＝CD，所以△AOB≌△COD(SAS)．所以∠AOB＝∠COD.又因为∠AOB＋∠BOC＝180°，所以∠BOC＋∠COD＝180°，即∠BOD＝180°.所以D，O，B三点在同一条直线上．所以钻头沿着DO的方向打孔，一定从点B处打出．5．解：由已知，AB＝20m，AC＝10m.在Rt△ABC的边AB上取点E，使AE＝AC＝12AB.连接DE.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠BAD.又∵AD是△ACD和△AED的公共边，∴△ACD≌△AED(SAS)．∴S△ACD＝S△AED.又易得S△AED＝S△BED＝12S△ABD.∴S△ACD＝13S△ABC＝16×20×10＝1003m2.S△ABD＝2003m2.答：一串红的种植面积是2003m2，鸡冠花的种植面积是1003m2.6．解：如图所示．①作出△ABC的两个内角的平分线，其交点为O1；②分别作出△ABC外角平分线，其交点分别为O2，O3.故满足条件的修建点有三处，即点O1，O2，O3.(第6题)点拨：解题的关键是分情况讨论：分所选位置在三条公路所围三角形的内部和外部两种情况．本章角平分线的性质和判定定理尚未学到，但结合全等三角形的判定及性质，很容易理解角平分线的性质及判定定理．前后呼应相得益彰．