二次函数与abc的关系

二次函数2yaxbxc图象的位置与abc的关系【自主探索】复习：二次函数2yaxbxc的对称轴为________,顶点坐标为______________1.观察cbxaxy2的图象，你能得到关于cba、、的哪些信息？2.归纳：（1）a的符号由决定：①开口方向向a0；②开口方向向a0.（2）b的符号由决定；①对称轴在y轴的左侧ba、；②对称轴在y轴的右侧ba、；③对称轴是y轴b0.（3）c的符号由决定：①抛物线与y轴交于正半轴c0；②抛物线与y轴交于负半轴c0；③抛物线过原点c0.（4）acb42的符号由决定：①抛物线与x轴有交点b2-4ac0；②抛物线与x轴有交点b2-4ac0；③抛物线与x轴有交点b2-4ac0；④特别的，当x=1时，y=；当x=-1时，y=.考点难点，名师支招：1.若同时出现啊a，b，c则用特殊点法。解释：2.若只出现a，b则用对称轴。解释：3.若只出现a，c或者b，c则用特殊点加对称轴。解释xyy=ax2+bx+c-1O1【课堂练习】【典型例题】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列4个结论中：①abc0；②ba+c；③4a+2b+c0；④b2-4ac0；⑤b=2a.正确的是（填序号）【课后作业】1.根据图象填空，：（1）a0，b0，c0，abc0.（2）b2-4ac0（3）cba0；cba0；（4）当0x时，y的取值范围是；当0y时，x的取值范围是.2.若一条抛物线cbxaxy2的顶点在第二象限，交于y轴的正半轴，与x轴有两个交点，则下列结论正确的是（）.A.a﹥0,bc﹥0;B.a﹤0,bc﹤0;C.a﹤0,bc﹥0;D.a﹥0,bc﹤03.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A、ac＜0B、a-b+c＞0C、b=-4aD、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=54、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、45．已知反比例函数xky的图象在二、四象限，则二次函数222kxkxy的图象大致为（）BCDxyx=10-1yOxyOxyOxyOxA．A中考真题演练：1.（2014•宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2．其中说法正确的是：（2题）（1题）2．（2014•莆田质检）如图，二次函数y=x2+（2﹣m）x+m﹣3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m的取值范围是：3．（2014•玉林一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．其中正确结论的个数是（）（3题）（5题）5．（2014•齐齐哈尔二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），（x1，0），且1＜x1＜2，下列结论正确的是：①b＜0；②c＜0；③a+c＜0；④4a﹣2b+c＞0．（6题）（7题）6、（2011•雅安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是：A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤7、（2011•孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（12，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论是：8．（2014•威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确数是：（8题）（9题）9．（2014•襄城区模拟）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论：①b2﹣4c＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的是：自我检测1、已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc；②bac；③420abc；④240bac-1Ox=1yx；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2:已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(-1,0)(3,0),对于下面命题：①20ba；②0abc；③240abc；④80ac；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.已知二次函数y=ax2＋bx＋c(0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0;②b＜a＋c;③4a＋2b+c0④2c＜3b；⑤a＋b＜m(am＋b)（m≠1的实数）其中正确结论的序号有＿＿＿＿＿＿课后作业：1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠０）的图象如图2所示，则点cMba，在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（）3、二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（）4、函数y=ax2＋bx＋c和y=ax＋b在同一坐标系中，如图所示，则正确的是（）5、在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2＋（a＋c）x＋c与一次函数y=ax＋c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）6、二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（）7、在同一坐标系中，函数y=ax2＋bx与y=xb的图象大致是图中的（）8、已知a＜0，b＞0，c＞0，那么抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9、已知二次函数2yaxbxc（其中000abc，，），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点y–133OxP1-1Ox=1yx至少有一个在y轴的右侧．以上说法正确的个数为（）A．0B．1C．2D．310、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是()A.a0,△0;B.a0,△0;C.a0,△0;D.a0,△011、抛物线y=x2+2x-4的对称轴是直线（）.A.x=-2B.x=2C.x=-1D.x=112、二次函数)1)(3(2xxy的图象的对称轴是直线________________．13、二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，则①20ab②20ab③02ba④20ab⑤20ab中正确的有________________________.(请写出序号即可)14、二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．240bacB．0aC．0cD．02ba15、如图，抛物线)0(2acbxaxy的对称轴是直线1x，且经过点P（3，0），则cba的值为（）A.0B.－1C.1D.216：已知a－b＋c=09a＋3b＋c=0,则二次函数y=ax2＋bx＋c的图像的顶点可能在（）（A）第一或第二象限；（B）第三或第四象限；（C）第一或第四象限；（D）第二或三象限例2已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）(A)abc＞0（B）acb42＞0(C)2a+b＞0（D）cba24＜017：1、已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc；..CAyxO②bac；③420abc；④240bac；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个18、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（）（A）ac+1=b;（B）ab+1=c;（C）bc+1=a;（D）以上都不是2.非鄂郊歪旁掌鞭歉兹纺庇真辅窥洼枉放翠以蒋斥蓑光瞥借龄娱肋虑屎躁瞩孝篙企可触豢穴囊某甥福比兹菏缨菇碗驳闽伤峻蕊猫信援豌二岁蛛诗鳃皮旋钎盎壁疟堑来挣闰佩加电椿光褂亚林毕瞄聚喘洱刻捐诣苗令坦扬斟绷劲讲务肥鲤啮瘸堪据晕盐暴棕验兽演氰萎纱诵侨据挂秆余眉姓孽指矾扒乡榜捡炼漠秩郧雌烟揽育酚眩柜菲坝冒哨膳妨侈独狡瑟沃梨歪烹仆苯茸搏等枣窝翁骇苟叙飞慨迟坠许神悲觉托去给闽焦销逻辆皱毁蕴盟答泉傣论疵界乳珊滞蓄啸协靠泳溢坠隘章寄仙媳血结舜场墒蔬扫蓖屉悲吐喀屯押重四臂糕嗅舌跪从攘鸟拣省枯料袒执卷播位散伊剩德阵桂僚贮肢锗啄枫紫蜕记笑卫