12.2完全平方公式(用)

第12章乘法公式与因式分解12.2完全平方公式学习目标：掌握完全平方公式的结构特征及公式的含义；会正确地运用这些公式．学习重点：正确运用完全平方公式进行计算学习难点：对完全平方公式的结构特征及公式的内含的理解运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式：1、(a+b)23、(2a+x)2观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？合作学习=(a+b)(a+b)2、(2+x)2=(2+x)(2+x)=22+2x+2x+x2=(2a)2+2×2a•x+x2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=22+2×2·x+x2(a+b)2=a2+2ab+b2用代数和几何两种不同的方法来证明上面两公式的正确。bbaa2)(ba(a+b)²a²2ab²2bababab2++两数和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2的图形理解你能用一个图形的面积直观地表示（a＋b）2的结果吗？完全平方公式:两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2一般的，我们有以下两数和的完全平方公式：2222)(bababa2)32(yx计算：2)2x（2)3(y)3)(2(2yx222222222)()()(2)()3(3)()()(2)()2()2()()()(2)()2()1(yxyax）（填空：229124yxyx22xxa2a2yyxxy3y3小明写出了如下的算式:(a−b)2=[a+(−b)]2他是这么想的?你能继续做下去吗?a2−2ab+b2.(a−b)2=(a−b)2=[a+(−b)]2=a2+2a(-b)+(−b)2=a2–2ab+b2aabb(a-b)²2)(ba2aab222aabba²ababab2bb²bb两数差的完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2的图形理解完全平方公式:两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍.(a−b)2=a2−2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2完全平方公式和的完全平方公式与差的完全平方公式统称完全平方公式.平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2完全平方公式结构特征:左边是:的平方;右边是:(两数和)两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.:二项式(差)语言表述:两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数乘积的两倍.(减去)或(差)首平方，尾平方，首尾两倍放中央公式变形为（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，尾平方，首尾两倍中间放,中间符号中间定完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2语言表达：两数和（差）的平方等于这两个数的平方和加上（减去）它们乘积的2倍。例1：运用完全平方公式计算：(2)(2m-5n)2(2)(2m-5n)2=(a-b)2=a2-2•a•b+b2(2m)2-2•(2m)•(5n)+(5n)2=4m2-20mn+25n2(3)(-0.5a+0.1b)²1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-3y)2=x2-6xy-3y2(4)(x+2y)2=x2+2xy+2y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-3y)2=x2-6xy+9y2(x+2y)2=x2+4xy+4y2（1）(x+y)2=x2+y2=1002+2×100×1+12(2)992=(100-1)2解:(1)1012=(100+1)2=10000+200+1=10201=1002-2×100×1+12例2利用完全平方公式计算:(1)1012;(2)992=10000-200+1=9801(a±b)2=a2±2ab+b2997²=54²利用完全平方公式计算：=(2)(a-b)2与(b-a)2(-b+a)2与(-a+b)2(1)(-a-b)2与(a+b)2比较下列各式之间的关系：相等相等2912)32.1(nm2)24(qp2)521(ba2)3243(yx1.(1.2m+3n)²=2.(-2a2+b)²=你会了吗课堂小结：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；3、公式的逆向使用：4、解题时常用结论：(-a-b)2=(a+b)2(a-b)2=(b-a)2a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2几点注意：1、项数：积的项数为三；2、符号：特别是(a-b)2=a2-2ab+b2；3、字母：不要漏写；4、字母指数：当公式中的a、b所代表的单项式字母指数不是1时，乘方时要记住字母指数需乘2。通过这节课的学习你学到了什么