全等三角形的判定方法总结

全等三角形的判定方法总结SSSSASASAAAS两个三角形全等的判定方法斜边、直角边公理(HL)ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌CBABACB(HL)CBA△Rt∵∠C=∠C′=90°有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.几何语言典型例题分析：例1、如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件————，使得△ABC≌△ABD思路已知两边找另一边(SSS)找夹角(SAS)隐含条件AB=AB变式1：如图，已知∠C=∠D，请你添加一个条件————，使得△ABC≌△ABD思路已知一边一角这边为角的对边找任一角(AAS)隐含条件AB=AB变式2：如图，已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件————，使得△ABC≌△ABD思路已知一边一角这边为角的邻边找夹角的另一边（SAS）找夹边的另一角（ASA）找边对的另一角（AAS）隐含条件AB=ABADECB变式3、如图所示：已知∠B=∠C，请你添加一个条件————，使得△ABE≌△ACD思路已知两角找夹边（ASA）找对边（AAS）∠A为公共角例2.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DEABCDE12请同学们注意书写格式哦！如图：点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF,说明DE=BF的理由。AFBCDEABCDE如图所示，已知AB=AC,BD=CD,点E在AD的延长线上，说明BE=CE的理由题型展示•题型一挖掘“隐含条件”判定全等ADBC图（1）1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由。【解析】2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=说说理由.BCODEA图（2）【解析】3.如图（3），若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=.说说理由.【解析】友情提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边、角相等的条件！ADBCO图（3）题型二•4、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，【解析】•根据“SAS”需要添加条件；•根据“ASA”需要添加条件；•根据“AAS”需要添加条件。添条件判定全等ABCD题型三熟练转化“间接条件”判定全等5.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？【解析】ADBCFEACEBD6.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？【解析】题型四生活中的实际应用⑴利用全等三角形配玻璃：某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）•A．带①去B．带②去•C．带③去D．带①和②去③公共边、公共角以及对顶角一般都是题中隐含的条件。②分析已有条件，欠缺条件，选择判定方法。①观察结论中的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。全等是说明线段或角相等的重要方法之一。说明时注意以下三点：ABCDEA1B1C1CDE如图1，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE(1)请说明△ABC≌△CDE,并判断AC是否垂直CE？（2）若将△ABC沿BC方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变，则A1C1是否垂直于CE？请说明为什么？图1图2拓展提高：