最新中考数学圆的最值问题(含答案)

学习-----好资料更多精品文档数学组卷圆的最值问题一．选择题（共7小题）1．（2014春•兴化市月考）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B为y轴正半轴上的一点，点C为第一象限内一点，且AC=2，设tan∠BOC=m，则m的取值范围是（）A．m≥0B．C．D．2．（2013•武汉模拟）如图∠BAC=60°，半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为（）A．3B．6C．D．3．（2014•武汉模拟）如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP=，则弦BC的最大值为（）A．2B．3C．D．34．（2015•黄陂区校级模拟）如图，扇形AOD中，∠AOD=90°，OA=6，点P为弧AD上任意一点（不与点A和D重合），PQ⊥OD于Q，点I为△OPQ的内心，过O，I和D三点的圆的半径为r．则当点P在弧AD上运动时，r的值满足（）A．0＜r＜3B．r=3C．3＜r＜3D．r=35．（2010•苏州）如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2B．1C．D．6．（2013•市中区模拟）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，﹣6），⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5．若P是⊙C上的一个动点，线段PB与x轴交于点D，则△ABD面积的最大值是（）A．63B．31C．32D．307．（2013•枣庄）如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）A．90°B．60°C．45°D．30°学习-----好资料更多精品文档二．填空题（共12小题）8．（2013•武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．9．（2015•黄陂区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是．10．（2012•宁波）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．11．（2015•峨眉山市一模）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=10，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．若⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，则半径r的取值范围是：．12．（2013•长春模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则PQ长的最小值为．13．（2013•陕西）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．14．（2013•咸宁）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．15．（2013•内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为．16．（2011•苏州校级一模）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O是一动点且P在第一象限内，过P作⊙O切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．则线段AB的最小值是．17．（2015秋•江阴市校级期中）如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正方形ABCD的周长为28，且DE=4，则sin∠ODE=．学习-----好资料更多精品文档18．（2014春•兴化市校级月考）如图所示，已知A（1，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是．19．（2015•泰兴市二模）如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是．三．解答题（共5小题）20．（2013•武汉模拟）如图，在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作⊙D，以O为圆心OA长为半径作圆O，C为半圆AB上不与A、B重合的一动点，射线AC交⊙O于点E，BC=a，AC=b．（1）求证：AE=b+a；（2）求a+b的最大值；（3）若m是关于x的方程：x2+ax=b2+ab的一个根，求m的取值范围．21．（2014春•泰兴市校级期中）如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于H．已知正方形ABCD的边长为4cm，解决下列问题：（1）求证：BE⊥AG；（2）求线段DH的长度的最小值．22．已知：如图，AB是⊙O的直径，在AB的两侧有定点C和动点P，AB=5，AC=3．点P在上运动（点P不与A，B重合），CP交AB于点D，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．（1）求∠P的正切值；（2）当CP⊥AB时，求CD和CQ的长；（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．23．（2013•日照）问题背景：学习-----好资料更多精品文档OADBCEFODCEAB如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求．（1）实践运用：如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为．（2）知识拓展：如图（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．24．（2012•苏州）如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4）．（1）当x=时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时，PD•CD的值最大？最大值是多少？25、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E在AB边上运动（点E不与点A重合），过A、D、E三点作⊙O，⊙O交AC于另一点F，在此运动变化的过程中，线段EF长度的最小值为．26、如图，线段AB=4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边△ACD和等边△BCE，⊙O外接于△CDE，则⊙O半径的最小值为().A.4B.233C.322D.227、如图，已知直角△AOB中，直角顶点O在半径为1的圆心上，斜边与圆相切，延长AO，BO分别与圆交于C，D．试求四边形ABCD面积的最小值．学习-----好资料更多精品文档初中数学组卷圆的最值问题参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2014春•兴化市月考）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B为y轴正半轴上的一点，点C为第一象限内一点，且AC=2，设tan∠BOC=m，则m的取值范围是（）A．m≥0B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；锐角三角函数的定义．菁优网版权所有【分析】C在以A为圆心，以2为半径的圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时，∠BOC最小，根据勾股定理求出此时的OC，求出∠BOC=∠CAO，根据解直角三角形求出此时的值，根据tan∠BOC的增减性，即可求出答案．【解答】解：C在以A为圆心，以2为半径作圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时，∠BOC最小，AC=2，OA=3，由勾股定理得：OC=，∵∠BOA=∠ACO=90°，∴∠BOC+∠AOC=90°，∠CAO+∠AOC=90°，∴∠BOC=∠OAC，tan∠BOC=tan∠OAC==，随着C的移动，∠BOC越来越大，∵C在第一象限，∴C不到x轴点，即∠BOC＜90°，∴tan∠BOC≥，故选B．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，能确定∠BOC的变化范围是解此题的关键，题型比较好，但是有一定的难度．2．（2013•武汉模拟）如图∠BAC=60°，半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为（）学习-----好资料更多精品文档A．3B．6C．D．【考点】切线的性质．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】连接AO并延长，与圆O交于P点，当AF垂直于ED时，线段DE长最大，设圆O与AB相切于点M，连接OM，PD，由对称性得到AF为角平分线，得到∠FAD为30度，根据切线的性质得到OM垂直于AD，在直角三角形AOM中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AO的长，由AO+OP求出AP的长，即为圆P的半径，由三角形AED为等边三角形，得到DP为角平分线，在直角三角形PFD中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出PF的长，再利用勾股定理求出FD的长，由DE=2FD求出DE的长，即为DE的最大值．【解答】解：连接AO并延长，与ED交于F点，与圆O交于P点，此时线段ED最大，连接OM，PD，可得F为ED的中点，∵∠BAC=60°，AE=AD，∴△AED为等边三角形，∴AF为角平分线，即∠FAD=30°，在Rt△AOM中，OM=1，∠OAM=30°，∴OA=2，∴PD=PA=AO+OP=3，在Rt△PDF中，∠FDP=30°，PD=3，∴PF=，根据勾股定理得：FD==，则DE=2FD=3．故选D学习-----好资料更多精品文档【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．3．（2014•武汉模拟）如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP=，则弦BC的最大值为（）A．2B．3C．D．3【考点】垂径定理；三角形中位线定理．菁优网版权所有【分析】当OP⊥AB时，弦BC最长，根据三角形相似可以确定答案．【解答】解：当OP⊥AC时，弦BC最长，又∵AC是直径，∴∠CBA=90°，所以△APO∽△ABC，∴，又∵OP=，∴BC=2．故答案选A．【点评】本题考查了直径所对的圆周角是900这一性质的应用，以及如何取线段最值问题的做法，用好三角形相似是解答本题的关键．4．（2015•黄陂区校级模拟）如图，扇形AOD中，∠AOD=90°，OA=6，点P为弧AD上任意一点（不与点A和D重合），PQ⊥OD于Q，点I为△OPQ的内心，过O，I和D三点的圆的半径为r．则当点P在弧AD上运动时，r的值满足（）A．0＜r＜3B．r=3C．3＜r＜3D．r=3【考点】三角形的内切圆与内心．菁优网版权所有学习-----好资料更多精品文档【分析】连OI，PI，DI，由△OPH的内心为I，可得到∠PIO=180°﹣∠IPO﹣∠IOP=180°﹣（∠HOP+∠OPH）=135°，并且易证△OPI≌△ODI，得到∠DIO=∠PIO=135°，所以点I在以OD为弦，并且所对的圆周角为135°的一段劣弧上；过D、I、O三点作⊙O′，如图，连O′D，O′O，在优弧AO取点P′，连P′D，P′O，可得∠DP′O=180°﹣135°=