初中数学一元二次方程及其解法PPT课件

初中数学一元二次方程及其解法预备知识你还认识“老朋友”吗21.xaxa、平方根的意义：如果，那么255.xx例如，则2222222.2aabbaabbab、完全平方式：式子叫做完全平方式，并且222248.xxxxxx例如，42164一元二次方程的概念200caxbxa形如的方程，叫做一元二次方程.二次项，二次项系数a一次项，一次项系数b常数项必须牢记二次项系数不为0231151012xkkxkxkk：关于的方程：，为何值时，方程是一元二次方程？为何值时，方程是例一元一次方程？31031kkkk：1当时，即且时，原方程是一解元二次方程.3102310kkkk当时，即时，原方程是一元一次方程.考察一元二次方程的概念22221220.xmxmxxm：若关于的一元二次方程：的常数项为零，求例的值2分析：先化成一般式，确定常数项.22222240mxmmxx：去括号，得解，2222240mxmxm整理，得，22040.mm，根据题意，得2.m解之，得221100.3xaxxaa：关于的一元二次方程的一个根为，则的值为例1.1.1.1.2ABCD0xa：将已知代入原方程的左、右两边后，可以求出的值，但是必须满足隐含条件“一元二次方程”，即保证二次项系数不能为零，这是我们学生容易忽分析略的地方.C2222100101011aaaaa一元二次方程的解法2.0.xaxaxaaa如果，那么叫做的平方根，记作当然，这里的要满足首先，我们要明确一元二次方程的解法来源于平方根的定义.20.xaxaa所以，当我们把看作是一个最基本的一元二次方程时，则方程的解为：这里必须满足，1、直接开平方法2221203.xaaxcaxbc、，根据平方根的定义，形如、，的一元二次方程，、可利用直接开平方法求解.注意：在用直接开平方法对方程1、2、3求解时，字母系数要满足什么条件？21xaxa、22220axcaxccxacxa、223axbccxbacxbacxba、2910.x程例：解方123212.x例：解方程2221291191911.33xxxxx：，解21224222240.xxxxx，解：对于缺少一次项的一元二次方程用直接开平方法来解比较简便.2、配方法2220xx学会直接开平方法以后，如果我们遇到象这样的一元二次方程，发现它不符合直接开方的那三种基本型，怎么办？上面这种通过变形成完全平方式再去直接开平方的方法，我们称之为配方法.13x2220xx213x222xx22121xx13x1.移项:把常数项移到方程的左边.你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗?我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solvingbycompletingthesquare).2:890.xx解.54x,11x.92x.982xx.4948222xx.2542x.54x2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方.3.变形:方程左分解因式,右边合并同类.4.开方:方程左分解因式,右边合并同类.5.求解:解一元一次方程.6.定解:写出原方程的解.2890.xx解方程：用配方法解一元二次方程的步骤:23240.yy例：1.变形:把二次项系数化为12.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4.变形:方程左边写成完全平方式,右边常数合并;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:写出一元二次方程的两个解;224033yy解：22433yy22224313331yy211339y11333y12113113,.3333yy配方法作为一种重要的数学思想，除了用来求解一元二次方程以外，常常还用来解决一些与代数式的值有关的问题.221237310xmmxmxm：已知关于的方程：求证：不论取任何实数，此方程都是一元例二次方程.分析：很显然，结论成立与否，取决于二次项系数的取值是否为零.22213636237123761mmmmm2222222220,0,,,224,24axbxcbcxxaabcxxaabbbcxxaaaabbacxaa3、公式法当我们学会配方法以后，我们又会发现每次用配方法对形如一元二次方程的一般式求解时，总是要重复那些相同的步骤，如下所示：22222122422422440244,.22bbacxaabbacxaabbacxabbacbbacbaxacxa当时：22212124440,22bbacbbacbacxxaaabcxx至此，当时，方程的解完全取决于方程的三个系数，，，也就是说，一旦一元二次方程的三个系数给定，代入和的表达式，那么方程的解也就随之确定.222224040242bbacbxxaabaca由配方所得结果：，若，则，所以方程没有此时实数根.224402bbacxbaca一般地,对于一元二次方程22440.2bbacxbaca上面这个结论称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.240,:bac当时它的根是老师提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:.2..200axbxca200axbxca240bac2(1)2410yy(2)2(2)1xx142cba，，解224(4)42(1)240bac2622622224421yyy，，解:原方程可化为222102xx0124)22(4122222acbcba，，，22222202221xxx点评：用公式法解一元二次方程，常会忽视bac240解题的关键是熟记axbxca200()的求根公式xbbacabac224240()注意应用时首先要将原方程化成一般形式，以便于确定a、b、c的值。问：下面解方程的过程是否正确？友情提示：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候，不能两边都除以这个因式，因为这样会把方程的一个根丢失了.23(2)2(2)2),32222322.3xxxxxx解：两边除以（得：（）.045,0xx或.045xx1240.5xx，.01,02xx或.012xx1221.xx，21540xx解：，2220xxx解：，254222.xxxxx解方程：1；1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;4、因式分解法2.理论依据是:如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移-----方程的右边＝0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解.(1)2(413)7xx()()27410xx270410xx或xx127214，因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程282670xx解：原方程可化为2(2)(12)3(12)20yy(121)(122)0yy解：12101220yy或yy12012，因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程12y把看作整体，用十字相乘法分解当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)化方程为一般形式;(2)将方程左边因式分解;(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.2680.ABCabcxxABC：的三边，，的长度均满足方程，求的周长例21268024024xxxxxx解：，，，，26412242410.abcabcABCabcabcABCabcabcabcABCabc因为，，都满足方程，所以有以下几种可能：1，此时的周长；2，此时的周长；3，，此时不能满足三角形的三边关系，舍去；4，，此时的周长配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用直接开平方法、分解因式法简便快捷地求解.祝大家学习愉快！1、虽然信念有时薄如蝉翼，但只要坚持，它会越来越厚的。2、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。3、人生那么多事可以做，鸡毛蒜皮并不足以成为你的全世界。3、在我们的一生中，没有人会为你等待，没有机遇会为你停留，成功也需要速度。4、生活不能游戏人生，否则就会一事无成；生活不能没有游戏，否则就会单调无聊。5、你要求的次数愈多，你就越容易得到你要的东西，而且连带地也会得到更多乐趣。6、把气愤的心境转化为柔和，把柔和的心境转化为爱，如此，这个世间将更加完美。