数学建模参数拟合题目土豆施肥量

土豆生长所需的主要营养素是氮(N).磷(P).钾(K).某作物研究所在某地对土豆做了一定数量的实验，取得的实验数据如表1.16所示,其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示公斤.当一个营养素的施肥量变化时，总将另外两个营养素的施肥量保持在第七个水平上，如对土豆产量关于N的施肥量做实验时，P与K的施肥量分别取为196kg/ha与372kg/ha.请分析土豆的施肥量与产量之间的关系，要说明选择什么函数模型，为什么选择这些函数模型；要给出拟合参数、误差平方的计算结果，并展示拟合效果图.表1.16土豆的施肥量和产量实验数据N施肥量/(kg/ha)产量/(t/ha)P施肥量/(kg/ha)产量/(t/ha)K施肥量/(kg/ha)产量/(t/ha)015.18033.46018.983421.362432.474727.356725.724936.069334.8610132.297337.9614038.5213534.039841.0418638.4420239.4514710.0927937.7325943.1519641.2637238.4333643.4624542.1746543.8740440.8329440.3655842.7747130.7534242.7365146.22问题分析：绘制土豆和生菜与三种营养素之间的散点图可以看出，N肥的用量对有些农作物产量的影响是：当N肥的使用量较少时，随着N肥的用量的增加，农作物的产量会增加，到一定用量后产量达到最大值，然后，当N肥的用量继续增加时，农作物的产量反而会降低。而在一定的范围内，P肥和K肥的用量对农作物产量的影响将随着其用量的增加而一直增加，只是当P肥和K肥用量较少时，随着其用量的增加，农作物的产量增加不大。种特点的函数关系应该用二次多项式。模型建立：可以确定土豆产量与各营养素施用水平之间的函数关系为:11211aycnbn221apybpkceb3331ayiiicba,,等为待拟合常数。计算结果：对上述拟合问题进行求解0003.01a1971.01b7416.141c0222.02a6675.02b6644.423a3945.233b009.03c从而所拟合的函数为：氮肥：416.714971.10003.00-(y21nnN）磷肥：675.602220.0pPy1p）（钾肥：ke09.001945.323644.624Ky）（2.生菜产量的求解利用SPSS曲线估计对上述拟合问题进行求解,由数据分析可得拟合函数为三次函数时2R均比较大，因此三个图的拟合曲线均可利用三次函数表示：令iiiidncnbna23y84859.1ae0b4099.0c4357.10d475064.1ae0b588.0c5661.5d586423.5ae5691.25be18.00c611.715d6氮肥:375.10099.0859.1)(y382nneN磷肥：661.588.0064.1)(y372nneP钾肥：711.15018.0291.5423.5)(y27382nneneK分析结果表明：土豆的产量对N具有强线性依赖性,而生菜是对P；最佳施肥方案中N、P、K的用量土豆为292,246,542（公斤/公顷）,生菜为213,667,427（公斤/公顷）。对应产量为43.18和23.13吨/公顷,且均在试验范围内达到,可信性强；对土豆,强影响因子依次为N、K、P,对生菜为P、N、K；1．N与产量的关系应用程序如下：N1=[03467101135202259336404471];Y1=[]15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75];plot(N1,Y1,’+’)N2=[0285684112168224280336392];Y12=[11.0212.7014.5616.2717.7522.5921.6319.3416.1214.11];Plot(N2,Y12,’+’)2．P与产量的关系应用程序如下：P1=[024497398147196245294342];Y2=[04793140186279372465558651];plot(P1,Y2,’*’)P2=[04998147196294391489587685];Y22=[6.399.4812.4614.3317.1021.9422.6421.3422.0724.53];Plot(P2,Y22,’*’)3．K与产量的关系应用程序如下：K1=[04793140186279372465558651];Y3=[18.9827.3534.8638.5238.4437.7338.4343.8742.7746.22];plot(K1,Y3,’*’)K2=[04793140186279372465558651];Y32=[15.7516.7616.8916.2417.5619.2017.9715.8420.1119.40]plot(K2,Y32,’*’)