《图形中的规律》

北师大版五年级数学下册三角形个数小棒的根数1234…101×3=3…2×3=63×3=94×3=1210×3=30nn×3=单个摆三角形3n求n个单独的三角形的小棒数（边数）我们可以用这样公式来概括这种规律：3代表组成一个单独三角形所需的小棒数（边数）n代表图形（三角形）的个数n×3=单个摆三角形复合三角形三角形个数摆成的图形小棒的根数1234…103579…每多摆1个三角形就增加2根小棒。=3+2=3+2+2=3+2+2+2213+2×（10-1）=21（根）……（10个）3+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21（根）3+2×（n-1）3+2(n-1)三角形个数摆成的图形小棒的根数1234…103579…=1+2+2=1+2+2+2=1+2+2+2+221=1+2……（10个）1+2×10=21（根）1+2×n1+2n或2n+11+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21（根）3×10–(10-1)=21（根）……（10个）3×n–(n-1)3n-(n-1)方法一：写一写方法二：方法三：3+2(n-1)1+2n或2n+13n-(n-1)1+2n或2n+1摆100个三角形需要多少根小棒呢？……摆正方形会有什么规律呢？正方形个数摆成的图形小棒的根数1234…10471013…每多摆1个正方形就增加3根小棒。4+3×19摆20个正方形需要多少根小棒？1+3×204×20－19……4+2(n-1)4n-(n-1)1+3n或3n+1如果边数继续增加，五边形象这样摆下去，你们还能说出这里的规律么？六边形呢？1+4n五边形六边形1+5n七边形6n+1八边形7n+1…古希腊数学家毕达哥拉斯阿拉伯数字的发明，使我们记录和计算更加方便，然而在表现一些数的特征方面，点阵更加直观。2300多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯就非常善于寻找点阵中的规律，用点阵来研究数。25第五个点阵有多少个点？画出此图形。5×5=25你有什么发现呢？14916这些点阵图与对应的数有什么关系？和序号呢？点阵数序号321452525能用数学算式表示25吗？序号点阵中的规律数形（点阵）①②④③⑤1491625数形结合横竖看1×1=12×2=43×3=94×4=165×5=25斜着看11+2+11+2+3+2+11+2+3+4+3+2+11+2+3+4+5+4+3+2+1拐弯看1+3=41+3+5=91+3+5+7=161+3+5+7+9=251思考：这些算式与序号有什么关系？交流你的发现吧！斜着观察发现，划分的9个图形，随着图形的变化，图中的点数也发生变化。左上图形点的个数是以第一个图形的１点开始，从第二个图形往后依次增加1点，第五个图形为5点，从第五个图形向右下又依次减少一个点，到一点，即1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5=25。规律：1+2+3+4+…+N+…+4+3+2+1=N×N利用你的发现，计算一下：1＋2＋3＋……＋99＋100＋99＋……＋3＋2＋1＝？100×100=10000交流你的发现吧！拐弯观察发现，划分的五个图形均是正方形（第一个图形除外），前后图形点的个数是以第一个图形的１点开始，第二个图形比第一个图形增加３点，第三个图形比第二个图形增加５点，第四个图形比第三个图形增加７点，第五个图形比第四个图形增加９点，即１+３+５+７+9＝２５.规律：连续奇数的和数缺形来少直观，形缺数来难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。中国现代著名数学家华罗庚试一试观察下列点阵，并在括号中填上适当的算式。（1×2）（）（）（）试着画出第5个点阵图。2×33×44×5﹙5×6﹚观察点阵的规律，画出下一个图形。试一试1=11+2=31+2+==你有什么发现？试一试361+2+3+410练一练按下面的方法划分点阵中的点，并填写算式。1=14=1+2+19=16=1+2+3+2+11+2+3+4+3+2+11+2+32+3+43+4+54++第7个点阵有＿个点观察图中,找一找有什么规律。2456练一练观察下图中已有的几个图形，按规律画出下一个图形。试一试如图：正五边形点阵，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点。这个五边形点阵第12层有多少个点？A如图所示,在正六边形周围画出6个同样的正六边形(阴影部分),围成第1圈;在第1圈外面再画出12个同样的正六边形,围成第2圈;……。按这个方法继续画下去,当画完第6圈时,图中共有______个这样的正六边形。如图:每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用等式表示第５个正方形点阵中的规律是。…………211213223632610410＋1５＝25有一张蓝白相间的方格纸,用记号(3,2)表示从左往右数第3列,从上往下数第2行的这一格(如图),那么(19,81)这一格是______色。3,2根据左图①的变化，推断出右图②右边问号处应选几号图？①②根据左图①的变化，推断出右图②右边问号处应选几号图？①②根据前面三幅图的规律，在第四幅图中画出阴影部分。根据前面三幅图的规律，在第四幅图中画出阴影部分。点击出迷宫如图，照这样摆下去，若摆到第1０层，一共需个正方体,其中有个,有个，若摆80层,一共需个正方体,其中有个,有个。10055451×12×23×34×4……n×n一层二层三层四层n层640032403160问题解决12431315714χ13问题解决124313157141340观察鱼的排列规律,在“？”处画上鱼图。？？请从下面六个图中，选一个合适的填在“？”处。说说这节课你的收获和疑惑吧！