西南大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]历年考研真题及详解

西南大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]历年考研真题及详解20XX年西南大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题20XX年西南大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解参考答案西南大学20XX年攻读硕士学位研究生入学考试试题学科、专业：应用统计研究方向：各方向试题名称：统计学试题编号：432(答题一律做在答题纸上，并注明题目番号，否则答题无效)一、单项选择题(8小题，每小题5分，共40分)1．设事件A、B相互独立，且P(A)=0.1，P(B)=0.4，则()．（A）0.04，（B）0.06，（C）0.36，（D）0.42，【答案】B【解析】事件A、B相互独立,则有2．将三个球随机地放入4个杯子中去，杯子中球的最大个数是l的概率为()．【答案】C【解析】杯子中球的最大个数是l，说明有一个杯子是空的，其他三个杯子各有一个球。三个球随机地放入4个杯子中去有种放法，结果为杯子中球的最大个数是l有种放法。则这种结果的概率.3．以X表示某商店从早晨开始营业起直到第一顾客到达的等待时间(以分计)，X的分布函数是，则等待时间恰好3分钟的概率为()．（A）0，（B）e-1.2，（C）1-e-1.2，（D）1．【答案】C【解析】4．将n只球(1～n号)随机地放进n只盒子(1～n号)中去，一只盒子装一只球。将一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对，记X为配对的个数，则E(X)=()．【答案】D【解析】记事件，每个盒子独立看能够配对的概率是，则有，得5．设为二维随机变量，且则下列等式成立的是()．【答案】B【解析】二维随机变量，的期望和方差具有以下几个性质：①设是常数，则,；②设是随机变量，是常量，则有,；③设，是随机变量，则有,；④设，是两个不相关的随机变量，则,,。由性质2和3可得。6．设是总体的样本，未知，则统计量是()．【答案】A【解析】设是从总体中抽取的容量为的一个样本，如果由此样本构造一个函数，不依赖于任何未知参数，则称函数是一个统计量。由此可知统计量是不含未知参数的样本函数，根据定义可知BCD三项都含未知参数或，所以都不是统计量。7．设来自总体，且相互独立，则随机变量服从的分布是()．【答案】D【解析】设是来自总体的样本，则有，,是相互独立的，则随机变量8．设总体，未知，为样本，S2为修正样本方差，则检验问题：，(已知)的检验统计量为()．【答案】C【解析】由于已知，故方差检验所使用的是统计量，这是因为EMBEDEquation.DSMT4，其中是指修正后的样本方差，是的无偏估计，本题中进行的是双侧检验。二、填空题(6小题，每小题5分，共30分)1．从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是。【解析】从五双不同鞋子中任取4只有种取法。4只鞋子中没有配成一双有种取法，则4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是P=。2．设,,,则EMBEDEquation.DSMT4【解析】因为,则，又已知，则,而.3．设，则．【解析】在连续性随机变量中某一点处的概率为0，即,可知该正态分布关于中心对称，则有4．对敌人防御地段进行l00次轰炸，每次命中目标的炸弹数是一个随机变量，其期望值是2，方差是l.69，则l00次轰炸中有187～213颗命中目标的概率0.6826【解析】设第次轰炸命中目标的炸弹数为则100次轰炸命中目标的炸弹数，且，，由中心极限定理可知，,则有5．设总体是来自X的样本。则的联合概率密度为。【解析】由于总体，则连续型随机变量的概率密度为：是来自的样本，所以它们相互独立且同分布，则的联合概率密度6．设样本来自总体，则的置信度为的置信区间为．【解析】是的无偏估计，且有,则，即,则的置信度为的置信区间为：。三、简述题(共4小题，每小题5分，共20分)1．给出简单随机样本的概念。答：设是具有分布函数的随机变量，若是具有同一分布函数的、相互独立的随机变量，则称为从分布函数(或总体、或总体)得到的容量为的简单随机样本，简称样本。它们的观察值称为样本值，又称为的个独立的观察值。简单随机样本的两个主要特点是①随机变量之间是相互独立的；②随机变量服从同样的分布，即有相同的概率密度函数（分布函数）。2．简述矩估计的一般步骤。答：用样本矩作为总体矩的估计量，用样本矩的连续函数作为总体矩的连续函数的估计量，这种估计方法叫做矩估计法。矩估计的一般步骤：（1）设是总体的简单随机样本，已知的分布函数其中是待估参数。（2）设总体的阶原点矩为存在，则样本的阶矩由大数定律可知，以概率收敛到，即用估计，令，由此得到一个包含个未知参数的联立方程组。从中解得即为矩估计量。矩估计量的观察值称为矩估计值。3．点估计的评价标准有哪些?答：点估计的评价标准有：无偏性、有效性、相合性（一致性）、均方误差。（1）无偏性设是总体的一个样本，是包含在总体的分布中的待估参数，这里是的取值范围。若估计量的数学期望存在，且对于任意有，则称是的无偏估计量。（2）有效性设与都是的无偏估计量，若对于任意，有且至少对于某一个上式中的不等号成立，则称较有效。（3）相合性（一致性）设为参数的估计量，若对于任意，当时以概率收敛于，则称为的相合估计量。即，若对于任意都满足：对于任意，有则称是的相合估计量。关于一致性的两个常用结论：①样本K阶矩是总体K阶矩的一致估计量。②若是的无偏估计量，并且，则EMBEDEquation.DSMT4是的一致估计量。（4）均方误差设是的一个估计（有偏的或无偏的），则称为的均方误差。均方误差较小意味着：不仅方差较小，而且偏差也小，所以均方误差是评价点估计的最一般的标准。4．构造置信区间的枢轴量法的具体步骤是什么?答：构造置信区间的枢轴量法的具体步骤:(1)从未知参数的某个点估计出发，构造与的一个函数使得的分布（在大样本场合，可以是的渐近分布）已知，且与无关。该函数通常称为枢轴量。(2)适当选取两个常数与，使对给定的有.(3)利用不等式运算，将不等式进行等价变形，使得最后能得到形如的不等式。即此时参数的置信度为的置信区间为。四、解答题(共5小题，每小题10分，共50分)1．已知男人中有5％是色盲患者，女人中有0.25％是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少?解：记事件分别表示从男女人数相等的人群中随机地挑选一人为男性、女性，事件为色盲者，则有，利用全概率公式可得：利用贝叶斯公式可得：则明此人是男性的概率是。2．设在上服从均匀分布，试求方程有实根的概率。解：方程有实根的充要条件是，解得，根据已知条件在上服从均匀分布，可知的密度函数为：可得，说明方程有实根的概率为。3．设二维随机变量的概率密度为(1)试确定常数.解：（1）由于得。(2)求边缘概率密度.解：4．设是总体的一个样本，为一相应的样本值。总体X的概率密度函数为，，求参数的最大似然估计量和估计值。解：构造似然函数：对数似然函数：令，则，得到的最大似然估计值为相应的最大似然估计量为。五、证明题(10分)设随机变量X和Y的联合分布为：试证明X和Y不相关，但X和Y不相互独立的。解：为二维随机变量，，根据随机变量X和Y的联合分布表得：，，，，则，的联合分布为：EMBEDEquation.DSMT4，即有,说明与不相关。X与Y是不相关的，但是不一定是独立的，即独立是不相关的充分非必要条件。要证明X与Y是非独立的用反证法，举反例即可。，由此可知和是不相互独立的。20XX年西南大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题（部分）20XX年西南大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题（部分）及详解参考答案西南大学20XX年攻读硕士学位研究生入学考试试题学科、专业：应用统计研究方向：试题名称：统计学试题编号：432(答题一律做在答题纸上，并注明题目番号，否则答题无效)一、选择题(8小题，每小题5分，共40分)1．设事件A、B互不相容，且则().A．0.1，B．0.18，C．0.3，D．0.9.【答案】A【解析】事件A、B互不相容，则，。因为，,所以2．从1，2，3，4，5五个数码中，任取3个不同数码排成三位数，所得三位数为偶数的概率为【答案】B【解析】从1，2，3，4，5五个数码中，任取3个不同数码排成三位数有个，其中得到的三位数为偶数的有个，故所得三位数为偶数的概率为.3．设在[-3，5]上服从均匀分布，事件A为“方程有实根”，则P(A)=().【答案】C【解析】方程有实根的充要条件是，解得，根据已知条件在[-3,5]上服从均匀分布，可知的密度函数为：可得。4．设二维随机变量的概率密度为则()D．1.【答案】B【解析】由题可知5．设为二维随机变量，且，则下列等式成立的是().【答案】D【解析】为二维随机变量，可知①；②；③；④当与不相关时，与的协方差为零，即，此时有,。6．设是取自总体Ⅳ(μ，σ2)的样本，μ已知，σ2未知，则是统计量的为()【答案】B【解析】设是从总体中抽取的容量为的一个样本，如果由此样本构造一个函数，不依赖于任何未知参数，则称函数是一个统计量。由此可知统计量是不含未知参数的样本函数，,是常用的两个统计量，而,都不是统计量，这是因为其中的和都是依赖于总体分布的未知参数。根据题意可知，均为已知，而ACD三项都含未知参数，所以都不是统计量。7．设是来自总体的样本，且，则下列是μ的无偏估计的是().【答案】D【解析】无偏估计是指参数的样本估计值的数学期望值等于参数的真实值。对于A项:;对于B项:对于C项:对于D项:根据无偏估计的定义，可知只有D项正确。8．设总体，μ未知，为样本，为修正样本方差，显著性水平为α的检验问题：H0：σ2=σ20，H1：σ2≠σ20(σ20已知)的拒绝域为().【答案】D【解析】由于已知，故方差检验所使用的是统计量，这是因为，其中指修正后的样本方差，是的无偏估计，本题进行的是双侧检验，拒绝域分布在统计量分布曲线的两边。其拒绝域为。二、填空题(6小题，每小题5分，共30分)。1．某射手用A，B，C三支枪各向靶射一发子弹，假设三支枪中靶的概率分别为0.4，O.3，O.5，结果恰有两弹中靶，则A枪射中的概率为0.2【解析】恰有两弹中靶其中A枪射中的概率：2．设随机变量，则0.6826【解析】如果，那么。则._1418201245.unknown_1418208347.unknown_1418215581.unknown_1420089463.unknown_1471158895.unknown_1471158936.unknown_1471159144.unknown_1471159164.unknown_1471159179.unknown_1471159250.unknown_1471159154.unknown_1471158956.unknown_1471158907.unknown_1471158913.unknown_1471158902.unknown_1420270816.unknown_1420270936.unknown_1420274414.unknown_1471094350.unknown_1420274271.unknown_1420270712.unknown_1420270752.unknown_1420089674.unknown_1418734839.unknown_1419060813.unknown_1420034401.unknown_1420034472.unknown_1420034487.unknown_1420035206.unknown_1420034447.unknown_1420034363.unknown_1420034376.unknown_1419060820.unknown_1418734862.unknown_1418735671.unknown_1418734851.unknown_1418215870.unknown_1418216193.unknown_1418216553.unknown_1418216894.u