小学四年级奥数教程-最不利原则

在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。开拓思维•刚刚我们碰到的是“最不凑巧”、“最糟糕”的极端情况，这样的情况被我们称之为“最不利情况”！•在很多时候，要保证完成一项任务，经常要考虑到所有的最不利情况。•例1一个袋子里，有5个白球和6个黄球，从中最少摸出多少个球，才能保证拿到白球？11223344556提示：保证拿到，就是一定要拿到！只要口袋里还有黄球，就不能保证拿到的是白球。最不利情况：先摸出6个黄球6+1=7（个）答：最少摸出７个球，才能保证拿到白球。自己试一试1.肉馅包子5个，素馅包子6个，从外表上看不出是什么馅。你喜欢吃什么馅？至少吃多少个包子才能保证吃到你喜欢的呢？答：喜欢肉馅，至少吃7个；喜欢素馅，至少吃6个。最不利情况：最不利情况：喜欢肉馅的喜欢素馅的先吃6个素馅包子先吃5个肉馅包子6+1=7（个）5+1=6（个）自己试一试2.口袋中有8个白球，5个黄球，15个黑球。让你闭着眼睛从口袋中摸球，要保证取出的球中有黑球，至少取出多少个球？答：至少取出14个球，能保证取出的球中有黑球。最不利情况：8+5+1=14（个）先摸出8个白球，5个黄球自己试一试３.口袋中有１0个黑球，6个白球，4个红球。让你闭着眼睛从口袋中摸球，至少取出多少个球才能保证取出的球中有白球？10+4+1=15（个）答：至少取出15个球才能保证取出的球中有白球。最不利情况：先摸出10个黑球，4个红球•例2一个口袋里有7个白球，8个绿球。（1）从中最少摸出多少个球，才能保证有2个颜色相同的球？每种球各取出1个最不利情况：1+1+1=3（个）答：最少摸出３个球，才能保证有2个颜色相同的球。（2）从中最少摸出多少个球，才能保证有3个相同的球？最不利情况：每种球都取出2个2+2+1=5（个）答：最少摸出５个球，才能保证有３个颜色相同的球。４.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？最不利情况：自己试一试摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球3+3+3+1=10（个）答：最少摸出10个球，才能保证有4个颜色相同的球。5.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。其中红球4个、黄球6个、蓝球10个。一次最少摸出几个才能保证有6个小球颜色相同？最不利情况：自己试一试摸出4个红球、5个黄球和5个蓝球4+5+5+1=15（个）答：最少摸出15个球，才能保证有6个颜色相同的球。6.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？最不利情况：自己试一试8×4+1=33（个）答：最少取出33个球，才能保证有4个颜色相同的球。每种球都取出8个7.一只鱼缸里有很多条鱼，共有五个品种，至少捞出多少条鱼才能保证有5条相同品种的鱼？最不利情况：自己试一试答：最少捞出21条，才能保证有5条相同品种的鱼。每个品种都取出4条5×4+1=21（条）•例3如果有5把钥匙和5把锁，一把钥匙只能开一把锁，但不知道那把钥匙开那把锁，最少要试多少次才能保证打开所有的锁？最不利情况：答：最少要试15次才能保证打开所有的锁。╳╳╳╳╳╳╳√√√√√╳╳╳5+4+3+2+1=15（次）•变式如果有5把钥匙和5把锁，一把钥匙只能开一把锁，但不知道那把钥匙开那把锁，最少要试多少次才能保证把所有的钥匙与锁相匹配？最不利情况：答：最少要试10次才能保证把所有的钥匙与锁相匹配。╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳4+3+2+1=10（次）8.一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配？最不利情况：自己试一试9+8+7+6+1=45（次）+5+4+3+2答：最少要试45次才能保证把所有的钥匙与锁相匹配。9.一把钥匙只能开一把锁，现有10把锁和其中9把锁，要保证这9把钥匙都配上锁最少要试验多少次？最不利情况：自己试一试9+8+7+6+1=45（次）+5+4+3+2答：最少要试验45次。10.仓库保管员到8个仓库打扫卫生，8把钥匙弄乱了，保管员至少要开多少次锁，才能进入所有仓库打扫卫生？最不利情况：自己试一试8+7+6+1=36（次）+5+4+3+2答：保管员至少要开36次锁。•例4一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，小亮来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。问：在小亮之前已就座的最少有几人？最不利情况：每三个座位中间坐一人15÷3=5（个）答：在小亮之前已就座的最少有5人。如果只有3个座位：如果只有6个座位：如果只有9个座位：•变式一排椅子只有13个座位，部分座位已有人就座，小亮来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。问：在小亮之前已就座的最少有几人？最不利情况：每三个座位中间坐一人13÷3=4（人）…1个答：在小亮之前已就座的最少有5人。如果只有4个座位：如果只有5个座位：如果只有8个座位：4+1=5（人）11.一排椅子只有27个座位，部分座位已有人就座，琪琪来后一看，她无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。在琪琪之前就已就座的最少有几人？最不利情况：自己试一试每三个座位中间坐一人27÷3=9（个）答：在琪琪之前已就座的最少有9人。12.一排椅子只有35个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。在乐乐之前就已就座的最少有几人？最不利情况：自己试一试每三个座位中间坐一人35÷3=11（人）…1个11+1=12（人）答：在琪琪之前已就座的最少有12人。•例5在一副54张的扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中四种花色都有？一副扑克牌有大、小王牌各1张，“红桃”、“黑桃”、“方块”、“梅花”四种花色各13张，共计有54张牌。最不利的情形是：13+13+13+2+1=42（张）答：最少要取出42张，才能保证取出的牌中四种花色都有。•取出四种花色中的三种花色的牌各13张，再加上2张王牌。•例6某小学四年级的学生身高（按整厘米计算），最矮的是138厘米，最高的是160厘米。如果任意从这些学生中选出若干人，那么，至少要选出多少人，才能保证有5人的身高相同？最不利情况：每种身高4人一共有身高：160-138+1=23（种）23×4+1=93（人）•答；至少要选出93人，才能保证有5人的身高相同。1.在一副54张的扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中有3张红桃呢？最不利情况：超越自我•取出“黑桃”、“方块”、“梅花”三种花色的牌各13张，再加上2张王牌。13+13+13+2+3=45（张）答：最少要取出45张，才能保证取出的牌中四种花色都有。2.口袋里有三种颜色的筷子各10根。问：（1）至少取几根才能保证三种颜色的筷子都取到？（2）至少取几根才能保证有颜色不同的两双筷子？（3）至少取几根才能保证有颜色相同的两双筷子？最不利情况：超越自我•取出三种花色中的两种花色的筷子各10根•取出三种花色中的一种花色的筷子10根，其他颜色的筷子各一根•取出三种花色的筷子各3根10×2+1=21（根）10+1+1+1=13（根）3×3+1=10（根）3.一个布袋里有红色、黄色、黑色袜子各20只。问：至少要取出多少只袜子才能保证其中有2双颜色不相同？至少要取出多少只袜子才能保证其中有2双颜色相同？最不利情况：超越自我•取出三种花色中的一种花色的袜子20只，其他颜色的袜子各一只•取出三种花色的袜子各3只20+1+1+1=２3（只）3×3+1=10（只）答：至少要取出13只袜子才能保证其中有2双颜色不相同。至少要取出10只袜子才能保证其中有2双颜色相同。例7：若干箱货物总重19.5吨，每箱重量不超过353千克，今有载重量为1.5吨的汽车，至少需要多少辆，才能确保这批货物一次全部运走？最不利的情况就是使每辆车运得尽量少，即空载最多。因为353×4＜1500，所以每辆车至少装4箱。每箱300千克，每车能装5箱。如果每箱比300千克略多一点，比如301千克，那么每车就只能装4箱了。此时，每车载重301×4＝1204（千克），空载1500-1204＝296（千克）。注意，这就是前面所说的“最不利的情况”。19500÷1204＝16……236，也就是说，19.5吨货物按最不利的情况，装16车后余236千克，因为每辆车空载296千克，所以余下的236千克可以装在任意一辆车中。综上所述，16辆车可确保将这批货物一次运走。4.一张圆桌有12个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已经就座的人相邻。问：在乐乐之前已就座的最少有几人？5.10吨货物分装若干箱，每只箱子重量不超过1吨。为了确保将这批货物一次运走，最少要准备几辆载重量为3吨的汽车？超越自我