解析几何专题含答案

1椭圆专题练习1.【2017浙江，2】椭圆22194xy的离心率是A．133B．53C．23D．592.【2017课标3，理10】已知椭圆C：22221xyab，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为A．63B．33C．23D．133.【2016高考浙江理数】已知椭圆C1：22xm+y2=1(m1)与双曲线C2：22xn–y2=1(n0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）A．mn且e1e21B．mn且e1e21C．mn且e1e21D．mn且e1e214.【2016高考新课标3理数】已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，,AB分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）（A）13（B）12（C）23（D）345.【2015高考新课标1，理14】一个圆经过椭圆221164xy的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为.6.【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆22221()xyabab＞＞0的右焦点，直线2by与椭圆交于,BC两点，且90BFC,则该椭圆的离心率是.7.【2017课标1，理20】已知椭圆C：2222=1xyab（ab0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，232），P4（1，32）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.8.【2017课标II，理】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2212xy上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM。(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线3x上，且1OPPQ。证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。9.【2017山东，理21】在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：22221xyab0ab的离心率为22，焦距为.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）如图，动直线：132ykx交椭圆E于,AB两点，C是椭圆E上一点，直线OC的斜率为2k，且1224kk，M是线段OC延长线上一点，且:2:3MCAB，M的半径为MC，,OSOT是M的两条切线，切点分别为,ST.求SOT的最大值，并求取得最大值时直线的斜率.10.【2017天津，理19】设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，离心率为312.已知A是抛物线22(0)ypxp的焦点，F到抛物线的准线的距离为12.（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II）设上两点P，Q关于轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与轴相交于点D.若APD△的面积为62，求直线AP的方程.11.【2017江苏，17】如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点分别为1F,2F,离心率为12,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点1F作直线1PF的垂线,过点2F作直线2PF的垂线.（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线E的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.12.【2016高考新课标1卷】（本小题满分12分）设圆222150xyx的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明EAEB为定值,并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.13.【2016高考山东理数】（本小题满分14分）平面直角坐标系xOy中，椭圆C：222210xyabab＞＞的离心率是32，抛物线E：22xy的焦点F是C的一个顶点.（I）求椭圆C的方程；（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上;F1OF2xy(第17题)4（ii）直线与y轴交于点G，记PFG△的面积为1S，PDM△的面积为2S，求12SS的最大值及取得最大值时点P的坐标.【答案】（Ⅰ）1422yx;（Ⅱ）（i）见解析；（ii）12SS的最大值为49，此时点P的坐标为)41,22(【解析】试题分析：（Ⅰ）根据椭圆的离心率和焦点求方程；（Ⅱ）（i）由点P的坐标和斜率设出直线l的方程和抛物线联立，进而判断点M在定直线上；（ii）分别列出1S，2S面积的表达式，根据二次函数求最值和此时点P的坐标.试题解析：（Ⅱ）（i）设)0)(2,(2mmmP，由yx22可得xy/，所以直线的斜率为m，因此直线的方程为)(22mxmmy，即22mmxy.5设),(),,(),,(002211yxDyxByxA，联立方程222241mymxxy得014)14(4322mxmxm，由0，得520m且1442321mmxx，因此142223210mmxxx,将其代入22mmxy得)14(2220mmy，因为mxy4100，所以直线OD方程为xmy41.联立方程mxxmy41，得点M的纵坐标为M14y，即点M在定直线41y上.（ii）由（i）知直线方程为22mmxy，令0x得22my，所以)2,0(2mG，又21(,),(0,),22mPmFD))14(2,142(2223mmmm，所以)1(41||2121mmmGFS，)14(8)12(||||2122202mmmxmPMS，所以222221)12()1)(14(2mmmSS，令122mt，则211)1)(12(2221tttttSS，6当211t，即2t时，21SS取得最大值49，此时22m，满足0，所以点P的坐标为)41,22(，因此12SS的最大值为49，此时点P的坐标为)41,22(.考点：1.椭圆、抛物线的标准方程及其几何性质；2.直线与圆锥曲线的位置关系；3.二次函数的图象和性质.14.【2015江苏高考，18】（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆222210xyabab的离心率为22，且右焦点F到左准线l的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.【答案】（1）2212xy（2）1yx或1yx．【解析】试题分析（1）求椭圆标准方程，只需列两个独立条件即可：一是离心率为22，二是右焦点F到左准线l的距离为3，解方程组即得（2）因为直线AB过F，所以求直线AB的方程就是确定其斜率，本题关键就是根据PC=2AB列出关于斜率的等量关系，这有一定运算量.首先利用直线方程与椭圆方程联立方程组，解出AB两点坐标，利用两点间距离公式求出AB长，再根据中点坐标公式求出C点坐标，利用两直线交点求出P点坐标，再根据两点间距离公式求出PC长，7利用PC=2AB解出直线AB斜率,写出直线AB方程.（2）当x轴时，2，又C3，不合题意．当与轴不垂直时，设直线的方程为1ykx，11,xy，22,xy，将的方程代入椭圆方程，得2222124210kxkxk，则221,2222112kkxk，C的坐标为2222,1212kkkk，且222222121212221112kxxyykxxk．若0k，则线段的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意．从而0k，故直线C的方程为222121212kkyxkkk，则点的坐标为22522,12kkk，从而2222311C12kkkk．因为C2，所以2222223114211212kkkkkk，解得1k．此时直线方程为1yx或1yx．【考点定位】椭圆方程，直线与椭圆位置关系15.【2016高考天津理数】（本小题满分14分）设椭圆13222yax（3a）的右焦点为F，右顶点为A，已知||3||1||1FAeOAOF，8其中O为原点，为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点A的直线与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于的直线与交于点M，与y轴交于点H，若HFBF，且MOAMAO，求直线的斜率的取值范围.【答案】（Ⅰ）22143xy（Ⅱ）),46[]46,(【解析】试题分析：（Ⅰ）求椭圆标准方程，只需确定量，由113||||||cOFOAFA，得113()ccaaac，再利用2223acb，可解得21c，24a（Ⅱ）先化简条件：MOAMAO||||MAMO，即M再OA中垂线上，1Mx，再利用直线与椭圆位置关系，联立方程组求B；利用两直线方程组求H，最后根据HFBF，列等量关系解出直线斜率.取值范围试题解析：（1）解：设(,0)Fc，由113||||||cOFOAFA，即113()ccaaac，可得2223acc，又2223acb，所以21c，因此24a，所以椭圆的方程为22143xy.（2）（Ⅱ）解：设直线的斜率为k（0k），则直线的方程为)2(xky.设),(BByxB，由方程组)2(13422xkyyx，消去y，整理得0121616)34(2222kxkxk.解得2x，或346822kkx，由题意得346822kkxB，从而34122kkyB.由（Ⅰ）知，)0,1(F，设),0(HyH，有),1(HyFH，)3412,3449(222kkkkBF.由HFBF，得0HFBF，所以034123449222kkykkH，解得kkyH12492.因此直线MH的方程为kkxky124912.9所以，直线的斜率的取值范围为),46[]46,(.考点：椭圆的标准方程和几何性质，直线方程16.【2015高考山东，理20】平面直角坐标系xoy中，已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为32，左、右焦点分别是12,FF，以1F为圆心以3为半径的圆与以2F为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.(Ⅰ)求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆2222:144xyEab，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线ykxm交椭圆E于,AB两点，射线PO交椭圆E于点Q.(i)求OQOP的值；（ii）求ABQ面积的最大值.【答案】（I）2214xy；（II）(i)2；（ii）63.【解析】试题分析：（I）根据椭圆的定义与几何性质列方程组确定,ab的值，从而得到椭圆的方程；（II）10（i）设00,Pxy，OQOP，由题意知00,Qxy，然后利用这两点分别在两上椭圆上确定的值;（ii）设1122,,,AxyBxy，利用方程组221164ykxmxy结合韦达定理求出弦长AB，选将OAB的面积表示成关于,km的表达式2222221641214kmmSmxxk2222241414mmkk，然后，令2214mtk，利用一元二次方程根的判别式确定的范围，从而求出OAB的面积的最大值，并结合（i）的