2.1-等式性质与不等式性质

人教A版必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质课程目标1.掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题．2.进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小．3.通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质。数学学科素养1.数学抽象：不等式的基本性质；2.逻辑推理：不等式的证明；3.数学运算：比较多项式的大小及重要不等式的应用；4.数据分析：多项式的取值范围，许将单项式的范围之一求出，然后相加或相乘.（将减法转化为加法，将除法转化为乘法）；5.数学建模：运用类比的思想有等式的基本性质猜测不等式的基本性质。自主预习，回答问题阅读课本37-38页，思考并完成以下问题1.举例说明生活中的不等关系.2.不等式的基本性质是？3.比较两个多项式（实数）大小的方法有哪些？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。AaBbAaBbbaababa-b0aba-b0b=ab-a=0基本不等式注:是比较两个数大小的依据1、不等式的基本性质知识清单2、两个实数比较大小的方法作差法R);,(____0____0____0bababababababa=作商法).0R(____1____1____1，bababababababa=自主预习，回答问题阅读课本39-42页，思考并完成以下问题1.重要不等式是？2.等式的基本性质？3.类比等式的基本性质猜测不等式的基本性质？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。3、重要不等式知识清单一般的，有当且仅当时，等号成立.一般的，有当且仅当时，等号成立.,,Rbaabba222ba,,Rba222baabba①、对称性：传递性：_________②、，a+c＞b+c③、a＞b，，那么ac＞bc；a＞b，，那么ac＜bc④、a＞b＞0，那么，ac＞bd⑤、ab0，那么anbn.（条件）⑥、a＞b＞0那么（条件）nnbaabbacacbba,Rcba,0c0c0dc2,nNn2,nNn（可加性）（可乘性）（乘法法则）（乘方性）（开方性）4、不等式的基本性质小试身手1.完成一项装修工程,请木工共需付工资每人400元,请瓦工共需付工资每人500元,现有工人工资预算不超过20000元,设木工x人,瓦工y人,x,y∈N*,则工人满足的关系式是()A.4x+5y≤200B.4x+5y200C.5x+4y≤200D.5x+4y200答案：A2.若ab,xy,则下列不等式正确的是()A.a+xb+yB.a-xb-yC.axbyD.xayb答案：A3.用不等号填空:(1)若ab,则ac2bc2.(2)若a+b0,b0,则ba.(3)若ab,cd,则a-cb-d.答案(1)≥(2)(3)题型分析举一反三题型一不等式性质应用例1判断下列命题是否正确:(1)cabcba,()(2)22bcacba()(3)bdacdcba,()(4)bacbca22()(5)22baba()(6)22baba()(7)dbcadcba0,0()答案：（1）×（2）×（3）×（4）√（5）×（6）√（7）×解题方法（不等式性质应用）可用特殊值代入验证，也可用不等式的性质推证.[跟踪训练一]1、用不等号“”或“”填空：（1）如果ab，cd，那么a-c______b-d；（2）如果ab0，cd0，那么ac______bd；（3）如果ab0，那么1𝑎2______1𝑏2（4）如果abc0，那么𝑐𝑎_______𝑐𝑏答案：（1）（2）（3）（4）题型二比较大小例2：(1).比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小。解：因为(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)=x2+5x+6-(x2+5x+4)=20，所以(x+1)(x+2)(x+1)(x+4)2、已知𝑎𝑏0,𝑐0,求𝑐𝑎𝑐𝑏。证明：因为ab0，所以ab0，1𝑎𝑏0，于是𝑎∙1𝑎𝑏𝑏∙1𝑎𝑏,即1𝑏1𝑎.由𝑐0，得𝑐𝑎𝑐𝑏.解题方法（比较法的基本步骤）比较法的基本步骤：1.作差(或作商)2.变形3.定号(与0比较或与1比较).[跟踪训练二]1.比较𝑥+3𝑥+7和𝑥+4𝑥+6的大小.2.已知ab，证明𝑎𝑎+𝑏2𝑏.1、解：𝑥+3𝑥+7-𝑥+4𝑥+6=𝑥2+10𝑥+21−𝑥2+10𝑥+24。=-30所以𝑥+3𝑥+7𝑥+4𝑥+62、证明𝑎−𝑎+𝑏2=2𝑎−𝑎+𝑏2=𝑎−𝑏20；𝑎+𝑏2−𝑏=𝑎+𝑏−2𝑏2=𝑎−𝑏20所以𝑎𝑎+𝑏2𝑏.题型三综合应用例3.1.已知2𝑎3,−2𝑏−1,求2𝑎+𝑏的取值范围.解析：42𝑎6，−2𝑏−1，22𝑎+𝑏5.2.对于直角三角形的研究,中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四弦五”勾股定理的特例,而西方直到公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5,那么这个直角三角形面积的最大值等于.分析设直角三角形的斜边长为c,直角边长分别为a,b,由题意知c=5,则a2+b2=25,则三角形的面积S=12ab,∵25=a2+b2≥2ab,∴ab≤252,则三角形的面积S=12ab≤12×252=254,即这个直角三角形面积的最大值等于254.答案：254解题方法（重要不等式的应用及多项式的取值范围）1、利用已知条件列出满足的等式和不等式，然后利用重要不等式解决相应的问题。（注意等于号满足的条件）2、多项式的取值范围，许将单项式的范围之一求出，然后相加或相乘.（将减法转化为加法，将除法转化为乘法）跟踪训练三1.某学习小组,调查鲜花市场价格得知,购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2只玫瑰花所需费用为A元,购买3只康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是()A.ABB.ABC.A=BD.A,B的大小关系不确定解析：由题意得2𝑥+𝑦8,4𝑥+5𝑦22,2x=A,3y=B,整理得x=𝐴2,y=𝐵3,𝐴+𝐵38,2𝐴+5𝐵322,将A+𝐵38乘-2与2A+53B22相加,解得B6,将B6代入A8-𝐵3中,解得A6,故AB.答案：A