材料力学习题

1第1章习题1-1试求图1-18所示杆件指定截面上的内力。图1-18求杆件指定截面上的内力1-2如图1-19所示的圆轴在皮带力作用下等速转动，两皮带轮直径均为d。试说明圆轴将发生何种变形，并求B轮左侧截面和右侧截面上的内力分量。图1-19求皮带轮轴的内力1-3已知镗刀杆刀头C上受切削力Px=750N，Py=1.5kN,Pz=5kN，刀尖C点位于x-y平面内(见图1-20)。试求镗刀杆根部A面的内力(镗刀杆自重不计)。图1-20求镗刀杆根部的内力21-4横截面为等边三角形的杆，已知该截面上的正应力σ0为均匀分布(见图1-21)。试求截面上的内力分量及其作用点。1-5图1-22拉伸试样上A、B两点的距离l称为标距。受拉力作用后，用变形仪量出两点距离的增量为Δl=5×10-2mm。若原长为l=100mm，试求A、B两点间的平均应变εm。图1-21三角形截面的杆图1-22拉伸试样1-6图1-23所示三角形薄板受外力作用而变形，角点B垂直向上的位移为0.03mm，但AB和BC仍保持为直线。试求沿OB的平均应变，并求AB、BC两边在B点的角度改变。图1-233第2章习题2-1试求图2-38所示各杆在指定的横截面上的轴力，并作轴力图。图2-38求杆指定截面上的轴力并绘轴力图2-2正方形截面钢杆，杆长为2l，截面边长为a，在中段铣去长为l、宽为a/2的槽。受力如图2-39所示。设P=15kN,l=1m,a=20mm,E=200GPa。求杆内最大正应力及总伸长。图2-39局部削弱杆件的应力及变形2-3在图2-40所示结构中，若钢拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内的应力。设由BC联接的1和2两部分均为刚体。图2-40求拉杆BC的应力42-4图2-41所示为一夹紧装置，已知螺栓为M20(其螺纹部分内径d=17.3mm)，许用应力[σ]=50MPa，若工件所受夹紧力为25kN。试校核螺栓的强度。图2-41校核螺栓的强度2-5图2-42所示起重机，绳索AB的横截面面积为500mm2，其许用应力[σ]=40MPa。试根据绳索的强度条件，求起重机最大的许可起重量G。图2-42确定起重设备的许可吊重2-6设有一起重架如图2-43所示，A、B、C为铰接，杆AB为方形截面木材制成的，P=5kN，许用应力[σ]=3Mpa,求杆AB截面每边长度应为多少?图2-43设计AB杆的截面尺寸2-7蒸汽机的汽缸内的工作压力p=12MPa，汽缸内径D=400mm。汽缸盖与汽缸用直径d=18mm的螺栓连接。如螺栓材料的许用应力[σ]=40MPa，求需要多少个螺栓?见图2-44图2-44确定所需螺栓个数52-8某拉伸试验机的结构示意图如图2-45所示。设试验机的CD杆与试件AB材料同为低碳钢，其σp=200MPa,σs=240MPa,σb=400MPa。试验机最大拉力为100kN。①用这一试验机作拉断试验时，试样直径最大可达多大?②若设计时取试验机的安全系数n=2，则CD杆的横截面面积为多少?③若试样直径d=10mm，今欲测弹性模量E，则所加载荷最大不能超过多少?图2-45拉伸试验机结构简图2-9一钢试件如图2-46，E=200GPa,σP=200GPa,直径d=10cm，在标距l=10cm之内用放大500倍的引伸仪测量变形，试问：当引伸仪上的读数为伸长25cm时，则试件沿轴线方向的线应变ε、横截面上的应力σ及所受载荷P各为多少?图2-4求拉伸试件的应力及受力2-10平板拉伸试件，宽度b=298mm，厚度h=41mm。在拉伸试验时，每增加3kN拉力，测得沿轴向应变为ε=120×10-6，横向应变ε1=-38×10-6。试求试件材料的弹性模量E及泊桑比μ。见图2-47。图2-47计算平板拉伸试件的E、μ2-11三角形支架，在B端装一滑轮，AB为圆钢杆，直径d=2cm，许用应力[σ]＝160MPa；BC为正方形木杆，边长a=6cm，许用拉应力为[σt]=16MPa，许用压应力[σc]=12MPa。试求最大许可载荷P(不计滑轮摩擦)，见图2-48。6图2-48确定三角形支架的许可吊重2-12图2-49所示为铰接的正方形结构，各杆材料为铸铁，其许用压应力与许用拉应力的比值为[σc]/[σt]=3。各杆横截面面积均为A。试求结构的最大许可载荷P。图2-49确定正方形结构的许可载荷2-13直径为10mm的圆杆，在轴向拉伸载荷P=10kN的作用下，试求最大切应力，并求与横截面的夹角α=30°的斜截面上的正应力及切应力。2-14图2-50所示拉杆沿斜截面m—n由两部分胶合而成。设在胶合面上许用拉应力[σt]=100MPa，许用切应力[τ]=50MPa，并设胶合面的强度控制杆件的拉力。试问：为使杆件承受最大拉力P，α角的值应为多少?若杆件横截面面积为4m2，并规定α≤60°，试确定许可载荷P。图2-50确定沿斜面胶合板的许可载荷2-15一横截面面积为103mm2的黄铜杆，受如图2-51所示的轴向载荷。黄铜的弹性模量E=90GPa。试求杆的总伸长量。图2-51求轴向变形杆的总变形量72-16图2-52所示结构，A为铰支，C为滑轮，刚性梁AB通过钢丝绳悬挂在滑轮上。已知钢丝绳横截面积A=5cm2,E=200GPa,P=70kN。试求：①钢丝绳的应力；②AB梁在B点的位移(不计滑轮摩擦)。图2-52求钢丝绳应力及B点位移2-17吊架结构的简图及其受力情况如图2-53所示。CA是钢杆，长l1=2m，截面积A1=200mm2，弹性模量E1=200GPa，DB是铜杆，长l2=1m，截面积A2=800mm2，弹性模量E2=100GPa，设水平梁AB的刚度很大，其变形可以忽略不计，试求：①要使梁AB仍保持水平时，荷载P离DB杆的距离x。②如果使梁保持水平且竖向位移不超过2mm，则最大的P力应等于多少?图2-53求AB水平下降时的x等2-18图2-54中AB是刚性杆，CD杆的截面积A=500mm2,E=200GPa，[σ]=160MPa。试求此结构中B点所能承受的最大集中力P以及B点的位移δB。图2-54求许可载荷及B点位移2-19长度l，厚度为t的平板，两端宽度分别为b1和b2，弹性模量为E，两端受拉力P作用，求杆的总伸长，见图2-55。8图2-55求矩形截面平板的总伸长2-20长度为l的圆锥形杆，两端的直径各为d1和d2，弹性模量为E，两端受拉力作用，求杆的总伸长，见图2-56。图2-56求锥形杆的总伸长2-21如图2-57所示，有一刚性板，用两根等长度且等截面的拉杆和铰链固定定在支座上，如许用应力[σ]＝160MPa，试求拉杆所需要的截面积。图2-57设计拉杆截面面积2-22有一两端固定的钢杆，其截面积为A=1000mm22-58所示。试求各段杆内的应力。2-23如图2-59所示，有两个空心筒和一个空心圆柱套在一起，上、下端各有一刚性板与之相连，圆筒与圆柱材料的弹性模量分别为E1、E3，如此两个筒与柱受轴向载荷P作用，两个筒和柱产生相同的变形，试求空心筒和空心柱横截面上的应力。图2-58两端固定钢杆的静不定问题图2-59空心筒柱的静不定问题92-24设AB为刚性杆，在A处为铰接，而杆AB由钢杆EB与铜杆CD吊起，如图2-60所示。杆CD的长度为1m，杆EB的长度为2m，杆CD的横截面积为500mm2，杆EB的横截面积为250mm2。试求各竖杆的应力与钢杆的伸长。铜杆的E=120GPa，钢杆的E=200GPa。2-25如图2-61所示，有一等截面直杆，两端固定于刚性墙。当杆被嵌入后，温度升高了50℃，试求杆内的应力。已知钢的E=200GPa，铜的E=100GPa，钢的α=125×10-5℃，铜的α=165×10-5℃。图2-60刚性梁-杆结构的静不定问题图2-61两端固定杆的温度应力2-26三根截面相同的杆铰接于C(见图2-62)，杆1、2为钢杆，杆3为铜杆，设钢的E=200GPa，铜的E=100GPa，钢的α=125×10-5/℃，铜的α=165×10-5℃。求：①在C点受竖向载荷P=40kN时三杆的内力。②三杆温度同时升高50℃时的应力(无P力)。2-27如图2-63所示钢杆1、2、3的截面积均为A=2cm2，长度l=1m，E=200GPa。杆3在制造时比其他两杆短δ=0.8mm。试求将杆3安装在刚性梁上后，三根杆中的内力。图2-62静不定桁架的温度应力图2-63刚性梁-杆结构的装配应力2-28如图2-64所示阶梯形杆，上端固定，下端与墙面留有空隙Δ=0.08mm。上段是铜的，A1=40cm2,E1=100GPa；下段是钢的，A2=20cm2,E2=200GPa；在两段交界处有P力作用，问：①P力为多少时空隙消失。②P=500kN时，各段的应力。③温度再上升20℃，求各段的应力。2-29图2-65所示为一个套有铜套的钢螺栓。已知螺栓的螺距为h=3mm，长度l=75cm，截面积为A1=6cm2，E1=200GPa；铜套的截面积A2=12cm2,E2=100GPa；试就下列三种情况下，求螺栓和铜套的轴力N1与N2：①将螺母拧紧1/4转；10②将螺母拧紧1/4转后，再在螺栓两端加拉力P=80kN③在室温下，若螺母与铜套刚好接触不受力，然后温度上升ΔT=50℃(设螺栓的α=125×10-5/α=165×10-5/℃)。图2-64阶梯形杆件的装配应力图2-65螺栓的温度、装配应力2-30图2-66所示刚性横梁AB悬挂于三根平行杆上。l=2m,P=40kN,a=1.5m,b=1m,c=0.25m,δ=0.2mm。1杆由黄铜制成，A1=2cm2，E1=100GPa；α1=165×10-5/℃。2杆和3杆由碳钢制成A2=1cm2,A3=3cm2,E2=E3=200GPa;α2=α3=125×10-5/℃。设温度升高20℃，试求各杆的应力。图2-66刚性梁-杆结构的温度、装配应力11第3章习题3-1试确定图3-13所示联接或接头中的剪切面和挤压面。图3-13确定图示联接的剪切面和挤压面3-2可倾式压力机为防止过载采用了压环式保险器(见图3-14)。当过载时，保险器先被剪断，以保护其他主要零件。设环式保险器以剪切的形式破坏，且剪切面的高度δ=20mm，材料为HT21-40，其极限切应力τjx=200MPa，压力机的最大许可压力P=60kN。试确定保险器剪切部分的直径D。3-3试校核图3-15所示联接销钉的剪切强度。已知P=100kN，销钉直径d=30mm，材料的许用切应力[τ]＝60MPa。若强度不够，应改用多大直径的销钉?图3-14压力机压环式保险器图3-15销钉的尺寸设计3-4图3-16所示凸缘联轴节传递的力偶矩为m=200N·m，凸缘之间用四只螺栓联接，螺栓内径d≈10mm，对称地分布在D0=80mm的圆周上。如螺栓的许用切应力[τ]＝60MPa，试校核螺栓的剪切强度。图3-16联轴节螺栓的剪切强度123-5图3-7所示机床花键轴有八个齿。轴与轮的配合长度l=60mm，外力偶矩m=4kN·m。轮与轴的挤压许用应力为[σjy］=140MPa，试校核花键轴的挤压强度。图3-17花键的挤压强度3-6用夹剪剪断直径d1=3mm的铅丝，如图3-18。若铅丝的极限切应力约为100MPa，试问需多大的P?若销钉B的直径为d2=8mm，试求销钉内的切应力。图3-18夹剪3-7图3-19所示铆接接头，承受轴向荷载P作用，已知：P=110kN,b=80mm,t=10mm,d=16mm,铆钉与板的材料相同，其许用应力[σ]＝160MPa，[τ]=140MPa,[σjy]=340MPa。试校核此接头的强度。图3-19铆钉联接的强度计算3-8图3-20所示焊接结构，P=300kN，盖板厚t=5mm,hf=5mm，焊缝许用切应力[τ]=110MPa，试求焊缝长度l(上下共四条焊缝)。图3-20焊缝的强度13第4章习题4-1试作图4-32所示各轴的扭矩图，并求出｜Tmax｜及其作用处。图4-32绘扭矩图4-2齿轮轴上有四个齿轮，见图4-33，已算出各轮所受外力偶矩为mA=52N·m、mB=120N·m、mC=40N·m、m