材料力学

材料力学压杆稳定问题材料力学压杆稳定问题/稳定的概念一、压杆稳定的概念材料力学稳定性：构件在外力作用下保持其原有平衡状态的能力，是杆件承载能力的一个方面。稳定性：主要针对细长压杆如何判断杆件的稳定与不稳定？压杆稳定问题/稳定的概念PP材料力学弯曲平衡构形FPFcr:在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，能够恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是稳定的。FPFcr:在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不稳定的。压杆稳定问题/稳定的概念材料力学压杆稳定问题/稳定的概念在扰动作用下，直线平衡状态转变为弯曲平衡状态，扰动除去后，不能恢复到直线平衡状态的现象，称为失稳或屈曲。“Suchfailurescanbecatastrophicandleadtoalargelossoflifeaswellasmajoreconomicloss”失稳与屈曲（Buckling)材料力学压杆稳定问题/稳定的概念临界载荷的概念临界载荷：crF压杆的压力逐渐上升,使压杆的平衡由稳定的平衡状态向不稳定的状态的质变的转折点,称为临界载荷,以表示.crF压杆保持直线状态平衡的最大力。使压杆失稳（不能保持直线形式的稳稳定平衡）的最小力。材料力学二、细长压杆的临界力1、两端铰支的细长压杆的临界力2、其他杆端约束细长压杆的临界力压杆稳定问题/细长压杆的临界力材料力学压杆稳定问题/细长压杆的临界力1、两端铰支的细长压杆的临界力考察微弯状态下局部压杆的平衡pBxFFy材料力学)(22xMdxydEI,p若则压杆的弯曲变形为yFpEIyFdxydp22,2EIFkp设则0222ykdxyd(二阶线性常数齐次微分方程)通解为kxbkxaycossin式中a、b、k为待定常数。压杆稳定问题/细长压杆的临界力材料力学边界条件为：1）x=0，y=0b=02）x=l，u=00sinkla若a=0，则0y（与假设不符）0sinkl因此解得：),2,1,0(,nlnk压杆稳定问题/细长压杆的临界力kxaysin材料力学临界载荷l22EIFcr=—欧拉公式载荷屈曲位移函数y(x)=asinnxll2n22EIFp=由此得到两个重要结果),2,1,0(,nlnEIFkp压杆稳定问题/细长压杆的临界力材料力学1）、I如何确定？�分析压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲minIIxyzhb例如矩形截面压杆首先在哪个平面内失稳弯曲？（绕哪个轴转动）FF压杆稳定问题/细长压杆的临界力材料力学000zyI00,zy为截面的主惯性轴（主轴）。0yI为截面对主轴的惯矩，称为主惯矩。0y0z为截面对主轴的主惯矩。0zI而,max0IIzmin0IIy对于矩形截面,1213bhIz3121hbIybhyzII压杆稳定问题/细长压杆的临界力zybh材料力学xyzhb所以矩形截面压杆首先在xz平面内失稳弯曲，（即绕y轴转动）压杆稳定问题/细长压杆的临界力材料力学2）、屈曲位移函数y(x)=asinxl弹性曲线为一半波正弦曲线。,2时lxaylymax)2(a为压杆中点挠度。压杆稳定问题/细长压杆的临界力材料力学l2、其他杆端约束细长压杆的临界力1）一端固定，一端自由2l（2l）22EIFcr=压杆稳定问题/细长压杆的临界力材料力学2）一端固定，一端铰支CwBC段,曲线上凸,;0101CA段,曲线下凸,0)1(C0CM即（0.7l）22EIFcr=压杆稳定问题/细长压杆的临界力0.7l材料力学3）两端固定0.5lCD同理0,0DCMM（0.5l）22EIFcr=压杆稳定问题/细长压杆的临界力0.7l材料力学各种支承压杆临界载荷的通用公式(l)22EIFcr=一端自由，一端固定＝2.0一端铰支，一端固定＝0.7两端固定＝0.5两端铰支＝1.0——相当系数（长度系数），l——相当长度压杆稳定问题/细长压杆的临界力材料力学三、中、小柔度杆的临界应力压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力材料力学能不能应用欧拉公式计算四根压杆的临界载荷？四根压杆是不是都会发生弹性屈曲？材料和直径均相同1、问题的提出压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力材料力学细长杆—发生弹性屈曲中长杆—发生弹塑性屈曲粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服2、三类不同的压杆压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力材料力学3、临界应力与柔度AFcrcrAlEI22)(AlAEi222)(22)(ilE定义il——柔度或长细比AIi——惯性半径压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力材料力学p22crEp—比例极限22Ecr—欧拉公式4、欧拉公式的适用范围压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力材料力学pE或p即.,欧拉公式成立时pA3钢：,200,200MPaGPaEp100p细长杆（大柔度杆）—发生弹性屈曲(p)压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力)(p材料力学5、临界应力的经验公式?,时p粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服(0)中长杆—发生弹塑性屈曲(0p)（中柔度杆）（小柔度杆，按强度问题处理cr＝s(b)）压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力)(sp材料力学1）直线公式bacra、b是与材料有关的常数。直线公式的适用范围：0pspbas0临界应力总图——临界应力随柔度变化的曲线压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力中长杆临界应力的经验公式材料力学0细长杆中长杆粗短杆临界应力总图压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力材料力学2）抛物线公式2crba（0c）是与材料有关的常数。ba,压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力sE57.02c材料力学压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力临界应力总图s57.0材料力学F解:例8-1有一千斤顶,材料为A3钢.螺纹内径d=5.2cm，最大高度l=50cm,求临界载荷。(已知)crFMPaMPaps200,235il柔度:4/5.02d77AIi惯性半径:4dA3钢:可查得100pMPabMPaa12.1,304压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力材料力学bas06.610p可用直线公式.因此AFcrcrAba)(KN46226410)7712.1304(d压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力材料力学四、压杆的稳定计算压杆稳定问题/压杆的稳定计算材料力学压杆的稳定条件(安全系数法)stnFFcr][stFstn——稳定安全因数][stF——稳定许用压力stncr][st][st——稳定许用应力F——工作压力—工作应力AF压杆稳定问题/压杆的稳定计算材料力学nnst—工作应力压杆的稳定条件crcrFFn—工作安全因数AFstn——稳定安全因数压杆稳定问题/压杆的稳定计算材料力学例8-2已知：b=40mm,h=60mm,l=2300mm,Q235钢,E＝200GPa,FP＝150kN,nst=1.8，校核:稳定性是否安全。MPaMPaps200,235xyzx压杆稳定问题/压杆的稳定计算材料力学解:zzzil35.99AIizzbhbh12/3ppE2xyzx考虑xy平面失稳(绕z轴转动)12h12/3.21h8.132AIiyybhhb12/3考虑xz平面失稳(绕y轴转动)12byyyil12/3.25.0b6.99pyz所以压杆可能在xy平面内首先失稳(绕z轴转动).压杆稳定问题/压杆的稳定计算材料力学其临界压力为AFcrcrbhEz22KN269工作安全因数为pcrFFn150269793.18.1stn所以压杆的稳定性是不安全的.压杆稳定问题/压杆的稳定计算材料力学例8-3简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB：，杆AC：,两杆材料均为Q235钢,,规定的强度安全系数，稳定安全系数，试确定起重机架的最大起重量。mmd301mmd202MPaGPaEs240,20060,1000p2sn3stnmaxFF45°A21CB0.6m材料力学解:１、受力分析AF1NF2NF)()(221压，拉FFFFNN2、由杆AC的强度条件确定。maxF111AFNssnssnAF21KN7.263、由杆AB的稳定条件确定。maxFstNcrnFFn2材料力学22il柔度:4/6.012d800p可用直线公式.因此2crcrAF2)(AbaKN47.151226410)8012.1304(d材料力学stcrNnFFF2347.151KN5.50所以起重机架的最大起重量取决于杆AC的强度，为KNF7.26max材料力学例8-4图示托架结构，梁AB与圆杆BC材料相同。梁AB为16号工字钢，立柱为圆钢管，其外径D=80mm，内径d=76mm，l=6m，a=3m，受均布载荷q=4KN/m作用；已知钢管的稳定安全系数nw=3,试对立柱进行稳定校核。FqCBAla材料力学五、提高压杆稳定性的措施压杆稳定问题/提高压杆稳定性的措施材料力学1、合理选择材料细长杆：cr与E成正比。普通钢与高强度钢的E大致相同，但比铜、铝合金的高，所以要多用钢压杆。中长杆：cr随的提高而提高。s所以采用高强度合金钢可降低自重，提高稳定性。压杆稳定问题/提高压杆稳定性的措施材料力学2、合理设计压杆柔度1）选用合理的截面形状当压杆在两个主惯性平面内的约束条件（）相同，应选择（即使）的截面。在截面积一定的情况下，应使截面的主惯性矩尽可能大。例如空心圆截面比实心圆截面稳定性好。zIIyzy当压杆在两个主惯性平面内的约束条件（）不同，应选择的截面，而使，如矩形、工字形等，使压杆在两个方向上的抗失稳能力相等。例如zIIyzy压杆稳定问题/提高压杆稳定性的措施xyzx材料力学2）合理安排压杆约束与选择杆长il所以可减少杆长l，如增加支座；加固支座，减小。压杆稳定问题/提高压杆稳定性的措施材料力学强度可能失效刚度和稳定不一定失效为什么？压杆稳定问题