2020山西中考数学模拟试卷

书书书线上大模考·数学试卷　第１页（共７页）第Ⅰ卷　选择题（共３０分）一、选择题（本大题共１０个小题，每小题３分，共３０分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）１．计算４－（－１）的结果等于Ａ．４　　　　　　　　　　Ｂ．－４　　　　　　　　　　Ｃ．３　　　　　　　　　　Ｄ．５２．已知直线ｌ１∥ｌ２，将一块含３０°角的直角三角板ＡＢＣ按如图所示方式放置，若∠１＝８５°，则∠２等于（第２题）Ａ．３５°Ｂ．４５°Ｃ．５５°Ｄ．６５°３．不等式组ｘ＋１＞２３ｘ－５≤{４的解集是Ａ．１＜ｘ≤３Ｂ．ｘ＞１Ｃ．ｘ≤３Ｄ．ｘ≥３４．下列运算错误的是Ａ．（ａ２）３÷ａ４＝ａ２Ｂ．（－５２ａ２）·（－２ａ）＝－５ａ３Ｃ．（槡２－５）０＝１Ｄ．ａ３＋ａ３＝２ａ３５．２０１９年１２月２６日是中国伟大领袖毛泽东同志诞辰１２６周年纪念日．某校举行以“高楼万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有１５名同学进入决赛（他们决赛的成绩各不相同），比赛将评出一等奖１名，二等奖２名，三等奖４名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这１５名学生成绩的Ａ．平均数Ｂ．方差Ｃ．众数Ｄ．中位数６．新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资．在这个关键时刻，我国某企业利用自身优势转产口罩，这背后不仅体现出企业强烈的社会责任感，更是我国人民团结一心抗击疫情的决心．据悉该企业３月份的口罩日产能已达到５００万只，预计今后数月内都将保持同样的产能，则３月份（按３１天计算）该企业生产的口罩总数量用科学记数法表示为Ａ．１．５５×１０７只Ｂ．１．５５×１０８只Ｃ．０．１５５×１０９只Ｄ．５×１０６只７．化简１ａ－１－２ａ２－１的结果是Ａ．ａａ－１Ｂ．ａａ＋１Ｃ．１ａ＋１Ｄ．ａ＋１ａ８．为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下方案：如图，直径为１个单位长度的圆形纸片从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点Ｏ）到达点Ａ，点Ａ对应的数是多少？从图中可以看出ＯＡ的长是这个圆的周长π，所以点Ａ对应的数是π，这样，无理数π就可以用数轴上的点表示出来，上述方案体现的数学思想是（第８题）Ａ．方程思想Ｂ．从特殊到一般Ｃ．数形结合思想Ｄ．分类思想２０２０山西中考线上大模考·数学试卷线上大模考·数学试卷　第２页（共７页）９．２０１９年女排世界杯于９月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点Ａ）离球网的水平距离为５米，排球与地面的垂直距离为０．５米，排球在球网上端０．２６米处（图中点Ｂ）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为２．２４米），落地时（图中点Ｃ）距球网的水平距离为２．５米，则排球运动路线的函数表达式为（第９题）Ａ．ｙ＝－１４７５ｘ２－８１５ｘ＋５２Ｂ．ｙ＝－１４７５ｘ２＋８１５ｘ＋５２Ｃ．ｙ＝１４７５ｘ２－８１５ｘ＋５２Ｄ．ｙ＝１４７５ｘ２＋８１５ｘ＋５２１０．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝６，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，经过Ａ、Ｄ两点的圆的圆心Ｏ恰好落在ＡＢ上，⊙Ｏ分别与ＡＢ、ＡＣ交于点Ｅ、Ｆ．若ＯＡ＝２．则图中阴影部分的面积为（第１０题）Ａ．π３Ｂ．２π３Ｃ．４π３Ｄ．槡２３π３第Ⅱ卷　非选择题（共９０分）二、填空题（本大题共５个小题，每小题３分，共１５分）１１．计算：槡槡２×３６＝　　　　　．１２．太谷饼是山西省传统名吃，以其香、酥、绵、软而闻名全国．某网店以ａ元一包的价格购进５００包太谷饼，加价２０％卖出４００包以后，剩余每包比进价降低ｂ元后全部卖出，则可获得利润　　　　元．（第１２题）　　　　（第１３题）１３．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＣ＝ＢＣ，分别以点Ａ和点Ｃ为圆心，大于１２ＡＣ长为半径画弧，两弧相交于点Ｍ、Ｎ，连接ＭＮ分别交ＢＣ、ＡＣ于点Ｄ、Ｅ，连接ＡＤ．若∠Ｂ＝７０°，则∠ＢＡＤ的度数是　　　　度．线上大模考·数学试卷　第３页（共７页）１４．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，点Ａ的坐标（０，２），顶点Ｃ在反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象上．若ＡＢ＝２ＡＣ，且ＯＡ＝ＯＢ，则ｋ＝　　　　．（第１４题）　　　　（第１５题）１５．如图，将矩形纸片ＡＢＣＤ沿ＭＮ折叠，使点Ｂ与点Ｄ重合，再将△ＣＤＮ沿ＤＮ折叠，使点Ｃ恰好落在ＭＮ上的点Ｆ处．若ＭＮ＝５，则ＡＤ的长为　　　　　．三、解答题（本大题共８个小题，共７５分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）１６．（本题共２个小题，每小题５分，共１０分）（１）计算：（－１２）－２－｜－５｜＋３ｃｏｓ４５°－槡９２；（２）解方程：ｘ２＋３＝３（ｘ＋１）．１７．（本题７分）如图，在ＡＢＣＤ中，点Ｅ是ＢＣ上的一点，连接ＤＥ，在ＤＥ上取一点Ｆ使得∠ＡＦＥ＝∠ＡＤＣ．若ＤＥ＝ＡＤ，求证：ＤＦ＝ＣＥ．（第１７题）线上大模考·数学试卷　第４页（共７页）１８．（本题９分）２０２０年春节前夕“新型冠状病毒”爆发．疫情就是命令，防控就是使命．全国各地驰援武汉的医护工作者，践行医者仁心的使命与担当．舍小家，为大家，用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城．下面是２月９日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图（不完整）．（第１８题）请解答下列问题：（１）①上述省市２月９日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为　　　　人；②请将条形统计图补充完整；（２）请求出扇形统计图中“山西”所对应扇形的圆心角的度数；（３）本次山西驰援武汉的医护工作者中，有５人报名去重症区，王医生和李医生就在其中，若从报名的５人中随机安排２人，求同时安排王医生和李医生的概率．１９．（本题８分）为更好地推进太原市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，２０１９年１２月１７日，太原市政府召开了太原市生活垃圾分类推进会，意味着太原垃圾分类战役的全面打响．某小区准备购买Ａ、Ｂ两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买３个Ａ型垃圾箱和２个Ｂ型垃圾箱共需５４０元，购买２个Ａ型垃圾箱比购买３个Ｂ型垃圾箱少用１６０元．（１）求每个Ａ型垃圾箱和Ｂ型垃圾箱各多少元？（２）该小区物业计划用不多于２１００元的资金购买Ａ、Ｂ两种型号的垃圾箱共２０个，则该小区最多可以购买Ｂ型垃圾箱多少个．线上大模考·数学试卷　第５页（共７页）２０．（本题８分）云岗石窟位于山西大同市，是中国规模最大的古代石窟群之一，位于第五窟的三世佛的中央坐像是云冈石窟最大的佛像．某数学课题研究小组针对“三世佛的中央坐像的高度有多少米”这一问题展开探究，过程如下：问题提出：如图①是三世佛的中央坐像，请你设计方案并求出它的高度．方案设计：如图②，该课题研究小组通过研究设计了这样一个方案，某同学在Ｄ处用测角器测得佛像最高处Ａ的仰角∠ＡＤＣ＝４０°，另一个同学在他的后方２．１４ｍ的Ｅ处测得佛像底端Ｂ的仰角∠ＢＥＣ＝１０°．数据收集：通过查阅资料和实际测量：佛像底端到观景台的垂直距离ＢＣ为５ｍ．问题解决：（１）根据上述方案及数据，求佛像ＡＢ的高度；（结果保留整数，参考数据：ｓｉｎ１０°≈０．１７，ｃｏｓ１０°≈０．９８，ｔａｎ１０°≈０．１８，ｓｉｎ４０°≈０．６４，ｃｏｓ４０°≈０．７７，ｔａｎ４０°≈０．８４）（２）在实际测量的过程中，有哪些措施可以减小测量数据产生的误差？（写出一条即可）（第２０题）线上大模考·数学试卷　第６页（共７页）２１．（本题９分）阅读下列材料，并完成相应任务：（第２１题图①）黄金分割天文学家开普勒把黄金分割称为神圣分割，并指出毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠宝，历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这个名称的是欧姆，１９世纪以后“黄金分割”的说法逐渐流行起来，黄金分割被广泛应用于建筑等领域．黄金分割指把一条线段分为两部分，使其中较长部分与线段总长之比等于较短部分与较长部分之比，该比值为槡５－１２．用下面的方法（如图①）就可以作出已知线段ＡＢ的黄金分割点Ｈ：①以线段ＡＢ为边作正方形ＡＢＣＤ，②取ＡＤ的中点Ｅ，连接ＥＢ，③延长ＤＡ到Ｆ，使ＥＦ＝ＥＢ，④以线段ＡＦ为边作正方形ＡＦＧＨ，点Ｈ就是线段ＡＢ的黄金分割点．以下是证明点Ｈ就是线段ＡＢ的黄金分割点的部分过程：证明：设正方形ＡＢＣＤ的边长为１，则ＡＢ＝ＡＤ＝１，∵Ｅ为ＡＤ中点，∴ＡＥ＝１２，∴在Ｒｔ△ＢＡＥ中，ＢＥ＝ＡＢ２＋ＡＥ槡２＝１２＋（１２）槡２＝槡５２，∵ＥＦ＝ＢＥ，∴ＥＦ＝槡５２，∴ＡＦ＝ＥＦ－ＡＥ＝槡５－１２，…任务：（１）补全题中的证明过程；（２）如图②，点Ｃ为线段ＡＢ的黄金分割点，分别以ＡＣ、ＢＣ为边在线段ＡＢ同侧作正方形ＡＣＤＥ和矩形ＣＢＦＤ，连接ＢＤ、ＢＥ．求证：△ＥＡＢ∽△ＢＣＤ；（３）如图③，在正五边形ＡＢＣＤＥ中，对角线ＡＤ、ＡＣ与ＥＢ分别交于点Ｍ、Ｎ．求证：点Ｍ是ＡＤ的黄金分割点．图②　　　　图③（第２１题）线上大模考·数学试卷　第７页（共７页）２２．（本题１１分）综合与实践问题情境数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动，△ＡＢＣ和△ＤＥＣ是两个全等的直角三角形纸片，其中∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ＝９０°，∠Ｂ＝∠Ｅ＝３０°，ＡＢ＝ＤＥ＝４．解决问题（１）如图①，智慧小组将△ＤＥＣ绕点Ｃ顺时针旋转，发现当点Ｄ恰好落在ＡＢ边上时，ＤＥ∥ＡＣ，请你帮他们证明这个结论；（２）缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，连接ＡＥ、ＡＤ、ＢＤ，当△ＤＥＣ绕点Ｃ继续旋转到如图②所示的位置时，他们提出Ｓ△ＢＤＣ＝Ｓ△ＡＥＣ，请你帮他们验证这一结论是否正确，并说明理由；探索发现（３）如图③，勤奋小组在前两个小组的启发下，继续旋转△ＤＥＣ，当Ｂ、Ａ、Ｅ三点共线时，求ＢＤ的长；（４）在图①的基础上，写出一个边长比为槡１∶３∶２的三角形（可添加字母）．（第２２题）２３．（本题１３分）综合与探究如图，抛物线ｙ＝－１２ｘ２＋２ｘ＋６与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点（点Ａ在点Ｂ的左侧），与ｙ轴交于点Ｃ，连接ＢＣ，点Ｄ为抛物线对称轴上一动点．（１）求直线ＢＣ的函数表达式；（２）连接ＯＤ、ＣＤ，求△ＯＣＤ周长的最小值；（３）在抛物线上是否存在一点Ｅ．使以Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ为顶点的四边形是以ＢＣ为边的平行四边形？若存在，请直接写出Ｅ点的坐标；若不存在，请说明理由．（第２３题）