2015年黑龙江大庆市中考数学试卷及答案解析

2015年大庆市初中升学统一考试数学试题考生注意：1．考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．非选择题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效。4．考试时间120分钟。5．全卷共28小题，总分120分。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．sin60°=()A．21B．22C．1D．232．将0.00007用科学记数法表示为()A．7×10-6B．70×10-5C．7×10-5D．0.7×10-63．a2的算术平方根一定是()A．aB．||aC．aD．-a4．正n边形每个内角的大小都为108°，则n=()A．5B．6C．7D．85．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元，2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为()A．880元B．800元C．720元D．1080元6．在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为()A．30°B．45°C．60°D．90°7．以下图形中对称轴的数量小于3的是()A．B．C．D．8．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是()A．7，7B．8，7.5C．7，7.5D．8，69．已知二次函数cxay2)2(，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|2||2|21xx，则下列表达式正确的是()A．021yyB．021yyC．0)(21yyaD．0)(21yya10．已知点A（-2，0），B为直线x=-1上一个动点，P为直线AB与双曲线xy1的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数xy1的自变量x的取值范围是____________．12．已知31yx，则yyx的值为________．13．底面直径和高都是1的圆柱侧面积为________．14．边长为1的正三角形的内切圆半径为________．15．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱____________．（写出所有正确结果的序号）．16．方程)5(2)5(32xx的根是____________．17．若52na，162nb，则nab)(________．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1．将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为____________．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题4分）求值：20152)1()21(25.020．（本题4分）解关于x的不等式ax-x-2＞0．21．（本题5分）已知实数a，b是方程012xx的两根，求baab的值．22．（本题6分）已知一组数据621,,,xxx的平均数为1，方差为35(1)求：262221xxx(2)若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示）．23．（本题7分）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分）．并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元．(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．24．（本题7分）小敏同学想测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°(BFD在同一直线上)．已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD的高度（参考数据：732.13，414.12．结果保留整数）．25．（本题7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE并延长至F，使AF=AE．(1)证明：四边形ACEF是平行四边形；(2)若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．26．（本题8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数xy7的图象交于A（-1，m）、B（n，-1）两点．(1)求一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．27．（本题9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，P为BD上一点，∠APB=∠BAD．(1)证明：AB=CD；(2)证明：BCADBDDP；(3)证明：BCADABBD22．28．（本题9分）已知二次函数42bxxy的图象与y轴的交点为C，与x轴正半轴的交点为A．且41tanACO．(1)求二次函数的解析式；(2)P为二次函数图象的顶点，Q为其对称轴上的一点，QC平分∠PQO，求Q点坐标；(3)是否存在实数)(2121xxxx、，当21xxx时，y的取值范围为121212xyx．若存在，直接写出x1，x2的值；若不存在，说明理由．