2014年江苏中考数学试题汇总1

江苏省常州市2014年中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（2014江苏省常州市，1，2分）12的相反数是（）A.12B.12C.－2D.2【答案】A2.（2014江苏省常州市，2，2分）下列运算正确的是（）A.33aaaB.33ababC.236aaD.842aaa【答案】C3.（2014江苏省常州市，3，2分）下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是（）【答案】B4.（2014江苏省常州市，4，分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为22sc甲2s甲=0.56,2s乙=0.60,2s丙=0.50,2s丁=0.45,则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D5.（2014江苏省常州市，5，2分）已知两圆半径分别为3cm,5cm,圆心距为7cm,则这两圆的位置关系为（）A.相交B.外切C.内切D.外离【答案】A6.（2014江苏省常州市，6，2分）已知反比例函数kyx的图像经过P（－1,2）,则这个函数的图像位于（）A.第二,三象限B.第一,三象限C.第三,四象限D.第二,四象限【答案】D7.（2014江苏省常州市，7，分）甲,乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲,l乙分别表示甲,乙两人前往目的地所走的路程skm随时间(分)变化的函数图象.以下说法:①乙比甲提前12分钟到达;②甲的平均速度为15千米/小时;③乙走了8km后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有()A、4个B、3个C、2个D、1个【答案】B8.（2014江苏省常州市，8，分）在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A（－3，0），点B（0，3），点P的坐标为（1，0），与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）9.（2014江苏省常州市，9，4分）计算:1=,22=,23=,38=.【答案】1，－4，9，－210.（2014江苏省常州市，10，2分）已知P（1,－2）,则点P关于x轴的对称点的坐标是.【答案】（1,2）11.（2014江苏省常州市，11，2分）若∠=30°,则∠的余角等于度,sin的值为.【答案】60°，3212.（2014江苏省常州市，12，2分）已知扇形的半径为3cm,此扇形的弧长是2cm,则此扇形的圆心角等于度,扇形的面积是.(结果保留)【答案】120，32cm13.（2014江苏省常州市，13，2分）已知反比例函数2yx,则自变量x的取值范围是;若式子3x的值为0,则x=【答案】x≠0，314.（2014江苏省常州市，14，2分）已知关于x的方程230xxm的一个根是1,则m=,另一个根为.【答案】2，215.（2014江苏省常州市，15，2分）因式分解:329xxy=.【答案】33xxyxy16.（2014江苏省常州市，16，2分）在平面直角坐标系xOy中,一次函数10yx的图像与函数60yxx的图像相交于点A,B,设点A的坐标为（1x,1y）,那么长为1x,宽为1y的矩形的面积为,周长为.【答案】6，2017.（2014江苏省常州市，17，2分）在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数ykxb的图像经过点P（1,1）,与x轴交于点A,与y轴交于点B,且tan∠ABO=3,那么A点的坐标是.【答案】（－2，0）或（4，0）三、解答题（本大题共2小题，满分18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（2014江苏省常州市，18，8分）计算与化简:（1）0142tan453解：原式=2－1+2=－1（2）111xxxx解：原式=2211xxxx【答案】19.（2014江苏省常州市，19，10分）解不等式组和分式方程:（1）32113xx（2）32111xxx【答案】解：（1）解不等式①，得：1x解不等式②，得：2x∴不等式组的解集为：1x（2）321xx312xx32x四.解答题:20.（2014江苏省常州市，20，7分）为迎接“六一”儿童节的到来,某校学生参加献爱心捐款活动,随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析,相应数据的统计图如下:（1）该校本的容量是,样本中捐款15元的学生有人;（2）若该校一共有500名学生,据此样本估计该校学生的捐款总数.【答案】（1）50，10；（2）平均每人的捐款数为：1155251015109.550，9．5×500=4750（元）21.（2014江苏省常州市，21，8分）一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同.（1）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率;（2）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.【答案】解：（1）从箱子中随机摸出一个球,摸出的球是编号为1的球的概率为：31；（2）画树状图如下：共有9种可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为91.五.解答题（本大题共2小题,共12分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出证明过程）22.（2014江苏省常州市，22，5分）已知：如图,点C为AB中点,CD=BE,CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE.【答案】证明：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B∵点C为AB中点,∴AC=CB又∵CD=BE,∴△ACD≌△CBE（S.A.S.）.23.（2014江苏省常州市，23，7分）已知:如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,连接DE,DF,BE,BF.四边形DEBF为平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形.【答案】证明：连结BD交AC于点O∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF，∵AF=CE,∴AF－EF=CE－EF，即AE=CF，∴AE＋OE=CF＋OF，即OA=OC∴四边形ABCD是平行四边形.六.画图与应用（本大题共2小题,请在答题卡指定区域内作答,共14分）24.（2014江苏省常州市，24，7分）在平面直角坐标系xOy中,如图,已知Rt△DOE,∠DOE=90°,OD=3,点D在y轴上,点E在x轴上,在△ABC中,点A,C在x轴上,AC=5.∠ACB+∠ODE=180°,∠ABC=∠OED,BC=DE.按下列要求画图（保留作图痕迹）:（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M,点E的对应点为点N）,画出△OMN;（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A,B,C的对应点分别为点A′,B′,C′）,使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合;（3）求OE的长.【答案】解：（1）、（2）画图如下：（3）解：设OE=x，则ON=x，作MF⊥A′B′于点F，由作图可知：B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥OB′，∴B′F=B′O=OE=x，FC′=OC′=OD=3，∵A′C′=AC=5，∴A′F=43522，∴A′B′=x＋4，A′O=5+3=8，∴22248xx，解得：6x，∴OE=6.25.（2014江苏省常州市，25，7分）某小商场以每件20元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表所示:假定试销中每天的销售号(件)与销售价x（元/件）之间满足一次函数.（1）试求与x之间的函数关系式;（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下,每件服装的销售定价为多少时,该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大?每天的最大毛利润是多少?（注:每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价－每件服装的进货价）【答案】解：（1）设与x之间的函数关系式为：bkxt，因为其经过（38，4）和（36，8）两点，∴bkbk368384，解得：802bk，故802xy.（2）设每天的毛利润为w元，每件服装销售的毛利润为（x－20）元，每天售出（80－2x）件，则xxw28020=2003021600120222xxx，当x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元.26.（2014江苏省常州市，26，8分）我们用a表示不大于a的最大整数,例如:2.52,33,2.53;用a表示大于a的最小整数,例如:2.53,45,1.51.解决下列问题:（1）4.5=,3.5=.（2）若x=2,则x的取值范围是;若y=－1,则y的取值范围是.（3）已知x,y满足方程组32336xyxy,求x,y的取值范围.【答案】解：（1）－5，4；（2）∵x=2,∴则x的取值范围是21x；∵y=－1,∴y的取值范围是12y.（3）32336xyxy，解之得：31yx，∴x,y的取值范围分别为01x，32y.27.（2014江苏省常州市，27，10分）在平面直角坐标系xOy中,二次函数213222yxx的图像与x轴交于点A,B（点B在点A的左侧）,与y轴交于点C.过动点H（0,m）作平行于x轴的直线,直线与二次函数213222yxx的图像相交于点D,E.（1）写出点A,点B的坐标;（2）若0m,以DE为直径作⊙Q,当⊙Q与x轴相切时,求m的值;（3）直线上是否存在一点F,使得△ACF是等腰直角三角形?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.【答案】解：（1）当y=0时，有0223212xx，解之得：41x，12x，∴A、B两点的坐标分别为（4，0）和（－1，0）.（2）∵⊙Q与x轴相切，且与213222yxx交于D、E两点，∴圆心O位于直线与抛物线对称轴的交点处，且⊙Q的半径为H点的纵坐标m（0m）∵抛物线的对称轴为2321223x，∴D、E两点的坐标分别为：（23－m，m），（23＋m，m）且均在二次函数213222yxx的图像上，∵2232323212mmm，解得1229m或1229m（不合题意，舍去）（3）存在.①当∠ACF=90°，AC=FC时，过点F作FG⊥y轴于G，∴∠AOC=∠CGF=90°，∵∠ACO+∠FCG=90°，∠GFC+∠FCG=90°，∴∠ACO=∠CFG，∴△ACO≌△∠CFG，∴CG=AO=4，∵CO=2，∴m=OG=2+4=6；②当∠CAF=90°，AC=AF时，过点F作FP⊥x轴于P，∴∠AOC=∠APF=90°，∵∠ACO+∠OAC=90°，∠FAP+∠OAC=90°，∴∠ACO=∠FAP，∴△ACO≌△∠FAP，∴FP=AO=4，∴m=FP=4；③当∠AFC=90°，FA=FC时，则F点一定在AC的中垂线上，此时m=3或m=128.（2014江苏省常州市，28，10分）在平面直角坐标系xOy中,点M（2,2）,以点M为圆心,OM长为半径作⊙M.使⊙M与直线OM的另一交点为点B,与x轴,y轴的另一交点分别为点D,A（如图）,连接AM.点P是AB上的动点.（1）写出∠AMB的度数;（2）点Q在射线OP上,且OP·OQ=20,过点Q作QC垂直于直线OM,垂足为C,直线QC交x轴于点E.①当动点P与点B重合时,求点E的坐标;②连接QD,设点Q的纵坐标为,△QOD的面积为S.求S与的函数关系式及S的取值范围.【答案】解：（1）90°；（2