黑龙江省牡丹江一中2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 理

-1-”，则“若10232xxx牡一中2014-2015学年度下学期期末考试高二数学（理）科试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列命题中正确的是（）A.,abcdacbdB.22acbcabC.acbcabD.ababcc2.已知函数4,0,1,0,xxfxxxx则2ff()A.14B.12C.2D.43.已知yx,满足不等式组22xyxxy，则yxz2的最大值为（）A.3B.4C.5D.64．已知集合2xxA且ABA，则集合B可以是（）A．42xxB.2xyxC.Rxxyy,22D.3,2,1,0,15．512xxxax的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．40B.20C.20D.406．设偶函数xf满足042xxxf,则不等式02xf的解集为（）A．42xxx或B．40xxx或C．62xxx或D．22xxx或7、现有四个函数：①sinyxx；②cosyxx；③|cos|yxx；④2xyx的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①8.有下列命题①命题“x∈R，使得xx312”的否定是“x∈R，都有xx312”；②命题”则“若023,12xxx的逆否命题是-2-23)23(f③若函数))(1()(axxxf为偶函数，则1a；④若0,0yx且12yx，则yx11的最小值是6⑤设函数)(xf是定义在R上的周期为2的奇函数，当1,0x时，1)(xxf则其中所有正确说法的个数是()A.1B.2C.3D.49.如果直线12:220,:840lxylxy与x轴正半轴,y轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点,使函数0,0zabxyab的最大值为8,求ab的最小值（）A.4B.3C.2D.010.偶函数xxaeexf(e为自然对数的底数)在,0上（）A.有最大值B.有最小值C.单调递增D.不单调11.设443211010xxxx，5510x，随机变量X取值1x、2x、3x、4x、5x的概率均为0.2，随机变量Y取值221xx、232xx、243xx、254xx、215xx的概率也均为0.2，则随机变量YX,的方差XD与YD的大小关系为（）A．YDXDB.YDXDC.YDXDD.XD与YD的大小关系与1x、2x、3x、4x的取值有关12.已知定义在R上的函数xfy是增函数，且函数3xfy的图像关于0,3成中心对称，若ts,满足不等式2222ttfssf，则当41s时，st3的取值范围是（）A．10,2B.16,4C.10,4D.16,2二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知随机变量服从正态分布2,2N，且8.04P，则20P等于________。14.设nxaxaxaax82210831，则8321aaaa的值为__________(用具体数字作答)15.已知定义域为R的函数23sincos()2cosbxxbxxfxax(Rba，)有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则ba23___________16．若,Rx用x表示不超过x的最大整数，如51.5,25.1，设xxx，则对函数xxf，下列说法正确的是____________-3-（1）定义域是,R值域为1,0；（2）它是以1为周期的周期函数；（3）若方程kkxxf有三个不同的根，则实数k的取值范围是31,4141,31；（4）若121nxxnZn，则21xfxf。三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知全集U=R，集合{x|(2)(3)0}Axx，函数2(2)lgxayax的定义域为集合B.（1）若12a时，求集合()UACB;（2）命题P:xA,命题q:xB,若q是p的必要条件，求实数a的取值范围。18.（12分）为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为25（1）请将22列联表补充完整；（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？下面的临界值表供参考：2()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd）19.（12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：1fxx，22fxx，33fxx，4sinfxx，5cosfxx，62fx.（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16小于等于40岁12合计40-4-片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．20.（12分）设xf为定义在R上的偶函数，当20x时，xy；当2x时，xfy的图像是顶点在4,3P,且过点2,2A的抛物线的一部分．（1）求函数xf在2,上的解析式，并写出函数xf的值域和单调区间；（值域和单调区间直接写，不用给予证明）（2）若2log21kxf对Rx恒成立，求k的取值范围。21.（12分）一种电脑屏幕保护画面，只有符号和随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现和之一，其中出现的概率为p，出现的概率为q，若第k次出现，则记1ka；出现，则记1ka，令nnaaaS21.(1)当21qp时，求3S的分布列及数学期望.(2)当32,31qp时，求），，，且4321(028iSSi的概率.(用具体数字作答)22.（12分）已知函数错误!未找到引用源。.（1）讨论错误!未找到引用源。的单调性；（2）当错误!未找到引用源。时，过坐标原点错误!未找到引用源。作曲线错误!未找到引用源。的切线，设切点为错误!未找到引用源。，求实数错误!未找到引用源。的值（3）设定义在区间错误!未找到引用源。上的函数错误!未找到引用源。在点错误!未找到引用源。处的切线方程为错误!未找到引用源。，当错误!未找到引用源。时，若错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。内恒成立，则称点错误!未找到引用源。为函数错误!未找到引用源。的“转点”.当错误!未找到引用源。时，试问：函数错误!未找到引用源。是否存在“转点”？若存在；请求出“转点”的横坐标，若不存在，请说明理由.高二下学期期末考试题答案1------6BADDDB7-------12ABACAD13、0.314、25515、916、1、2、4-5-17、（1）3,49（2）2,11--，18、答案：（1）请将22列联表补充完整；（2）22()()()()()nadbcKabcdacbd=635.632020201624)841216(402所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关。19、（1）六个函数中是奇函数的有1()fxx，33()fxx，4()sinfxx，由这3个奇函数中的任意两个函数相加均可得一个新的奇函数．记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知23261()5CPAC；（2）可取1,2,3,4，13161(1)2CPC,113311653(2)10CCPCC1113321116543(3)20CCCPCCC,11113321111165431(4)20CCCCPCCCC，故的分布列为1234P1231032012013317123421020204E20、（1）4322xxf，值域4,，单调递增区间3,0,3,，递减区间,3,0,3（2）410k21、解：(1)3,1,1,33S患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16420小于等于40岁81220合计241640-6-33)21()3(SP,8321)21()1(2233CSP8321)21()1(2133CSP81)21()3(33SP(2)前4次有2次出现的概率是83341236432)31(32323131CC前4次有3次出现的概率是822242233144)32()31(32)31(31CC前4次有4次出现的概率是83144332)32(31)31(C218780332144648P22、（1）错误!未找到引用源。，当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。在（0,1）是减函数，在错误!未找到引用源。是增函数；当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。是增函数，在错误!未找到引用源。是减函数；当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。是增函数；当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。是增函数，在错误!未找到引用源。是减函数.（2）错误!未找到引用源。，曲线在点P处切线的斜率为错误!未找到引用源。整理可得，错误!未找到引用源。，显然错误!未找到引用源。是方程的根，又因为错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。单调递增，所以方程有唯一根错误!未找到引用源。.（3）当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，-7-错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。处切线方程为：错误!未找到引用源。，设错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。单调递减，所以当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，此时错误!未找到引用源。;当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上单调递减，所以当错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。时错误!未找到引用源。此时错误!未找到引用源。，当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。单调递增；当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。；当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。为转点，此时错误!未找到引用源。