黑龙江哈三中2011届高三12月月考(数学文)

高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-1-2010-2011学年度上学期高三学年十二月份月考数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题,共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合3|xxA，0log|2xxB，则BAA．13xxB．13xxC．3xxD．1|xx2．函数xxfcos)(，xxgsin)(，则下列命题中正确的是A．函数)()(xgxfy的最小正周期为2B．函数)()(xgxfy是偶函数C．将函数)(xf的图象向左平移2个单位，可得到)(xg的图象D．将函数)(xf的图象向右平移2个单位，可得到)(xg的图象3．等比数列na中，0na，6lglglg1272aaa，则131aa的值为A．10B．100C．1000D．100004．已知ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，向量)1,(cosBm，)3,(sinBn，若m∥n，且222cba，则角A为A．6B．3C．32D．65高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-2-5．已知函数32)(2xxxf，则函数)(xf的值域为A．,4B．,4C．,3D．,36．已知54)4sin(x，则x2sinA．257B．257C．2518D．2577．对于平面和不重合的两条直线nm、，下列选项中正确的是A．如果,mn∥，nm、共面，那么m∥nB．如果,mn与相交，那么nm、是异面直线C．如果,mn，nm、是异面直线，那么n∥D．如果m，mn，那么n∥8．已知数列na满足411ea，nneaa1，数列nb满足lnnnba()nN，数列nb的前n项和为nT，则当nT取最小值时，n的值为A.4B.5C.6D.4或59．已知向量a，b满足02ba，且关于x的函数5632)(23xxxxfbaa在实数集R上是单调递增，则向量a，b的夹角的取值范围是A．6,0B．3,0C．3,0D．,310．已知na是等比数列，如果该数列中有连续三项的积为l，那么该三项的和的取值范围是A.,13,B.3,C.,33,D.,111.函数Rxxxxf,)(3，当02时，(cos)(1)0fmfm恒成立，则实数m的取值范围是A．1,0B．21,C．1,D．(,1]12．已知函数2010sin(01)()log(1)xxfxxx，若,,abc互不相等，且()()()fafbfc，则abc的取值范围是A．(1,2010)B．(1,2011)C．(2,2011)D．[2,2011]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-3-二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置)13．已知等差数列共有20项，其中奇数项之和15，偶数项之和为35，则其公差是14．已知数列na中，11a，121naann，则数列的通项公式na=15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的面积为16．已知ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，外接圆半径是1,且满足条件bBACA)sin(sinsinsin222,则ABC的面积的最大值为.三、解答题(本题共6小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）等差数列na，公差0d，2752aa，1243aa.（I）求数列na的通项公式；（II）若11nnnaab，求数列nb的前n项和nS．18．（本小题满分12分）已知三棱柱ABCCBA111中,三个侧面均为矩形,底面ABC为等腰直角三角形,21CBCACC,点D为棱1CC的中点,点E在棱11CB上运动.（I）求证：AECA1；222211221221正视图侧视图俯视图高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-4-（II）当E运动到棱11CB的中点时，求三棱锥BDAE1与BDAA1的体积之比.19．（本小题满分12分）已知等边ABC和梯形ACDE所在的平面相互垂直，AE∥CD,90ACD，1CDAC，M为棱BC的中点，AM∥平面BDE.（I）求证：平面BDE平面BCD；（II）求几何体ACDEB的体积.20．（本小题满分12分）已知函数bxaxxxf9831)(23，13231)(23mxmxxg，且函数)(xf在32x处取得极值8120.（I）求)(xf的解析式与单调区间；E1CA1B1ACBDABDCEM高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-5-（II）是否存在实数m，对任意的2,11x，都存在1,00x，使得)(3)(10xfxg成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知抛物线C:24yx，000(,)(0)Pxyy为抛物线上一点，Q为P关于x轴对称的点，O为坐标原点.（I）若2POQS,求P点的坐标；（II）若过满足（I）中的点P作直线,PAPB交抛物线C于BA,两点,且斜率分别为21,kk，且124kk，求证：直线AB过定点，并求出定点坐标.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为.sin10,cos102yx为参数）（，曲线2C的极坐标方程为sin6cos2.（I）将曲线1C的参数方程化为普通方程，将曲线2C的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）曲线1C，2C是否相交，若相交，求出公共弦长，若不相交，请说明理由.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知1,1ba，求证：11abba.高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-6-12月月考数学文科答案1-12题ADDADAADBADC13-16题22n243317（I）12nan………………………………………………………5分（II）12nnSn………………………………………………………12分18（I）CA1平面11BAC，CA1AE………………………………5分（II）EBDABDAEVV1122331=1DAABBDAAVV11342231BDAEV1：BDAAV1=43………………………………12分19（I）取BD中点N，连接MN，MN∥CD，MN∥EA，即AENM,,,四点共面又AM∥平面BDE，AM∥EN，AM平面BCD，EN平面BCD即平面BDE平面BCD……………………6分（II）四边形MNEA为平行四边形，21AE，几何体ACDEB为四棱锥，高23hhSVACDE.3183.………………………12分20．（1）解：982)(2axxxf，0983494)32(af得1a，且8120)32(f，0b，则xxxxf9831)(23………3分982)(2xxxf;32340)(xxxf或得令;34320)(xxf得），），（，的递增区间为（3432)(xf；递减区间为)34,32(……5分（II）由（1）得高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-7-x-1)32,1(32)34,32(34)2,34(2)('xf+0-0+)(xf920增8120减8116增94所以当2,11x时，920)(1xf94，320)(31xf34………8分假设对任意的2,11x都存在1,00x使得)(3)(10xfxg成立，设)(0xg的最大值为T，最小值为t，则34T,320t又22)(mxxg，所以当1,00x时13231)1(2mmgT34，0,32mm或且32)0(gt3201m，223m．综上，223m………12分21解：（I）由题意得，,222100yxSPOQ2,24030yy即)2,1(P………………………………4分（Ⅱ）设直线AB的方程为bmyx，),(),(2211yxByxA直线与抛物线联立得0442bmyy且byymyy4,42121由421kk，即412122211xyxy整理得41)(4)(221212121xxxxyyyy即412)(411614)(221221212121yyyyyyyyyy，把韦达定理代入得0)12)(2(mbmb高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-8-mb2或12mb（舍）…………………………………………………………10分所以直线AB过定点)2,0(……………………………………………………………12分22.解：（Ⅰ）10)2(:221yxC；062:222yxyxC………………4分（Ⅱ）相交，公共弦长为22………………………………………………10分23．证明：11abba1)1()(22abba2222212baabbaba012222baba0)1)(1(22ba由1,1ba，可知0)1)(1(22ba，所以11abba.……………10分