江苏省高考数学第一轮复习单元试卷9：不等式的证明

-1-第九单元不等式的证明一.选择题.(1)已知Rcba,,，那么下列命题中正确的是（）A．若ba，则22bcacB．若cbca，则baC．若033abba且，则ba11D．若022abba且，则ba11(2)设a1，0b1，则abbaloglog的取值范围为（）A．,2B．),2(C．)2,(D．2,(3)设x＞0，P＝2x+2－x，Q＝(sinx+cosx)2，则（）A．P≥QB．P≤QC．P＞QD．P＜Q(4)命题p:若a、b∈R,则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件.命题q:函数y=21x的定义域是(-∞,-13,+∞).则()A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真(5)如果a，b，c满足cba，且ac0，那么下列选项中不一定．．．成立的是()A．abacB．c(b-a)0C．cb2ab2D．ac(a-c)0(6)若a、b为实数,且a+b=2,则3a+3b的最小值为()A．18B．6C．23D．243(7)设p+q=1,p0,q0,则不等式1)(logpqx成立的一个充分条件是()A．0x41B．41x21C．21x1D．x1(8)设42,yxRyx且，则yxlglg的最大值是（）A．2lgB．2lgC．2lg2D．2(9)设a＞0,b＞0，则以下不等式中不恒成立．．．．的是()A．)11)((baba≥4B．33ba≥22abC．222ba≥ba22D．ba≥ba(10)设0x1,a、b为正常数，则xbxa122的最小值为（）A．4abB．)(222baC．2)(baD．2)(ba二.填空题(11)设a0，－1b0，则a,ab,ab2从小到大的顺序为__________-2-(12)设1(,）且yxxyRyx，则x+y的最小值为_________(13)若ba110,已知下列不等式:①a+bab②|a||b|③ab④baab2,其中正确的不等式的序号为.(14)设集合mxxx43|，则m的取值范围是.三.解答题(15)已知01a，21aA，21aB，aC11，试比较A、B、C的大小.(16)已知正数x、y满足yxyx11,12求的最小值.:210xyxy解且、11111222242xyxyxyxyxy（）（）,24)11(minyx判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．(17)已知3201,log(1),log(1),,aaaaxayaxy且试比较的大小.-3-(18)已知函数)(xf在R上是增函数，Rba，.（1）求证：如果)()()()(0bfafbfafba，那么；（2）判断（1）中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；解不等式)2()11(lg)2()11(lgfxxffxxf.参考答案一选择题:1.C[解析]：A．若ba，则22bcac（错），若c=0，则A不成立；B．若cbca，则ba（错），若c0，则B不成立；C．若033abba且，则ba11（对），若033abba且，则00baD．若022abba且，则ba11（错），若00ba，则D不成立。2.D[解析]：∵∴a1，0b1，∴.0log1log,0logbababa设tatbba1log,log，则21tt；则abbaloglog=tt1=2)1(tt3.C[解析]：2x+2－x2222xx（当且仅当x=0,等号成立），而x＞0，故P2，-4-Q＝(sinx+cosx)2=1+sin2x，而sin2x1，故Q24.D[解析]：取a=1,b=－1，可验证p假；由21x0，可得x(-∞,-13,+∞)，故q真5.C[解析]：取b=0，可验证C不成立。6.B[解析]：∵a+b=2,∴3a+3b63232332baba7.D[解析]：∵p+q=1,p0,q0,则由pqqp2，得41pq若x1，则0)(logpqx，则1)(logpqx，故选D。8.B[解析]：设42,yxRyx且，则2222yxyx，即2xy故yxlglg=2lg)lg(xy9.B[解析]：∵a＞0,b＞0，∴A．)11)((baba≥abab122≥4故A恒成立，B．33ba≥22ab，取32,21ba，则B不成立C．222ba－（ba22）=0)1()1(22ba故C恒成立D．若ba则ba≥ba恒成立若ba,则2)(ba2)(ba=2ab≥0，∴ba≥ba故D恒成立10.C[解析]：设2cosx，则2sin1xxbxa122=abbaba2)cot1()tan1(222222二填空题:11.a＜ab2＜ab[解析]：0)1(0)1(222baaabbababab12.222[解析]：∵2)2(yxxy∴1)(4)(2yxyx，x+y≥22213.①,④[解析]：∵ba110,∴ba0,故②③错。14.m1[解析]：∵mxxx43|，∴mxx|4||3|有解即min|)4||3(|xxm，故m1．三解答题:(15)证：不妨设21a，则45A，43B，2C由此猜想CAB由01a得01a，02)1()1(222aaaBA得BA，0143)21(1)1()1(11222aaaaaaaaaAC得AC，即得CAB.(16)解：错误.；1211xyyx等号当且仅当x=y时成立，又；222xyyx等号当且仅当x=2y时成立，而①②的等号同时成立是不可能的.正确解法：因为x0，y0，且x+2y=1，-5-223223232x2yx11yxxyyxxyyyxyx，当且仅当1,2yx22，又即yxyxxy∴这时22212yx(17解)1()1()1(223aaaa,∴（1）当a1时，a－10∴),0(log,1123在因xyaaa上递增，∴.yx（2）当0a1时，a－10∴),0(log,1123在因xyaaa上递减，∴.yx综上（1）（2）知：xy.(18)（1）证明：当，，，且时，)()()()(0afbfbfafabbaba).()()()(bfafbfaf（2）中命题的逆命题为：0)()()()(babfafbfaf①①的逆否命题是：)()()()(0bfafbfafba②仿（1）的证明可证②成立，又①与②互为逆否命题，故①成立，即（1）中命题的逆命题成立.根据（2），所解不等式等价于1019910211lgxxx，解得