浙江省名校协作体2016-2017学年高二第一学期联考数学试题(详细答案版)

浙江省名校协作体2016-2017学年高二第一学期联考数学试题一、选择题：共8题1．函数√的定义域为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查函数的定义域.依题意，要使函数有意义，则{√，解得，故选C.2．为了得到函数的图象，只需将函数的图象A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位【答案】D【解析】本题主要考查诱导公式及三角函数图像.由，则只需将函数的图象向左平移个单位，故选D.3．若，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查对数及对数函数.由，，则函数在上为增函数,故，故A错误；函数在(0,+∞)上为减函数,故,故,即；故B错误；−,故,即,即，故C正确；,且,,即,即.故D错误；故选C.4．若正数满足，则的最小值为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查基本不等式.依题意，，则√，当且仅当即时取等号，故选C.5．方程共有几个不同的实根A.B.C.D.无数多个【答案】B【解析】本题主要考查函数与方程.依题意，由方程得，设，由均递减，则递减，当时，，当时，，故函数有唯一零点，即方程有唯一实根，故选B.6．设等差数列的前项和为，若，，则中最大的是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查等差数列的通项公式及数列求和.依题意，由，，得即，得，故==，则根据二次函数得对称轴为20，故，最大.故选C.7．已知函数，为的零点，为图像的对称轴，且在，单调，则的最大值为A.12B.11C.10D.9【答案】B【解析】本题主要考查三角函数性质.依题意，为的零点，为图像的对称轴，则,即,即,，即为正奇数，若在，单调则，即，得，当时,，，由，得，此时在，单调，满足题意故的最大值为11，故选B.8．设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若均是、、的一个周期，则也均是、、的一个周期，③若、、均是奇函数，则、、均是奇函数，下列上述命题成立的个数为A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】本题主要考查函数的性质.①不成立，反例{.={,h(x)={.对于②依题意，==,=，前两式作差得,结合第三式可得,同理可得，故②正确.对于③，若、、均是奇函数，则、、至多有一个偶函数，若为偶函数，、为奇函数，则、不可能为奇函数，故、、均是奇函数，③正确.故选C.二、填空题：共7题9．集合，，，则；；.【答案】；；【解析】本题主要考查集合的基本运算及对数与对数函数.集合，，，则，；.故填；；10．设函数{，则；使的的取值范围是.【答案】2；【解析】本题主要考查分段函数.依题意，，√√，当时，，当时，得，故填2；.11．若,则=;=.【答案】【解析】本题主要考查诱导公式及二倍角公式.依题意,(),由(),得(),==,()=()=()=.故填.12．在数列中，，.若为等差数列，则其前项和为；若为等比数列，则其公比为.【答案】;【解析】本题主要考查数列求通项及数列求和.若为等差数列，则公差，则其前项和为；若为等比数列，则公比，故填;.13．在中，，则的取值范围为.【答案】【解析】本题主要考查基本不等式.，由，则，，综上，，故填.14．已知函数，，若不存在实数，使得{，则实数的取值范围为.【答案】√√【解析】本题主要考查一元二次函数的性质.依题意，函数，，若不存在实数，使得{，则{解得√√，故填√√.15．已知,,是三个单位向量，且，则对于任意的正实数，的最小值为，则.【答案】或【解析】本题主要考查平面向量的数量积及一元二次函数的最值.依题意，由，设夹角为，则夹角为，即，===，令，得=，看作关于的一元二次函数，对称轴为，由，得当时，有最小值，即，即，得或，故或，即或，故填或.三、解答题：共5题16．在中，、、分别是角、、的对边，且.(1)求角的大小；(2)若√，，求的面积.【答案】(1)(2)√【解析】本题主要考查正弦定理余弦定理及两角和与差的三角公式.(1)利用正弦定理化简得，利用两角和与差的正弦公式得，求得的值，从而求得角的大小.(2)利用余弦定理得，求得的值，代入三角形面积公式求得的面积.17．如图:是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上且，是劣弧上一点(不包括端点、)，，⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，四边形的面积为.(1)当时，求；(2)求⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗的取值范围.【答案】(1)√√(2)⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗√√⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗√，√【解析】本题主要考查三角函数定义、两角和与差的三角公式、平面向量数量积.(1)利用三角函数定义求得，利用两角和与差的的余弦公式求得的值.(2)⃗⃗⃗⃗⃗，⃗⃗⃗⃗⃗⃗，，从而得⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗化简后根据角的范围求得最值，从而求得⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗的取值范围.18．已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，.(1)求数列，的通项公式和；(2)设，求数列的前项和.【答案】(1)，，，，，故(2)，做差，得【解析】本题主要考查数列的通项公式及数列求和.(1)利用当时，，求得的关系，从而求得，利用等差数列的定义求得.(2)利用错位相减法求得数列的前项和.19．已知奇函数，(1)求的值，并求出的定义域(2)若存在区间，使得当时，的取值范围为，求的取值范围【答案】(1)由已知，得故，定义域为(2)当时，在上单调递减故有{，而在上单调递增所以又与{矛盾故所以{故方程在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根设，则{{√，故√.【解析】本题主要考查函数的定义域及最值及一元二次方程根的分布.(1)由已知，得，代入利用函数对数的真数为正，求得函数的定义域.(2)对参数讨论，当时，在上单调递减，问题转化为，证得矛盾，故不合题意，当时，利用单调性将问题转化为方程在上有两个不等实根，设，利用根的分布求得的取值范围.20．已知数列，满足，，√，，(1)求证：当时，(2)设为数列的前项和，求证：.【答案】证明：(1)当时，√√√故有所以√，(2)由(1)知√√√√√√√√√√故√√√√√√√故【解析】本题主要考查数列比较大小及数列求和.(1)当时，√√，故有，√，，从而证得结论.(2)由(1)知√√√√，得√√√√，从而证得.