浙江大学2006–2007学年春学期重修考试 《复变函数与积分变换》课程试卷

浙江大学2006–2007学年春学期重修考试《复变函数与积分变换》课程试卷开课学院：理学院，考试形式：闭卷，考试时间：4月22日,所需时间：120分钟考生姓名：___学号：专业：___任课教师：题序一二三四五六总分得分签名一、（21分,每题7分）（1）求(3)Lni的实部与虚部;(2)求解方程ch2z;(3)求所有具有形式22()ufxy的调和函数。二、计算积分（每题7分，共28分）1）31coszzdzz，积分曲线正向（2）2(1)zrzdzzz，其中1r,曲线正向（3）2sin22xdxxx－－（4）221zzedzzz曲线正向三、（15分）1.把21sinz在圆环0|z|+内展开为z的罗朗级数；2.求函数tanz的麦克劳林级数(计算到3z的系数)，并指出其收敛范围。四、(16分)(1)求将区域|0arg/3zz映为W平面上的单位圆内部的保角映射()WWz，且(1)Wi=0,(1)0Wi。(2)求将单位圆内映为单位圆内的保角映射w=w(z)，且(1/2)1/2w,(1/2)0w。五、（14分）求下列函数的拉普拉斯变换:1)0()sinttftted,求Laplace变换[()]Lft；2)设2()(1)seFsss，求Laplace逆变换)]([1sFL。六、（6分）证明：2lim0zRcedz；其中:Re0/4icz。