江西临川2015届高三上学期第二次模拟考试--数学(理)

深圳光高LWH江西临川2015届高三上学期第二次模拟考试理科数学试卷3.函数pxxxy||，Rx（）A．是偶函数B．是奇函数C．不具有奇偶性D．奇偶性与p有关4．121(3sin)xxdx等于（）A．0B．2sin1C．2cos1D．25．若函数xexfxcos)(2，则此函数图像在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为()A.直角B．0C．锐角D．钝角6．下列命题正确的个数有()（1）命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件（2）命题“Rx,使得210xx”的否定是:“对xR,均有210xx”（3）经过两个不同的点111(,)Pxy、222(,)Pxy的直线都可以用方程121()()yyxx12()(xxy1)y来表示（4）在数列na中,11a,nS是其前n项和,且满足2211nnSS,则na是等比数列深圳光高LWH（5）若函数223-)(abxaxxxf在1x处有极值10，则114ba，A．1个B．2个C．3个D．4个深圳光高LWH7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．169B．163C．49D．438.直角三角形的斜边长为2,则其内切圆半径的最大值为()A.2B.12C.22D.2229.在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：22(2)5xy上的任意一点，点Q(2,2)aa，其中aR，则线段PQ长度的最小值为（）A．55B．5C．355D．65510.ABCD、、、是同一球面上的四个点,其中ABC是正三角形,AD⊥平面ABC，AD=4,AB=23,则该球的表面积为()A.8B.16C.32D.6411.已知定义在R上的函数()fx满足①()(2)0fxfx，②(2)()fxfx，③在[1,1]上表达式为21[1,0]()cos()(0,1]2xxfxxx，则函数()fx与函数20()10xxgxxx的图像在区间[3,3]上的交点个数为（）A.5B.6C.7D.812．设等差数列na满足：1sinsinsincoscoscossin54623262323232aaaaaaaa，公差01，d．若当且仅当9n时，数列na的前n项和nS取得最大值，则首项1a的取值范围是（）A．3467，B．2334，C．3467，D．2334，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知2,ae为单位向量，当向量,ae的夹角为32时，ae在a上的投影为.深圳光高LWH14．已知点),(yx满足不等式组14xyaxy，其中30a，则2zxy的最小值为__________．15.已知N,函数)4sin()(xxf在)3,6(上单调递减，则________．16.定义函数Ixxfy),(，若存在常数M，对于任意Ix1，存在唯一的Ix2，使得Mxfxf2)()(21，则称函数)(xf在I上的“均值”为M，已知]2,1[,log)(20142xxxf，则函数xxf2log)(在]2,1[2014上的“均值”为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知cba,,分别是ABC的三个内角CBA,,的对边，ACacbcoscos2.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积3S，求ABC周长的最小值.18．（本小题满分12分）设公差不为0的等差数列{}na的首项为1，且1452,,aaa构成等比数列．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设为偶数，为奇数，n215n)5()1(1632nnnnaab,求数列nb的前n2项和2nT.深圳光高LWH19.（本小题满分12分）如图，四棱锥SABCD中，AB∥CD,BCCD，侧面SAB为等边三角形.2,1,7ABBCCDSD.（1）证明：CDSD；（2）求二面角BSCD的余弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222babyax短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线0643yx与以椭圆C的上顶点为圆心，以椭圆C的长半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C的方程;（2）椭圆C与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与椭圆C交于M，N两点,AMANkk、分别为直线AM、AN的斜率，34AMANkk，求证：直线MN过定点,并求出该定点坐标;（3）在（2）的条件下，求AMN面积的最大值.21.（本小题满分12分）设函数2()lnfxxaxx,()22xgxxxxke,（2.71828e是自然对数的底数）.（1）讨论()fx在其定义域上的单调性；（2）若2a，且不等式)()(xgxxf对于),0(x恒成立，求k的取值范围.SABDCSABDC深圳光高LWH22．（本小题满分10分）设函数)1(14)(xxxxf.（1）求函数)(xf的最小值；（2）若),1(x,使得不等式)(112xfaa成立，求实数a的取值范围.深圳光高LWH五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）第二次联考高三理科数学试卷答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．题号123456789101112答案BDBDCBABACBD二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.3214．-715．2或316．1007三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17解：（1）ABC中，∵ACacbcoscos2，由正弦定理，得：ACACBcoscossinsinsin2，…………………………………………………….2分即CAACABcossincossincossin2，故BCAABsin)sin(cossin2……………………………………………………4分32,21cosAA…………………………………………………….6分（2）32A，且3sin21AbcS，4bc…………………………………………8分由余弦定理，得1232cos222222bcbcbcbccbAbccba32a，又42bccb，………………………………………………10分当且仅当2cb时，a的最小值为32，cb的最小值为4，所以周长cba的最小值为324.…………………………………………………….12分18.解：（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），∵a2，a5，a14构成等比数列，∴a25＝a2a14，即(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)，……………………………………………………1分解得d＝0（舍去），或d＝2．…………………………………………………………………..……..3分∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1．………………………………………………………………………….5分(2)由(Ⅰ)得为偶数，为奇数，n215n)2(432nnnnb深圳光高LWH当n为奇数时，)211(2)2(4nnnnbn……………………………………………………….……6分所以)222(15)1211215131311(234512nnnnT……………10分1222161)161(215122214nnnn………………………………………………….…12分19.解：(1)如图取AB中点O，连结DO，则四边形BCDO为矩形，CDOD，………………………………….…………2分连结SO，则SOAB，……………………………3分AB∥CD，SOCD………………………4分CD平面SOD，CDSD………………6分(2)依题意，3SO，而7SD，2DOCB，故222SDSOOD,SOOD，又SOAB，且ODAB，所以可建立如图空间直角坐标系Oxyz.……………7分则(1,0,0)B,(1,2,0)C，(0,2,0)D，(0,0,3)S所以(1,0,0),(1,2,3)DCSCuuuruur，(0,2,0)BCuuur设平面SDC的法向量111(,,)mxyzur,平面SBC的法向量222(,,)nxyzr,00mDCmSCuruuururuur，即11110230xxyz，令13y，则12z，于是(0,3,2)mur又00nBCnSCruuurruur，即222220230yxyz，令23x，则21z，于是(3,0,1)nr………………………………….…10分SABDCOzxySABDCOzxy深圳光高LWH7cos,7||||mnmnmnurrurrurr.………………………………….…………………….11分故二面角BSCD的余弦值为-77.…………………………………………..…12分20.解（1）由椭圆C短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，则ba2，……1分又因为以椭圆C的上顶点为圆心，以椭圆C的长半轴长为半径的圆的方程为222)(abyx，所以圆心),0(b到直线0643yx的距离babd2564，………………………3分解得1,2ba椭圆C的方程为1422yx.…………………………………………………4分(2)由题意可知直线MN斜率不为0，设直线MN的方程为nmyx，1122(,),(,)MxyNxy,联立1422yxnmyx消去x得042)4(222nmnyym，12224mnyym，212244nyym，…………………………………………………………………………….5分121228()24nxxmyynm，2222121212244()4nmxxmyymnyynm121233,4224AMANyykkxx，即12121232()44yyxxxx，22222222224434441644164164444nnmnmnnmnmmm，…………………………6分解得1n或2n（舍去）,……………………………………………………………………………………7分直线MN的方程为1myx,直线MN过定点(-1,0)…………………………………………8分(3)记直线MN与x轴交点为D，则D坐标为(-1,0)联立14122yxmyx消去x得032)4(22myym，12224myym，12234yym，21221214)(2121yyyyyyADSAMN……………………………………………………..9分412)4(4212222mmm222)4(32mm,令32mt，3t……………………………………………………………10分深圳光高LWH232313122112)1(22ttttSAMN，当且仅当332mt即0m时，AMN面积的最大值为23.……………………………………………………………….12分21.解：（1）2'2()21axxafxxxx,令'2()0,2=0fxxxa即，18a，①当18a时，0，则'()0fx，此时()fx在(0,)上单调