2020年上海市虹口区七年级(上)第一次月考数学试卷--

第1页，共9页月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.长方形的周长为2L，长为a，则宽为（）A.2L-2aB.L-2aC.L-aD.2L-4a2.下列说法正确的是（）A.-ab2的系数是-3B.a与-2a是同类项C.2与-5是同类项D.am2与bm2是同类项3.若代数式3ax+7b4与代数式-a4b2y是同类项，则xy的值是（）A.9B.-9C.4D.-44.下列计算中，正确的是（）A.-a（3a2+1）=-3a3+aB.（a+b）2=a2+b2C.（2a-3）（-2a-3）=9-4a2D.（2a-b）2=4a2-2ab+b2二、填空题（本大题共14小题，共36.0分）5.代数式a×1应该写成______．6.已知圆的半径为r，用r表示圆的周长______，面积______．7.用代数式表示“m与n和的平方”：______．8.当a=-3时，代数式的值等于______．9.单项式的系数是______，次数是______．10.将运算结果按a的降幂排列，-3a（3a-a2+1）=______．11.合并同类项：23a3bc2+8abc-24a3bc2-8abc=______．12.在中，单项式有______个．13.是______次______项式，其中常数项是______．14.计算：-32•（-3）3=______（结果用幂的形式表示）．15.计算：2100×0.5101=______．16.计算：（x+3）（x-5）=______．17.计算：=______．18.如果x2+mx+16是一个整式的完全平方，那么m=______．三、解答题（本大题共9小题，共52.0分）19.计算：（2x3•x5）2+（-x）2•（-x2）3•（x2）4第2页，共9页20.计算：（2a-1）2-（-3a+1）（1+3a）．21.计算：（x-2y+1）（x+2y-1）22.计算：（x-2y+1）2．23.分解因式：x（a-b）+y（b-a）-3（b-a）．24.解不等式：2x（3x-5）-（2x-3）（3x+4）≤3（x+4）．25.化简代数式4（xy）2•xy2+（-xy3）•x2y，并求当x=，y=2时的代数式的值．第3页，共9页26.已知A=x3-5x2+6x，B=x2-11x+2，求：2B-A27.（1）观察下列各式：32-12=4×2，82-62=4×7，112-92=4×10，……试用你发现的规律填空：192-172=4×______，482-462=4×______．（2）请你用含有一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．第4页，共9页答案和解析1.【答案】C【解析】解：宽为：（2L-2a）÷2=L-a，故选：C．用（周长-长×2）÷2即可得到宽．此题主要考查了列代数式，关键是掌握长方形的周长=2（长+宽）．2.【答案】C【解析】解：A、-ab2的系数是-，故本选项不符合题意．B、a与-2a含有的字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意．C、2与-5是同类项，故本选项符合题意．D、am2与bm2含有的字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意．故选：C．根据同类项和单项式的定义解答．主要考查同类项和单项式的概念．考查了学生对概念的记忆，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：∵代数式3ax+7b4与代数式-a4b2y是同类项，∴x+7=4，2y=4，∴x=-3，y=2；∴xy=（-3）2=9．故选：A．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程x+7=4，2y=4，求出x，y的值，再代入代数式计算即可．本题考查了同类项的定义．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．4.【答案】C【解析】解：A、-a（3a2+1）=-3a3-a，所以A选项不正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，所以B选项不正确；C、（2a-3）（-2a-3）=-（2a-3）（2a+3）=-（4a2-9）=9-4a2，所以C选项正确；D、（2a-b）2=a2-4ab+b2，所以D选项不正确．故选：C．根据单项式乘多项式得-a（3a2+1）=-3a3-a，于是可对A进行判断；根据完全平方公式可对B、D进行判断；根据平方差公式可对C进行判断．本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了平方差公式以及单项式乘多项式．5.【答案】第5页，共9页【解析】解：a×1应该写成，故答案为：．直接利用代数式书写方法分析得出答案．此题主要考查了代数式，正确把握代数式的书写方式是解题的关键．6.【答案】2πrπr2【解析】解：圆的周长=2πr，圆的面积=πr2，故答案为2πr，πr2．由圆的周长和面积公式直接求解即可．本题考查与圆有关的代数式；牢记圆的周长和面积公式是解题的关键．7.【答案】（m+n）2【解析】解：m与n和的平方为：（m+n）2故答案为：（m+n）2．根据题意即可列出相应的代数式，从而解答本题．本题考查列代数的知识，关键是看清题中的信息，不要把题意理解为m与n平方的和，造成解答错误．8.【答案】4【解析】解：a=-3时，==4．故答案为：4．把a=-3代入代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，是基础题，准确计算是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．9.【答案】-3【解析】解：单项式的系数是：-，次数是：3．故答案为：-，3．直接利用单项式的次数与系数确定方法得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．10.【答案】3a3-9a2-3a【解析】解：-3a（3a-a2+1）=-9a2+3a3-3a=3a3-9a2-3a，故答案为：3a3-9a2-3a．根据单项式乘多项式法则进行计算，将运算结果按a的降幂排列即可．此题考查单项式乘多项式，关键是根据单项式乘多项式的法则解答．单项式与多项式相乘时，应注意：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．11.【答案】9a3bc2【解析】解：原式=（23a3bc2-24a3bc2）+（8abc-8abc）=9a3bc2，第6页，共9页故答案为：9a3bc2．直接根据合并同类项的法则合并即可．本题考查了合并同类项：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．12.【答案】3【解析】解：-3m2只有数与字母相乘，是单项式，有字母与字母的和，不是单项式；是数与字母相除，不是单项式；-是单独一个数，是单项式；有字母与字母的和与差，不是单项式；0是单独一个数，是单项式；单项式有3个，故答案为：3．只有数与字母的积的式子叫单项式，依此进行判断．本题考查了单项式的定义．关键是明确单项式中所包含的数与字母的运算．13.【答案】23-【解析】解：根据题意得，有3项：-x2、4x、-，其中，最高项的次数为2，常数项是-．故答案为2，3，-．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．14.【答案】35【解析】解：原式=32•33=35．故答案为：35．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．本题考查了同底数幂的乘法法则，属于基础题，解答本题关键是掌握：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．15.【答案】0.5【解析】解：2100×0.5101=（2100×0.5100）×0.5=（2×0.5）100×0.5=0.5．故答案为：0.5．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．第7页，共9页16.【答案】x2-2x-15【解析】解：（x+3）（x-5）=x2-5x+3x-15=x2-2x-15．故答案为：x2-2x-15．先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．17.【答案】x2+3xy+9y2【解析】解：原式=（x）2+2×x•3y+（3y）2=x2+3xy+9y2．故答案是：x2+3xy+9y2．根据完全平方公式解答即可．考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．18.【答案】±8【解析】解：∵x2+mx+16=x2+mx+42，∴mx=±2×4x，解得m=±8．故答案为：±8．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．19.【答案】解：原式=4x16-x2•x6•x8=4x16-x16=3x16．【解析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：原式=4a2-4a+1+9a2-1=13a2-4a．【解析】根据完全平方公式以及平方差公式化简即可．本题主要考查了完全平方公式以及平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．21.【答案】解：（x-2y+1）（x+2y-1）=[x-（2y-1）][x+（2y-1）]=x2-（2y-1）2=x2-4y2-1+4y．【解析】直接利用平方差公式以及完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．此题主要考查了平方差以及完全平方公式，正确记忆公式是解题关键．22.【答案】解：原式=（x-2y）2+2（x-2y）+1第8页，共9页=x2-4xy+4y2+2x-4y+1．【解析】根据完全平方公式解答即可．本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．23.【答案】解：原式=x（a-b）-y（a-b）+3（a-b）=（a-b）（x-y+3）．【解析】直接提公因式a-b即可．此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．24.【答案】解：2x（3x-5）-（2x-3）（3x+4）≤3（x+4）6x2-10x-（6x2-x-12）≤3x+12-9x+12≤3x+12-12x≤0，解得：x≥0．【解析】直接利用多项式乘以多项式运算法则，结合不等式的解法计算得出答案．此题主要考查了多项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．25.【答案】解：原式=4x3y4-x3y4=3x3y4，当x=，y=2时，原式=6．【解析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，单项式乘以单项式法则计算，合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键26.【答案】解：∵A=x3-5x2+6x，B=x2-11x+2，∴2B-A=2（x2-11x+2）-（x3-5x2+6x）=2x2-22x+4-x3+5x2-6x=-x3+7x2-28x+4．【解析】把A与B代入2B-A中，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27.【答案】1847【解析】解：（1）观察下列各式：32-12=4×2，82-62=4×7，112-92=4×10…发现规律：∴192-172=4×18，482-462=4×47．故答案为18、47．（2）根据（1）可知：（n+2）2-n2=4（n+1）等式左边=n2+4n+4-n2=4n+4=4（n+1）=右边．所以（n+2）2-n2=4（n+1）正确．（1）观察下列各式：32-12=4×2，82-62=4×7，112-92=4×10的变化即可发现规律；（2）根据（1）所写出的规律式进行化简即可说明．第9页，共9页本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是观