层次分析法在仓库选址中的应用

层次分析法在仓库选址中决策中的应用学习目标了解层次分析法的基本思想掌握层次分析法的步骤理解层次分析法在仓库选址中决策中的应用了解层次分析法的优缺点层次分析法Theanalytichierarchyprocess(AHP)•在70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L.Saaty）在为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。•应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。什么是层次分析法？层次分析法的基本思想寻求层次分析法的生活背景：•在生活中我们经常会遇到多指标、多方案的综合比较问题,从中作出选择或者比较；•两个方案比较容易判断其优劣；•多个方案比较难以综合得出孰优孰劣；决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。日常生活中有许多决策问题。1.在海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电冰箱中选购一种。要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。2.在泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。要考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用。层次分析法的基本思想AHP方法的基本思想：•根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。层次分析法步骤运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个步骤：1.建立层次结构模型2.构造判断(成对比较)矩阵3.层次单排序及其一致性检验4.层次总排序及其一致性检验1、建立层次结构模型第一类最高层，又称顶层、目标层第二类中间层，又称准则层第三类最底层，又称措施层、方案层图1获得大学毕业学位的毕业生，在“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：①能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适合发挥自己的专长）；②工作收入较好（待遇好）；③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；④单位名声好（声誉等）；⑤工作环境好（人际关系和谐等）⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。例1.大学毕业生就业选择问题工作选择可供选择的单位P1’P2，Pn贡献收入发展声誉工作环境生活环境目标层准则层方案层目标层O(选择旅游地)P2黄山P1桂林P3北戴河准则层方案层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途例2.选择旅游地如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.2、构造判断(成对比较)矩阵在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Santy等人提出：一致矩阵法，即：1.不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较2.对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用Santy的1—9标度方法给出。判断矩阵中元素的给值准则注意：•相邻等级的两个因素之间的判断值可以用2、4、6、8来表示。•这种给定的准则并不是固定不变的，可以不同的目标和不同的主体而变化1表示两个元素相比，具有同样重要性3表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要5表示两个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要7表示两个元素相比，一个元素比另一个元素强烈重要9表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要这样由决策者的定性判断转换为定量表示，这是其特点之一。1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11AijjiijnnijaaaaA1,0,)(设要比较各准则C1,C2,…,Cn对目标O的重要性ijjiaCC:A是正互反阵要由A确定C1,…,Cn对O的权向量选择旅游地目标层O(选择旅游地)准则层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途C1C2C3C4C5C1C2C3C4C53、层次单排序及一致性检验•对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。•W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。•能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。•上述的排序可以归结为计算A矩阵的特征值和特征向量的问题。层次单排序特征值和特征向量的计算一般采用幂法、和法和方根法正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算•精确计算的复杂和不必要•简化计算的思路——一致阵的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取其某种意义下的平均。a)将A的每一列向量归一化得c)将行向量归一化niijijijaaw1/~b)将归一化的各行相加()njijiww1~~Tn)~,,~,~(~21wniiii~/~12(,,,)Tnw1.和法求特征值和特征向量d)计算,最大特征值的近似值。max1()1niiinwAwAw141614121621///A列向量归一化091007701036403080305450615060.........行向量求和268097207601...归一化0.5870.3240.089w1.7690.9740.268Aw009308902680324097405870769131.)......(步骤与和法基本相同，将步骤b改为对ijw~按行求积并开n次方，即nijniiww11~~2.方根法求特征值和特征向量13/133153/15/11A1,15067.015131511321MMM计算Mi的n次方根1466.2,405.032311WWMW归一化258.0637.0105.0871.332131)(1maxniiinWAW258.0637.0105.0W什么叫一致性检验？一致性检验所谓一致性是指判断思维的逻辑一致性。如当甲比丙是强烈重要，而乙比丙是稍微重要时，显然甲一定比乙重要。这就是判断思维的逻辑一致性，否则判断就会有矛盾。计算步骤在单层次判断矩阵A中，当时，称判断矩阵为一致性矩阵。进行一致性检验的步骤如下：（1）计算一致性指标C.I.：，式中n为判断矩阵阶数。（2）计算平均随机一致性指标R.I.（3）计算一致性比例C.R.：C.R.＝C.I./R.I.当C.R.0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。jkikijaaa1..maxnnICnnnnnn212221212111考察完全一致的情况n,,)1(21jiijwwa/令可作为一个排序向量成对比较nkjiaaaikjkij,,2,1,,,满足的正互反阵A称一致阵。1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A选择旅游地C1C2C3C4C5C1C2C3C4C5稍加分析就发现上述成对比较矩阵有问题71242/11A成对比较的不一致情况21212(:)aCC):(43113CCa):(83223CCa一致比较不一致允许不一致，但在允许范围内。范围是多大？如何界定？如何判断一致性？一致性检验一致性指标CI：用一致性指标判断不一致的程度CI=0，有完全的一致性CI接近于0，有满意的一致性CI越大，不一致越严重1nnCI定义一致性指标:RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51n1234567891110为衡量CI的大小，引入随机一致性指标RI。方法为Saaty的结果如下随机一致性指标RI50021,,,AAA50021,,,CICICI15005005002150021nnCICICIRI则可得一致性指标随机构造500个成对比较矩阵1.0RICICRA一致性检验：利用一致性指标、随机一致性指标的数值表和一致性比率0.1，对进行检验的过程。一般，当一致性比率的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通过一致性检验。可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵A，对aij加以调整。时，认为A定义一致性比率：RICICR“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A准则层对目标的成对比较阵最大特征根=5.073权向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T018.0155073.5CI一致性指标随机一致性指标RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1通过一致性检验确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，称为层次总排序。对于最高层而言，其层次单排序的结果也就是总排序的结果。Z1A2AmA1B2BnB12,,,,mAAA对总目标Z的排序为maaa,,,21),,2,1(,,,21mjbbbnjjj4、层次总排序从最高层到最低层逐层进行。设:A层m个因素B层得n个因素对上层中因素Aj的层次单排序为：即B层第i个因素对总目标的权值为：nmmnnnmmmmbababaBbababaBbababaB22112222211211221111:::mjijjba1B层的层次总排序为：B层的层次总排序mAAA,,,21maaa,,,21nBBB2112111nbbb22212nbbbnmmmbbb21AB111bbamjjj212bbamjjjnmjnjjbba1层次总排序的一致性检验设层对上层(层)中因素的层次单排序一致性指标为，随机一致性指为，则层次总排序的一致性比率为：BnBBB,,,21A),,2,1(mjAjjCIjRImmmmRIaRIaRIaCIaCIaCIaCR221122111.0CR当时，认为层次总排序通过一致性检验。层次总排序具有满意的一致性，否则需要重新调整那些一致性比率高的判断矩阵的元素取值。到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。记第2层（准则）对第1层（目标）的权向量为(2)(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)Tw同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量12/15/1212/15211B方案层对C1(景色)的成对比较阵1383/1138/13/112B方案层对C2(费用)的成对比较阵…Cn…Bn最大特征根1=3.0052=3.002…5=3.0权向量w1(3)w2(3)…w5(3)=(0.595，0.277，0.129)=(0.082，0.236，0.682)=(0.166，0.166，0.668)选择旅游地第3层对第2层的计算结果w(2))3(kwkkCI0.2630.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.682