数学53对数函数的图像与性质

复习:一般的,函数y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.a10a1图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定义域:R值域:(0,+∞)过点(0,1),即x=0时,y=1.在R上是增函数在R上是减函数一般地,函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）值域是R对数函数的定义：注意:1)对数函数定义的严格形式;0a.1a，且2)对数函数对底数的限制条件：在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。xyxy212loglog和作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx32114探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质列表描点连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log210-1-2-2-1012xy21log这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质………………图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx32114图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降xy21log探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质探索发现:认真观察函数的图象填写下表211421-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质对数函数的图象。xyxy313loglog和猜猜:21-1-21240yx32114xy2logxy21logxy3logxy31log图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点:在(0,+∞)上是：在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质(0,+∞)R(1,0),即当x＝1时,y＝0增函数减函数yXOx=1(1,0))1(logayxayXOx=1(1,0))10(logayxa0x1时，y0x1时，y00x1时，y0x1时，y0例1求下列函数的定义域：（1）（2）讲解范例解:解:2logxya由02x得0x∴函数2logxya的定义域是0|xx)4(logxya由04x得4x∴函数的定义域是)4(logxya4|xx练习1.求下列函数的定义域：（1）)1(log5xy（2）xy2log1)1,(x),1()1,0(x)121(log3xy(3)),21(x•比较下列各组中，两个值的大小：•例2（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7∴log23.4log28.5解：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=21,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.48.5•比较下列各组中，两个值的大小：•（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7解：考察函数y=log0.3x,∵a=0.31,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.82.7∴log0.31.8log0.32.7小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1；（a1时为增函数0a1时为减函数）２.比较真数值的大小；３.根据单调性得出结果。＜＞＞＞你能口答吗？2ln_____5ln8.0log______6.0log9log_____7log8lg_____6lg32325.05.0变一变还能口答吗？10100.50.522331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm　　　则m　　n　　　则m　　n　　　则m　　nm　　　　则　m　　n＜＞＞＜＜＜＜＜注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0a1和a1比较下列各组中，两个值的大小：•例3（1）loga5.1与loga5.9解:①若a1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.15.9∴loga5.1loga5.9②若0a1则函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵5.15.9∴loga5.1loga5.93log,log3（2）比较下列各组中，两个值的大小：13＞loglog33所以＞3log3是增函数，因为函数x1＜log3log同理3＞loglog3所以解：比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8.解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示:logaa＝1提示:loga1＝0巩固练习：㈠若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.㈡若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.㈢若底数、真数都不相同,则常借助1、0、－1等中间量进行比较比较两个对数值的大小.课堂小结：通过本节课的学习你认识了什么，有什么收获？作业:P97.习题3-5A组第3，4题