2020北京中考数学

1/162020年北京市高级中等学校招生考试数学姓名________________准考证号考场号座位号考生须知1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试试卷120分钟。2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．右图是某几何体的三视图，该几何体是（A）圆柱（B）圆锥（C）三棱锥（D）长方体2．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（A）50.3610（B）53.610（C）43.610（D）336103．如图，AB与CD相交于点，则下列结论正确的是（A）12（B）23（C）145（D）254．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）5.正五边形外角和为（A）180（B）360（C）540（D）7202/166.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足aba，则b的值可以是（A）2（B）1（C）2（D）37.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（A）14（B）13（C）12（D）238.有一个装水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时.在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（A）正比例函数关系（B）一次函数关系（C）二次函数关系（D）反比例函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若代数式17x有意义，则函数x的取值范围是.10.已知关于x的方程220xxk有两个相等的实数根，则k的值是.11.写出一个比2大且比15小的整数是.12.方程组137xyxy的解为.13.在直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线myx交于A，B两点.若点A，B的纵坐标分别为1y，2y，则12yy的值为.14.如图，在ABC中，ABAC，点D在BC上(不与点BC，重合).只需添加一个条件即可证明ABDACD，这个条件可以是(写出一个即可).3/1615.如图所示的网格是正方形网格，ABCD，，，是网格线交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为：ABCSABDS(填“”，“=”或“”).16.下图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序.三、解答题(本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：-1o13+18+26sin4518.解不等式组：5322132xxxx19.已知2510xx，求代数式32322xxxx的值.20.已知：如图，ABC为锐角三角形，ABAC，CDAB∥.4/16求做：线段BP，使得点P在直线CD上，且1=2ABPBAC作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于,CP两点；②连接BP线段BP就是所求线段（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：∵CDAB∥∴ABP.∵ABAC∴点B在A上.又∵点,CP都在A上∴12BPCBAC（）（填推理依据）.∴1=2ABPBAC21.如图，菱形ABCD对角线ACBD，相交于点O，E是AD的中点，点,FG在AB上，EFABOGEF，∥.（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若10,4ADEF，求OE和BG的长22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数(0)ykxbk的图象由函数yx的图象平移得到，且经过点(1,2).（1）求这个一次函数的解析式；（2）当1x时，对于x的每一个值，函数(0)ymxm的值大于一次函数ykxb的值，直接写出m的取值范围.5/1623.如图，AB为O⊙的直径，C为BA延长线上一点，CD是O⊙的切线，D为切点，OFAD于点E，交CD于点F.（1）求证：ADCAOF；（2）若1sin,83CBD，求EF的长.6/1624.小云在学习过程中遇到一个函数21(1)(2)6yxxxx.下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当20x时，对于函数1yx，即1yx，当20x时，1y随x的增大而，且10y；对于函数221yxx，当20x时，2y随x的增大而，且20y；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当20x时，y随x的增大而.（2）当0x时，对于函数y，当0x时，y与x的几组对应值如下表：x0121322523···y0116167161954872···结合上表，进一步探究发现，当0x时，y随x的增大而增大，在平面直角坐标系xOy中，画出当0x时的函数y的图象.（3）过点0,0mm作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数21126yxxxx的图象有两个交点，则m的最大值是.25．小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：7/16b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为________（结果取整数）；（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月________倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为21s，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为22s，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为23s．直接写出21s，22s，23s的大小关系．26．在平面直角坐标系xOy中，11,Mxy，22,Nxy为抛物线20yaxbxca上任意两点，其中12xx．（1）若抛物线的对称轴为=1x，当1x，2x为何值时，12yyc；（2）设抛物线的对称轴为=xt．若对于123xx．都有12yy，求t的取值范围．8/1627.在ABC中，90CACBC，，D是AB的中点，E为直线AC上一动点，连接DE，过点D作DFDE，交直线BC于点F，连接EF.(1)如图1，当E是线段AC的中点时，设,AEaBFb，求EF的长（用含,ab的式子表示)；(2)当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段,,AEEFBF之间的数量关系，并证明.28．在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，A，B为O外两点，1AB．给出如下定义：平移线段AB，得到O的弦''AB（'A，'B分别为点A，B的对应点），线段'AA长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离”．（1）如图，平移线段AB得到O的长度为1的弦12PP和34PP，则这两条弦的位置关系是________；在点1P，2P，3P，4P中，连接点A与点________的线段的长度等于线段AB到O的“平移距离”；（2）若A，B都在直线323yx上，记线段AB到O的“平移距离”为1d，求1d的最小值；（3）若点A的坐标为32,2，记线段AB到O的“平移距离”为2d，直接写出2d的取值范围．9/162020年北京市高级中等学校招生考试数学参考答案一、选择题(本题共16分.每小题2分}第1一8题均有四个选项.符合肠愈的选项只有一个.题号12345678答案DCADBBCB8.【解析】:设水面高度为:h，注水时间为:x,100.2hx二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.【答案】7x10.【答案】1k11.【答案】3（答案不唯一）12.【答案】21xy13.【答案】014.【答案】BDDC（答案不唯一）15.【答案】=【解析】:“格点题型”算的上是近年来中考的必考题型了，试题难度不大。(下面给出了两种解析思路)说明:①左图，根据图形可知,//ACDBACABCD10/16∴根据平行线间的距离处处相等，可得ABCABDSS②右图，延长BA交格点M，连接,DMDMAB∴等底等高的两个三角形面积相等，可得ABCABDSS16.【答案】丙，乙，丁，甲（答案不唯一）【解析】:这是中考的“新题型”，旨在考查同学们数学分析思维能力，也是中考改革的一大变化，体现了数学教学的精髓所在，也将会成为中考数学考查的一大重点方向。作为填空压轴题是非常不错的一道小题，题目分析:①甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为:2,3,4,5②每人根据顺序购票座位号之和最小③必须购买相邻座位④丙第一个购票写出一种满足上述条件的购票顺序即可?具体详解请参考下图给出的四种方案:11/16三、解答题(本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.【答案】518.【答案】12x19.【答案】220.【答案】BPC同弧所对圆周角是圆心角的二分之一21.【答案】（1）证明：略（2）5,2OEBG22.【答案】（1）解析式：1yx（2）m的取值范围：2m23.【解析】（1）解：连接OD∵CD是O的切线∴090ODF∴090FDEEDO∵090EDOEOD∴FDEEOD又∵,OAODOFAD∴,AOEEOD∴AOEFDE∴ADCAOF（2）在RTCDO中，1sin3ODCOC12/16∴3ODOC∵AB为O的直径∴090,ADB又∵OFAD于点E，∴090OEA∴OFBD∥∴3,4OCOFBCBD即3,684OFOF在RTABD中，点O为AB中点，OFBD∥∴14,2OEBD∴642EFOFOE24.【答案】（1）减小减小减小（2）【解析】（3）7m3解：令2x时，代入21||126yxxxx∴21|2|2216y1276y73y25.【答案】（1）173（2）2.9（3）222123SSS13/16【解析】：解析：第(3)问考查方差的意义，方差考查数据的波动情况，根据下图不难得出正确结论。26.【解析】：(1)当12yyc时令yc时，代入20yaxbxca20caxbxca0xaxb120,bxxa1,22bxbaa又对称轴即222axa(2)作点M关于xt的对称点,M设点M31,xy132xxt1212,3yyxx