深圳市龙岗实验学校2020九年级(上)期中数学试卷(解析版)

第1页（共14页）2020广东省深圳市龙岗实验学校九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题1．方程x2=3x的解是（）A．x=3B．x=﹣3C．x=0D．x=3或x=02．已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）A．B．C．D．3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．观察下列表格，求一元二次方程x2﹣x=1.1的一个近似解是（）x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2﹣x0.110.240.390.560.750.961.191.441.71A．0.11B．1.6C．1.7D．1.195．已知，则的值是（）A．B．C．D．6．顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．以上都不对7．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＜2且a≠lD．a＜﹣28．如图，P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB的是（）第2页（共14页）A．B．C．∠ABP=∠CD．∠APB=∠ABC9．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=（）A．B．C．D．10．如图，在▱ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且F恰好为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G．若DG=1，则AE的长为（）A．2B．4C．4D．811．某公司今年产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x，则可列方程为（）A．200（1+x）2=1400B．200（1+x）3=1400C．1400（1﹣x）2=200D．200+200（1+x）+200（1+x）2=140012．如下图，在△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC=15，BC边上的高是10，则正方形的面积为（）第3页（共14页）A．6B．36C．12D．49二、填空题13．某校共有学生2000人，随机调查了200名学生，其中有150名学生课后运动达到1小时，在该校随便问一位学生，他课后运动到1小时的概率大约是．14．如果函数y=（m﹣1）是反比例函数，那么m的值是．15．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=．16．如图，矩形ABCD的面积为16cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作▱ABC1O1，设▱ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为邻边作▱ABC2O2，…，依此类推，则▱ABC6O6的面积为cm2．三、解答题17．解方程（1）2x2﹣4x﹣1=0（2）（1+x）2+2x（x﹣1）=0．第4页（共14页）参考答案与试题解析一、选择题1．方程x2=3x的解是（）A．x=3B．x=﹣3C．x=0D．x=3或x=0【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先移项得x2﹣3x=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0或x﹣3=0，所以x1=0，x2=3．2．已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让黄色粉笔的支数除以粉笔的总支数即为所求的概率．【解答】解：∵粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔共有2+3=5支粉笔，其中黄色粉笔有2支，∴从中任取一支粉笔，取出黄色粉笔的概率是=．故选B．3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第5页（共14页）【考点】简单几何体的三视图．【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选：B．4．观察下列表格，求一元二次方程x2﹣x=1.1的一个近似解是（）x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2﹣x0.110.240.390.560.750.961.191.441.71A．0.11B．1.6C．1.7D．1.19【考点】图象法求一元二次方程的近似根．【分析】设y=x2﹣x，根据表格，可以看出y=x2﹣x在区间【1.1，1.9】上是增函数，根据函数是单调性，来确定一元二次方程x2﹣x=1.1的一个近似解．【解答】解：令y=x2﹣x，根据表格，可以看出y=x2﹣x在区间【1.1，1.9】上是增函数，∴当x2﹣x=1.1，即y=1.1时，y=x2﹣x的值域是【0.96，1.19】上，它对应的定义域是【1.6，1.7】，∵与0.96相比，y=1.1更接近于1.19，∴方程x2﹣x=1.1的定义域更接近于1.7．故选C5．已知，则的值是（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】先设出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案．【解答】解：令a，b分别等于13和5，∵，第6页（共14页）∴a=13，b=5∴==；故选D．6．顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．以上都不对【考点】中点四边形．【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，再根据四边形的对角线相等可可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．【解答】解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形的中位线定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，连接AC、BD，∵四边形ABCD的对角线相等，∴AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四边形EFGH是菱形．故选C．7．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＜2且a≠lD．a＜﹣2【考点】根的判别式．第7页（共14页）【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．【解答】解：△=4﹣4（a﹣1）=8﹣4a＞0得：a＜2．又a﹣1≠0∴a＜2且a≠1．故选C．8．如图，P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB的是（）A．B．C．∠ABP=∠CD．∠APB=∠ABC【考点】相似三角形的判定．【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A正确，符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；B不正确，不符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；C正确，符合有两组角对应相等的两个三角形相似；D正确，符合有两组角对应相等的两个三角形相似．故选B．9．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=（）第8页（共14页）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，证明△ADE∽△ABC，得到；证明=，求出即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴；∵平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，∴=，∴=，故选D．10．如图，在▱ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且F恰好为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G．若DG=1，则AE的长为（）第9页（共14页）A．2B．4C．4D．8【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，第10页（共14页）在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选C．11．某公司今年产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x，则可列方程为（）A．200（1+x）2=1400B．200（1+x）3=1400C．1400（1﹣x）2=200D．200+200（1+x）+200（1+x）2=1400【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】三年的总产值=今年的产值+明年的产值+后年的产值，要明确每一年的产值的表达式．根据此等量关系列方程求解即可．【解答】解：已设这个百分数为x，则有200+200（1+x）+200（1+x）2=1400．故选D．12．如下图，在△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC=15，BC边上的高是10，则正方形的面积为（）A．6B．36C．12D．49【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】过A作AI⊥BC交BC于I，交HG于K，设正方形EFGH的边长为x，则HG=HE=IK=x，根据题意可得=，且AK=AI﹣x，代入可求得x，进一步可求得第11页（共14页）面积．【解答】解：过A作AI⊥BC交BC于I，交HG于K，设正方形EFGH的边长为x，则HG=HE=IK=x，∵HG∥BC，∴=，且AK=AI﹣x，又∵AI=10，BC=15，∴=，解得x=6，∴S正方形EFGH=x2=36．故选B．二、填空题13．某校共有学生2000人，随机调查了200名学生，其中有150名学生课后运动达到1小时，在该校随便问一位学生，他课后运动到1小时的概率大约是．【考点】概率公式．【分析】用课后运动达到1小时的人数除以被调查的学生数即可求得概率．【解答】解：∵调查了200名学生，其中有150名学生课后运动达到1小时，∴该校随便问一位学生，他课后运动到1小时的概率大约是=，故答案为：．14．如果函数y=（m﹣1）是反比例函数，那么m的值是﹣1．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2﹣2=﹣1、m﹣1≠0即可．【解答】解：根据题意m2﹣2=﹣1，m=±1，第12页（共14页）又m﹣1≠0，m≠1，所以m=﹣1．故答案为：﹣1．15．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=5．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一根为x2，由一个根为x1=﹣1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即为方程的另一根．【解答】解：∵关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2，∴﹣x2=﹣5，解得：x2=5，则方程的另一根是x2=5．故答案为：5．16．如图，矩形ABCD的面积为16cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作▱ABC1O1，设▱ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为邻边作▱ABC2O2，…，依此类推，则▱A