固体物理-03-03一维双原子链

固体物理SolidStatePhysics西南科技大学固体物理SolidStatePhysics§3.3一维双原子链第三章晶格振动固体物理SolidStatePhysics西南科技大学§3.3一维双原子链声学波和光学波一维复式格子的情形——一维无限长链——两种原子m和M(Mm)____构成一维复式格子——M原子位于2n-1，2n+1，2n+3……——m原子位于2n，2n+2，2n+4……——同种原子间的距离2a____晶格常数系统有N个原胞，2N个原子固体物理SolidStatePhysics西南科技大学——N个原胞，有2N个独立的方程——两种原子振动的振幅A和B一般来说是不同的第2n+1个M原子的方程第2n个m原子的方程方程解的形式固体物理SolidStatePhysics西南科技大学——A、B有非零的解，系数行列式为零第2n+1个M原子第2n个m原子方程的解固体物理SolidStatePhysics西南科技大学——一维复式晶格中存在两种独立的格波固体物理SolidStatePhysics西南科技大学——与q之间存在着两种不同的色散关系——一维复式格子存在两种独立的格波——光学波——声学波固体物理SolidStatePhysics西南科技大学两种格波的振幅——光学波——声学波固体物理SolidStatePhysics西南科技大学相邻原胞相位差：M和m原子方程：q的取值波矢q的值——第一布里渊区布里渊区大小周期性边界条件：固体物理SolidStatePhysics西南科技大学——h为整数每个波矢在第一布里渊区占的线度第一布里渊区允许的q值的数目——晶体中的原胞数目——对应一个q有两支格波：一支声学波和一支光学波——总的格波数目为2N：原子的数目:2Nq的取值固体物理SolidStatePhysics西南科技大学色散关系的特点短波极限两种格波的频率因为M＞m固体物理SolidStatePhysics西南科技大学——不存在格波——频率间隙——一维双原子晶格叫做带通滤波器max()min()固体物理SolidStatePhysics西南科技大学讨论：两种格波中m和M原子振动振幅之比——光学波——声学波固体物理SolidStatePhysics西南科技大学——m原子静止不动，Mm同向运动，相邻M原子振动的相位相反01时m和M原子振动的振幅声学波固体物理SolidStatePhysics西南科技大学光学波——M原子静止不动，Mm反向运动，相邻m原子振动的相位相反固体物理SolidStatePhysics西南科技大学02长波极限声学波——声学波的色散关系与一维布喇菲格子形式相同固体物理SolidStatePhysics西南科技大学——长声学波中相邻原子的振动——原胞中的两个原子振动的振幅相同，振动方向一致——代表原胞质心的振动固体物理SolidStatePhysics西南科技大学光学波长波极限固体物理SolidStatePhysics西南科技大学长光学波同种原子振动相位一致，相邻原子振动相反原胞质心保持不变的振动，原胞中原子之间相对运动固体物理SolidStatePhysics西南科技大学两种格波中m和M原子振动振幅之比固体物理SolidStatePhysics西南科技大学长光学波与电磁波的作用——在长波极限下，对于典型的和值——对应于远红外的光波——远红外光波激发离子晶体，可引起晶体中长光学波的共振吸收固体物理SolidStatePhysics西南科技大学光波的频率波矢远远小于一般格波的波矢，只有的长光学波可以与远红外的光波发生共振吸收——将可以与光波作用的长光学波声子称为电磁声子固体物理SolidStatePhysics西南科技大学对称伸缩非对称伸缩剪刀式摆动左右摇摆上下摇摆扭摆常见有机物中CH2组振动模式固体物理SolidStatePhysics西南科技大学4000～1350cm−1称为基频区，为化学键和官能团的特征振动频率区，可作为鉴定基团的依据。1350～650cm−1称为指纹区，与C-C、C-O、C-X单键的伸缩振动和分子骨架的弯曲振动有关，因各种单键强度大致相同，故这一区域的光谱非常复杂，适合于化合物的鉴别。红外谱固体物理SolidStatePhysics西南科技大学苯乙醚的红外谱红外光谱仪固体物理SolidStatePhysics西南科技大学一维原子链色散关系推导步骤1、根据题义画出原子链的模型；2、分析原子的受力情况，列出原子受力方程；3、根据牛顿定律，写出原子的运动方程；4、写出原子的运动方程的试探解；5、将试探解代入运动方程，求出色散关系；固体物理SolidStatePhysics西南科技大学设质量为m的同种原子组成的一维双原子分子链,分子内部的力系数为1,分子间相邻原子的力系数为2,分子的两原子的间距为d,晶格常数为a,1.列出原子运动方程.2.求出格波的振动谱(q).课堂练习：固体物理SolidStatePhysics西南科技大学固体物理SolidStatePhysics西南科技大学固体物理SolidStatePhysics西南科技大学固体物理SolidStatePhysics西南科技大学固体物理SolidStatePhysics西南科技大学固体物理SolidStatePhysics西南科技大学例题一维复式格子中，如果计算1)光学波频率的最大值和最小值，声学波频率的最大值；2)相应声子的能量,和；3)如果用电磁波激发光学波，要激发的声子所用的电磁波波长在什么波段？固体物理SolidStatePhysics西南科技大学1)声学波的最大频率光学波的最大频率光学波的最小频率固体物理SolidStatePhysics西南科技大学2）相应声子的能量固体物理SolidStatePhysics西南科技大学3）如果用电磁波激发光学波，要激发的声子所用的电磁波波长在什么波段？对应电磁波的能量和波长——要激发的声子所用的电磁波波长在近红外线波段（NearInfrared）(NIR)