投影法基础知识

第2章投影法基础知识2-1投影法概念及其分类2-2正投影的基本性质2-3点、直线、平面的投影2.1投影法概念及其分类一、投影的方法二、投影的分类1.中心投影法2.平行投影法（1）斜投影法（2）正投影法3.轴测投影图三、正投影的基本特性四、三面投影体系的建立五、三视图的形成六、三视图的投影关系•当灯光或太阳光照射物体时，在地面或墙上就会产生与原物体相同或相似的影子，人们根据这个自然现象，总结出将空间物体表达为平面图形的方法，即投影法。一、投影的方法a投影b投影线在投影法中向物体投射的光线，称为投影线在投影法中，出现影像的平面称为投影面在投影法中，所得影像的集合轮廓，称为投影或投影图二、投影的分类1.中心投影法S投射中心aba形体物体的中心投影投射线当投射中心与投影面的距离有限时，所有投射线均交于投射中心。投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。优点：具有真实感，图形符合人的视觉规律；缺点：作图复杂、度量性较差。用中心投影法绘制房屋的透视图•３.透视投影图——用于建筑物的效果表现图及工业产品的展示图等，一般美术作品都符合透视投影的规律。•优点：符合视觉规律、图形逼真、立体感强；•缺点：一般不能直接度量，绘制过程也较复杂。abc90°投射线方向2.平行投影法（1）斜投影法90°投射线方向abc（2）正投影法工程上常用的几种投影图1.多面正投影图（2）多面正投影图2.轴测投影图ZXOYS3.标高投影图1520251520251520252.2正投影的基本性质性质真实性积聚性类似性图例投影特性直线、平面平行于投影面，则在平行的投影面上的投影反映直线实长或平面的实形。直线、平面、柱面垂直于投影面，则在垂直的投影面上的投影分别积聚为点、直线、曲线。当直线、平面倾斜于投影面时，直线的投影仍为直线，平面的投影为平面图形的类似形。（）性质图例投影特性平行性从属性定比性直线或曲线上点的投影必在直线或曲线的投影上；平面或曲面上点、线的投影必在该平面或曲面的投影上。点分线段的比，投影后保持不变；空间两平行线段长度的比，投影后保持不变。说明1.类似形：指平面图形投影后所得的投影图形，与原平面图形保持基本特征不变。即边数相等，凸、凹状态相同，平行关系、曲直关系保持不变。2.本书约定：空间点、线、面用大写字母表示，其投影用对应的小写字母表示。空间相互平行的直线，其投影一定平行；空间相互平行的平面，其有积聚性的投影对应平行。四、三面投影体系的建立•如图所示是三个形状不同的物体，它们在同一个投影面上的投影是相同的。很明显若不附加其它说明，仅凭这一个投影面上的投影，是不能表示清楚物体的实际形状和大小的。水平投影面----HH∩V----OX正面投影面----VV∩W----OZ侧面投影面----WH∩W----OYZYWO一般需将物体放置在如图所示的三面投影体系中，分别向三个投影面进行投影，然后将所得到的三个投影联系起来，互相补充，即可反映出物体的真实形状和大小。五、三视图的形成六、三视图的投影关系•从三视图的形成过程和投影面展开的方法中，可明确以下关系：•1．位置关系•根据三个投影面的相对位置及投影面展开的规定，三视图的位置关系是：以主视图为准，俯视图在主视图的正下边，左视图在主视图的正右边；•2．方位关系•任何物体都有前后、左右、上下六个方位。而每个视图只能表示其四个方位，如图所示。•在三视图中，主、左视图表示物体的上、下；主、俯视图表示物体的左、右；俯、左视图表示物体的前后。靠近主视图的一面是物体的后面，远离主视图的一面是物体的前面。•3．三等关系•任何物体都有长、宽、高三个尺度，若将物体左右方向（X方向）的尺度称为长，上下方向（Z方向）尺度称为高，前后方向（Y方向）尺度称为宽，则在三视图上（如图所示）主、俯视图均反映了物体的长度，主、左视图均反映了物体的高度，俯、左视图均反映了物体的宽度。都应符合三等关系）。长对正VHW高平齐宽相等长对正高平齐宽相等主视图俯视图左视图物体的三视图长对正高平齐宽相等2.3点、直线、平面的投影•空间物体都是由面围成的，而面可视为线的轨迹，线则是点的轨迹，所以点是最基本的几何元素。学习和掌握几何元素的投影规律和特性，才能透彻理解工程图样所表示物体的具体结构形状。点的投影O一、三投影面体系中点的投影点A的水平投影——a点A的正面投影——a点A的侧面投影——aHaaaVWXOZYWYHaaaA1.aaz=aay=Aa=xA2.aax=aaz=Aa=yA3.aax=aay=Aa=zA二、点的直角坐标与三面投影的关系VXZYWOayaxazxyzaaaA1.aaX轴，aaz=aay=XA2.aaZ轴，aax=aay=ZA3.aax=aaz=YA三、三投影面体系中点的投影规律四、特殊点的投影HVOXbbccCccabBbAaaa五、两点的相对位置根据两点相对于投影面的距离确定，如图所示：（1）距离W面远者在左，近者在右（根据V、H的投影分析）；（2）距离V面远者在前，近者在后（根据H、W面的投影分析）；（3）距离H面远者在上，近者在下（根据V、W面的投影分析）。两点中x值大的点——在左两点中y值大的点——在前两点中z值大的点——在上aaabbbBA•例3：已知A、B两点的两面的投影•求作：第三面投影并确定其相对位置。A、B两点的相对位置（1）按照点的投影关系分别求得A、B两点的第三面投影；（2）根据A、B两点的三个坐标值的大小判断其相对位置∵XB＞XA，∴B点在左，A点在右∵ZA＞ZB，∴A点在上，B点在下∵YA＞YB，∴B点在后，A点在前（3）结论：A点在B点的右前上方，B点在A点的左后下方。一重影点的投影cd(c)dCDa(b)abAB[例题1]已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。a注：因为平面是无限大的，所以一般不画出平面边框。[例题2]已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。aaa985一、直线段对于一个投影面的投影二、直线段在三面投影体系中的投影特性三、求一般位置直线段的实长及对投影面的倾角四、直线上点的投影五、两直线的相对位置直线的投影基本要求直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。abc(d)一、直线段对于一个投影面的投影•空间直线段对于一个投影面的位置，有倾斜、平行、垂直三种。三种不同的位置具有不同的投影特性。收缩性真实性积聚性1.直线平行于一个投影面•(1)水平线(2)正平线(3)侧平线二、直线段在三面投影体系中的投影特性(1)水平线—只平行于水平投影面的直线aababbXababbaOzYHYWAB投影特性：1．abOX;abOYW2．ab=AB3．反映、角的真实大小（2）正平线—只平行于正面投影面的直线aababbXababbaOZYHYWAB投影特性：1．abOX;abOZ2．ab=AB3．反映、角的真实大小（3）侧平线—只平行于侧面投影面的直线aababbAB投影特性：1．abOZ;abOYH2．ab=AB3．反映、角的真实大小XZabbbaOYHYWa2.直线垂直于一个投影面•(1)铅垂线(2)正垂线(3)侧垂线ba(b)aabZbXaba(b)OYHYWa投影特性：1．ab积聚成一点2．abOX;abOYW3．ab=ab=AB（1）铅垂线—垂直于水平投影面的直线AB（2）正垂线—垂直于正投影面的直线bababa投影特性：1．ab积聚成一点2．abOX;abOZ3．ab=ab=ABABzXabbaOYHYWab（3）侧垂线—垂直于侧投影面的直线投影特性：1．ab积聚成一点2．abOYH;abOZ3．ab=ab=ABABbaababZXabbaOYHYWab3.从属于投影面的直线•(1)从属于投影面的直线•(2)从属于投影轴的直线从属于V面的直线ZXabaOYHYWabbBbbabaAa从属于V投影面的铅垂线ZYWbXaba(b)OYHa从属于OX轴的直线ZXabaOYHYWabb四、作图1．求直线的实长及对水平投影面的夹角角2．求直线的实长及对正面投影面的夹角角3．求直线的实长及对侧面投影面的夹角角例题1三、求一般位置直线段的实长及对投影面的倾角一般位置直线ABbbabaaZXaaaOYYbbb投影特性：1．ab、ab、ab均小于实长2．ab、ab、ab均倾斜于投影轴3．不反映、、实角•如图，由直线AB及其对H面的投影所形成的平面ABba上的直角三角形ABC中可知，其两直角边分别为：AC=ab、BC=•而斜边AB即为实长，该直线段对H面的倾角∠BAC=α，而B、A点的高度坐标差，可从正投影、的坐标求得。C|zA-zB|AB（1）求直线的实长及对水平投影面的夹角|zA-zB|ABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab（2）求直线的实长及对正面投影面的夹角|yA-yB|aXabbabABABab|yA-yB||yA-yB|AB|yA-yB|（3）求直线的实长及对侧面投影面的夹角ABbbabaa|xA-xB|[例题1]已知线段的实长AB，求它的水平投影。a|zA-zB|abABab|zA-zB|直线上的点具有两个特性：1．从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。2．定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。例题2例题3例题4四、直线上点的投影cc[例题2]已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段，求分点C的投影c、c。[例题3]已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。cccabc[例题4]已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影，使BC的实长等于已知长度L。cLABzA-zBcab五、两直线的相对位置一、平行两直线二、相交两直线三、交叉两直线四、交叉两直线重影点投影的可见性判断例题5例题6例题7一、平行两直线1．若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。2．平行两线段之比等于其投影之比。baadbbccXbaabdcdc二、相交两直线当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。bXaabkcddck三、交叉两直线凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。bXaabcddc11(2)2四、交叉两直线重影点投影的可见性判断(3)41(2)43341212[例题5]判断两直线的相对位置dacboYWYHz[例题6]判断两直线的相对位置11dc11[例题7]判断两直线重影点的可见性3(4)34121(2)直角投影定理一、垂直相交的两直线的投影定理一垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。定理二相交两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。二、交叉垂直的两直线的投影定理三相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。定理四两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。例题8例题9例题10一、垂直相交的两直线的投影cXbacbaAB垂直于AC,且AB平行于H面,则有abacAB垂直于MN,且AB平