七年级下册数学第六章 实数知识点

第六章实数一、知识定义：1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。2.如果ax2，则x叫做a的平方根，记作“±a”（a称为被开方数）。3.正数的平方根有两个，它们互为相反数（即和为0）；0的平方根是0；负数没有平方根。4.平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。5.如果ax3，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。6.正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。7.求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8.立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9.一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如502500,525.10.平方表与立方根：（自行完成）211=216=221=226=32=37=212=217=222=227=33=38=213=218=223=228=34=39=214=219=224=229=35=310=215=220=225=230=36=311=题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。2、a本身为非负数，有非负性，即a≥0；a有意义的条件是a≥0。3、公式：⑴(a)2=a（a≥0）；⑵3a=3a（a取任何数）。4、区分(a)2=a（a≥0），与2a=a5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。6、判断无理数的三种形式：（1）开方开不尽的数（2）无限不循环小数，（3）含有的数