七年级上册数学笔记

七年级上册数学笔记第一单元有理数。1、大于0的数叫做正数，在正数前加上符号(﹣)的数叫做负数。0既不是整数，也不是负数。2、如果问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。3、0是正数与负数的分界。0℃是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”。4、正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。⑴分三类⑵分二类正数正整数整数正整数有正分数有零理零理负整数数正整数数正分数负数分数负分数负分数5、在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求:(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(2)通常规定直线上从原点向右(或上)，从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2,3，……；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，……6、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。7、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两点关于圆点对称。8、一般地，数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(距离只能是正数和0，绝对不会是负数。所以绝对值是正数或0。某数与0的距离就是它的绝对值。由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。9、数学中规定:在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。10、一般地:正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。11、有理数加法法则:①同好两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加，仍得这个数。12、①有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律:a+b=b+a②有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法交换律:(a+b)+c=a+(b+c)13、有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的相反数。有理数减法法则也可以表示成a-b=a+(-b)。14、引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。a+b-c=a+b+(-c)。15、一般地，我们有有理数乘法法则:两数相乘，同好得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0.16、正数的倒数正数，负数的倒数是负数，乘积是1的两个数互为倒数。17、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。18、几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.19、一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。乘法交换律:ab=ba.20、一般地:有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。乘法结合律:(ab)c=a(bc).21、一般地:有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相乘。分配律:a（b﹢c）=ab﹢ac.22、除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。23、因为有理数的除数可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。24、有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”的顺序进行。25、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫底数，n叫指数，当aⁿ看作a的n次方的结果时也可读作“a的n次幂”。一个数可以看做这个数本身的一次方。26、除0外，互为相反数的两个数的偶次幂相等。除0外，互为相反数的两个数的奇次幂不相等，且结果互为相反数。27、根据有理数的乘法法则可以得出:负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是整数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正数次幂都是0.28、做有理数的乘法混合运算时，应注意以下运算顺序:1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。29、把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学计数法。(n是原数的整数位减1“一”)30、补充:左边第一个不是0的数起，到精确到的位数止，所有的数字叫作这个数的有效数字。第二单元整式的加减。⑴整式⑵代数式单项式单项式整代整式数多项式式式多项式分式注意:单项式带单位时无需添括号，多项式带单位时要带括号。顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度单项式:数字或字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式表示数与字母相乘时，通常把数字写在前面。一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。多项式:几个单项式的和，每个单项式是这个多项式的项，不含字母的项叫作常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数。所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项叫作同类项。几个常数项也是同类项。把多项式中的同类项相合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所有得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。第三单元一元一次方程。方程是含有未知数的等式，它是应用广泛的数学工具。研究许多问题时，人们经常用字母表示其中的未知数，通过分析数量关系，列出方程表示相等关系，然后解方程求出未知数。等式:只要含等号的都是等式方程:含等号且有未知数代数式:单项式、多项式、分式均不含等号注意:等式里包含了方程。列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程。上面各方程都含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。（1)等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等。（2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数结果仍相等。8、总量=各部分的和9、把等式一边的某项变号后移到另一边呢，叫作移项。10、表示同一个量的两个不同的式子相等。11、顺流速度×顺流时间＝逆流时间×逆流速度。12、去分母时，方程两边要同乘以所有分母的最小公倍数。13、工程问题:时间×工作效率＝工作总量；工作总量＝人均效率×人数×时间。14、每件进价＋每件盈利＝每件售价；每件进价＝每件售价－每件盈利；每件进价－每件亏损＝每件售价；每件进价＝每件售价＋每件亏损。15、利润＝售价－进价；利润＝进价×利润率；打x折的售价＝标价×x∕10；利润＝利润∕进价×100﹪第四单元几何图形初步。1、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。棱柱、棱锥也是常见的立体图形。2、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。3、点动成线，线动成面，面动成体。4、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成:两点确定一条直线。6、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个这个公共点叫做他它们的交点。7、射线和线段都是直线的一部分。8、点N把线段PT分成相等的两条线段PN与NT，点N叫做线段PT的中点。9、两点的所有连线中，线段最短。简单说:两点之间，线段最短。连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。(最后一句是说明两点的距离的定义)10、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端电视角的顶点，这两条射线是角的两条边。11、一度有六十分，一分有六十秒。也就是说:60″＝1′;60′＝1°。一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。12、如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角。如果这两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角。同角(等角)的补角相等。同角(等角)的余角相等。