图形的旋转专题提高训练十题

初中数学辅导网京翰教育网教材过关二十三旋转一、填空题1.一个正方形要绕它的中心至少旋转___________度,才能和原来的图形重合.答案：90提示：正方形的对角线的交角成90°.2.如图9-3,在正方形ABCD,正方形AEFG中，图中△_______________和△_______________可以经过相互旋转得到，旋转中心是________________,旋转角是_______________度.图9-3答案：ABEADG点A90提示：关键是找准对应点，其中B和D，E和G对应.3.线段平移后与原线段及端点的对应点的连线组成一个_______________四边形.答案：平行提示：平移的性质.4.经过平移、旋转、翻折这些图形变换后,与原图形的对应线段的长度_____________，对应角的大小_____________.答案：不变不变提示：根据平移、旋转、翻折的性质来解.5.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成的两个三角形通过_______________变换可使它们互相重合.答案：旋转提示：平行四边形是中心对称图形.6.如图9-4，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=15°，∠C=10°，E，B，C在同一直线上，∠ABC=____________度，旋转角度是_____________度.图9-4答案：15525提示：由三角形内角和得∠ABC=155°，∠ABE是一个旋转角，为25°.二、选择题7.下列图形是中心对称图形,但不是轴对称图形的是A.平行四边形B.等边三角形C.圆D.正方形答案：A提示：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，圆和正方形都既是中心初中数学辅导网京翰教育网对称图形，又是轴对称图形.8.下列英文单词或标记中,是中心对称的是A.SOSB.CEOC.MBAD.SARS答案：A9.如图9-5，ABCD是平行四边形,O是对称中心.过O的直线分别交AD、BC于E、F,则图中相等的线段有()对.图9-5A.3B.4C.5D.6答案：C提示：可以利用已知条件及全等的图形得出结论.AB=DC，AD=BC，AE=CF，DE=BF，OE=OF.10.如图9-6,△ABC是等腰直角三角形,点D是斜边BC中点,△ABD绕点A旋转到△ACE的位置,恰与△ACD组成正方形ADCE,则△ABD所经过的旋转角是图9-6A.顺时针旋转225°B.逆时针旋转45°C.顺时针旋转315°D.逆时针旋转90°答案：D提示：D和E是一对对应点，∠DAE是一个旋转角.三、解答题11.如图9-7，画出四边形绕点O顺时针旋转180°后的四边形.图9-7提示：关键是找组成图形的关键点，如：四边形有四个关键点，线段有两个关键点.可以利用中心对称,从而作出图形.初中数学辅导网京翰教育网提示：连结AC,以C为旋转质点,把CA旋转180°得CA′,同理得到CB′,连结A′B′,即得.13.如图9-9，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，图9-9（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）BE与DF的位置关系如何？提示：根据旋转的性质可得(1)旋转中心是A,旋转角度是90°；(2)3;（3）BE⊥DF.14.如图9-10，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角,∠AOA′=45°.那么，图9-10点B的对应点是点_________________；线段OB的对应线段是线段_________________；线段AB的对应线段是线段_________________；∠A的对应角是_________________；∠B的对应角是_________________；初中数学辅导网京翰教育网旋转中心是点_________________；旋转的角度是________________.答案：点B的对应点是点B′；线段OB的对应线段是线段OB′；线段AB的对应线段是线段A′B′；∠A的对应角是∠A′；∠B的对应角是∠B′；旋转中心是点O；旋转的角度是45°.提示：旋转对应元素的找法类似于全等中对应元素的找法.15.请你画一画:(1)如图9-11，请找出下列两个图形的旋转中心.图9-11（2）如图9-12，画出下列图形以点O为对称中心的中心对称图形.图9-12答案：提示：(1)A点即旋转中心,关键是找组成图形的关键点，分别连结两组对应点,作初中数学辅导网京翰教育网对应线段的垂直平分线,两垂直平分线的交点即为旋转中心A.(2)连结对称中心O和各顶点,分别延长CO、BO、AO,且使C′O=CO,B′O=BO,A′O=AO,连结A′、B′、C′,则△A′B′C′与△ABC是中心对称图形.图形与变换”练习1．请仔细观察下列轴对称图形的构成，然后在横线上画出恰当的图形．2．如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上，且DM＝2,N是对角线上的一动点，则DN+MN的最小值为___________(第2题图)(第3题图)(第4题图)3．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，则AE的长为25100.4．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=900，则∠A度数为（）A.45°B.55°C.65°D.75°5．上右图是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱形ABCD以A为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形（）A.顺时针旋转60°B.顺时针旋转120°C.逆时针旋转60°D.逆时针旋转120°6．已知：如图，(42)E，，(11)F，，以O为位似中心，按比例尺1:2，把EFO△缩小，则点E的对应点E的坐标为（）A．(21)，或(21)，B．(84)，或(84)，C．(21)，D．(84)，7．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）ABCDEABCDExyEFO_N_M_D_C_B_A初中数学辅导网京翰教育网①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.8.在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为()Ok，，其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，叫做旋转角．（1）填空：①如图1，将ABC△以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60，得到ADE△，这个旋转相似变换记为A（，）；②如图2，ABC△是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换(390)A，，得到ADE△，则线段BD的长为cm；（2）如图3，分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为边向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，点1O，2O，3O分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用12AOO△与ABI△，CIB△与2CAO△之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段12OO与2AO之间的关系．yxCBAＣＡBDE图1ＡBＣDE图2ＥＤＢＦＧＣＨＡＩ3O1O2O图3初中数学辅导网京翰教育网如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°,∠EDF＝30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角．．．板．DEF．．．绕点．．E．旋转．．，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q【探究一】在旋转过程中，（1）如图2，当CE1EA＝时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.（2）如图3，当CE2EA＝时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当CEEA＝m时，EP与EQ满足的数量关系式为_________,其中m的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.10．如图，在直角梯形纸片ABCD中，ABDC∥，90A，CDAD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．连接EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连接EG，如果BGCD，试说明四边形GBCE是等腰梯形．ECBDAGFFC(E)BA(D)QPDEFCBAQPDEFCBA初中数学辅导网京翰教育网答案：1．略2.103.52（用全等、勾股定理）4.C5.D6.A7.解：如下图所示，（4）对称中心是（1/2，1/2）8.解：（1）①2，60；②2；（2）12AOO△经过旋转相似变换(245)A，，得到ABI△，此时，线段12OO变为线段BI；CIB△经过旋转相似变换2452C，，得到2CAO△，此时，线段BI变为线段1AO．2212，454590，122OOAO，122OOAO．C2B2A2C1B1A1yxCBA初中数学辅导网京翰教育网.1EPQ,75S5.6250S.2EPQ,5.62S50cm5.62S,105EBx)2(.cm75S,cm310ENx.cm50S,cm210ENx.310x210,x41EQ41EQEP21S,xEQ)1(62m0,m1EQEM)3(21EQEP,21ENEMEQEP.ENQRtMEPRtPEN90NEQMEP,P,M21ENEMEQEP,P,M21ENEM,BCAB.32ABEN,31ACAEBCEM.ABCAME,BC//EM,90ABCNBCEN,MABEM)2(.EQEP,EQEP,ENQRtEPMRt,PEN90NEQMEP,P,MEQEP,P,MENEM.ABCBE,EACE,BCAB90MEN,90ABCBE,NBCEN,MABEM)1(:.92EPQ2EPQ2EPQ22EPQ00000个有对应时或当个有对应时故当时当取得最大值时当取得最小值时当其中则设探究二综上不重合若点显然重合若点同理于点作于点作综上不重合若点显然重合若点的平分线为连接于点作于点作探究一解