第04讲-巧添符号(1)

学科教师辅导讲义学员编号：年级：三年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第04讲-巧添符号授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①使学生掌握添运算符号的各种方法。②培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的兴趣。授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂例1、在下面4个4中间，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（），组成3个不同的算式，使得数都是2。4444＝24444＝24444＝2【解析】由题意，可以在4之间添加运算符号和括号，而题中没有一个运算符号，而只能采用逐一试验的方法，找到正确答案。如果在第1个4后面添＋号，后3个4不能得到2；如果第1个4后面是一号，4－2＝2，很容易想到：（4＋4）÷4＝2。所以4－（4＋4）÷4＝2。如果第1个4后面是×号，4×4＝16，由于16÷8＝2。容易想到：4×4÷（4＋4）＝2。如果第1个4后面是÷号，4÷4＝1，由于1＋1＝2，容易得到：4÷4＋4÷4＝2。例2、在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的。请你给小明的算式添上括号：4＋28÷4－2×3－1＝4【解析】根据题意，错误的算式是丢了括号。只能按先乘除，再加减的运算顺序来计算。因此括号添在乘除法的两侧是毫无意义的，所添的括号要能够改变运算顺序。所以，括号应添在含有加减运算的两边。从左往右看，在4＋28两侧试添括号，计算得32，再除以4得8。小明的算式就变为8－2×3－1＝4。如果把括号加在8－2的两侧，计算结果大于4，只能把括号加在3－1的两侧。很容易得到：8－2×（3－1）＝4。正确的算式应为：（4＋28）÷4－2×（3－1）＝4例3、在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立。123456789＝6【解析】由题意，有8个地方要添运算符号，用逐一试验的方法很难找到答案。由于60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10，因此可以把算式中的数分成两个部分，使两个部分的乘积等于60。在分的过程中，应先考虑较大的数，再考虑较小的数。把7□8□9分成一组，在它们之间添加号和减号，可得7＋8－9＝6。剩下的1□2□3□4□5□6为一组，添上运算符号，结果要得10。再看较大的数4□5□6，可得4＋5－6＝3。于是得到1＋2×3＋4＋5－6＝10。所以正确算式为（11＋2×3＋4×5－6）×（7＋8－9）＝60。想一想：如果把6□7□8□9分成一组呢？例4、在下面算式适当的地方添上加号，使等式成立。88888888＝1000【解析】在8个8之间的适当的地方添上加号，运算符号是确定的，关键要选择添加号的位置。可以考虑在加数中凑出一个较接近1000的数是888，再考虑余下的5个8怎样安排就行了。88888＋888＝1000，余下的5个8可以拿出2个8组成88，得到888＋88＋888＝1000。因为1000－（88＋888）＝24，剩下的888只要再相加就行了，答案是：8＋8＋8＋88＋888＝1000。例5、在下面式子的适当地方添上＋、－、×，使等式成立。12345678＝1【解析】这题等号左边的数字较多，而等号右边的得数是最小的自然数1。可以考虑在等号左边最后一个数字8前面添“一”号，这时1234567－8＝1；再考虑式应为1234567＝9；可考虑在7前面添＋号，等式应为123456＋7＝9；用前面的方法，只要让123456＝2，考虑12345－6＝2；这时让12345＝8就行了，考虑1235＋5＝8。则只需1234＝3即可，1＋2×3－4＝3。1＋2×3－4＋5－6＋7－8＝1例6、适当的地方填上“＋”，使等式成立。（1）12345＝60（2）123456＝102（3）23456＝75【解析】（1）首先找到一个比较接近60的数，那就是45，然后考虑前面的1、2、3能否组成一个算式得数是15，这样和正好是60．12加上3正好得15，算式成立．所以最后结果是12+3+45=60（2）首先找题中最接近102的数，是56，然后考虑前面的数要得到46，才能与56的和是102，1234怎么得46呢，12+34=46。所以最后结果12+34+56=102（3）同理能得到答案：12+3+4+56=75或1+23+45+6=75例7、八个8之间的适当地方，添上运算符号，使算式成立。88888888=1000【解析】（1）凑数法。先找最接近1000的888，然后想888+112=1000，余下的五个8要等于112，再找88接近112，88+24=112，最终得到结果888+88+8+8+8=1000（2）都是8，做减法一定能得到整十、整百、整千的数。如88-8=80，888-88=800。那么8888-888=8000，8000÷8=1000，最终得到结果（8888-888）÷8=1000。注意：如果题目要求不能有括号，这种方法则不行。（3）想8×125=1000，7个8怎么凑成125呢？先找最接近125的：（8+8）×8=128，剩下的4个8只要得3就可以了。数字游戏提到4个一样的数一定能得3，（8+8+8）÷8=3，又得一结果：[(8+8)×8-(8+8+8)÷8]×8=1000例8、在下面12个5之间添上＋、－、×、÷，使算式成立。555555555555=1000【解析】这道题的结果比较大，那我们就要尽量想出一些大的数来，使它与1000比较接近，如：555＋555=1110这个数比1000大了110，然后我们在剩下的6个5中凑出110减掉就可以了。555＋555－55－55＋5－5=1000P(Practice-Oriented)——实战演练课堂狙击1.在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。12345=1012345=1012345=1012345=10【解析】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。（1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：（1＋2）÷3＋4＋5=10（1＋2）×3－4＋5=10（2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10（3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有：（1×2×3－4）×5=10（1＋2＋3－4）×5=10（4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。2.拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立。你能试一试吗？8888=08888=18888=28888=3【解析】这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想：（1）等于0的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以分成两组，这两组的和、差、积、商应该相等，有：8＋8－（8＋8）=08×8－8×8=08－8－（8－8）=08÷8－8÷8=0（2）等于1的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到1，有：（8＋8）÷（8＋8）=18×8÷（8×8）=18÷8÷（8÷8）=18×8÷8÷8=18÷8×8÷8=18÷（8×8÷8）=1（3）等于2的思考方法：假设最后一步是加法，那么两组数各为1，有：8÷8＋8÷8=2（4）等于3的思考方法：假设最后一步是除法，那么前三个数凑为3个8，有（8＋8＋8）÷8=33.将＋－×÷（）填入适当的地方，使下面的等式成立。（1）44444＝2（2）44444＝2（3）44444＝2（4）44444＝4【解析】巧填符号时，有一些运算规律，我们要牢记，例如：①把2个4自己做＋－×÷分别得到什么：4+4=8、4-4=0、4×4=16、4÷4=1；②怎样运算可以得到1、2、3？4÷4=1（2个自己能=1）、（4+4）÷4=2（3个自己能=2）、（4+4+4）÷4=3（4个自己能=3）③其他小窍门：抵消法：4+4-4=4，4×4÷4=4、0乘任何数都等于0：（4-4）×4×4×4=0解答例1，我们可先想一个简单式子等于结果，然后将左边的数字经过组合、运算等于所想的简单式子。⑴想1+0=1，4÷4=1，后面的3个4可用（4-4）×4=0，故4÷4+（4-4）×4=1或想2-1=1，3个4一定能得2，2个4一定能得1，故（4+4）÷4-4÷4=1⑵想2-0=2，得（4+4）÷4+4-4=2⑶想2+1=3，得（4+4）÷4＋4÷4=3⑷5个4一定能得4，（4+4+4+4）÷4=4。或左边已经有4，用抵消法得4+4-4+4-4=44.在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。11111111=1000【解析】这道题，1000是大数，先找一个离1000最近的数，就是1111，那么多了111怎么办呢？那么就要-111这时已经是1000了，还有一个1怎么办呢？会想到：（1111－111）÷1=10005.在下列算式中合适的地方，添上（）[]，使等式成立。（1）1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=303（2）1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=1395【解析】（1）由凑数的思想，通过加（），应凑出较接近303的数，注意到1+2×3+4×5+6=33，而33×7=231.较接近303，而231+8×9=303，就可得到一个解为：（1+2×3+4×5+6）×7+8×9=303（2）得数比（1）题大得多，要使得数增大，只要把乘法中的因数增大.如果考虑把括号加在7+8上，则有6×（7+8）×9=810，此时，前面1+2×3＋4×5无论怎样加括号也得不到1395-810=585.所以这样加括号还不够大，可以考虑把所有的数都乘以9，即（1＋2×3+4×5+6×7+8）×9=693，仍比得数小，还要增大，考虑将括号内的数再增大，即把括号添在（1＋2）或（3＋4）或（5＋6）或（7+8）上，试验一下知道，可以有如下的添加法：[（1+2）×（3+4）×5+6×7+8]×9=1395课后反击1.填上括号，使等式成立。（1）6×7＋18÷3＝78（2）6×7＋18÷3＝50（3）5×8＋16÷4－2＝20【解析】（1）6×（7＋18÷3）＝78（2）6×（7＋18）÷3＝50（3）5×［（8＋16）÷4－2］＝202.把“＋、－、×、÷和（）”填入，使算式成立（1）987654321=1000（2）123456789＝2000【解析】（1）（9×8×7－6－5＋4＋3）×2×1=1000（2）（1+2+3+4）×5÷6×（7+8+9）×10＝20003.填上括号，使等式成立。（1）6×7＋18÷3＝78（2）6×7＋18÷3＝50（3）5×8＋16÷4－2＝20【解析】（1）6×（7＋18÷3）＝78（2）6×（7＋18）÷3＝50（3）5×［（8＋16）÷4－2］＝204.将“＋、－、×、÷”分别填入下面等式的□里，使等式成立。（1）72□4=10□2□5（2）12□4□9=2□8□4（3）3□7□5=2□10□4【解析】（1）7×2－4=10÷2＋5（2）12÷4＋9=2×8－4（3）3＋7－5=2×10÷45.填上“＋、－、×、÷和（）”，使算式成立.（1）5555＝0（2）5555＝1（3）5555＝2【解析】（1）5×5－5×5＝0（5＋5）－（5＋5）＝0（2）（5÷5）×（5÷5）＝1（5＋5）÷（5＋5）＝1（3）（5÷5）＋（5÷5）＝2(Summary-Embedded)——归纳总结S根据题目给定的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则。解决这类问题，一般的方法有试验法、凑整法、逆推法。如果题中的数字较简单，可以采用试验的方法，找到答案，如例1、例2；如果题中结果较大，可以把数字先分组，然后每组再试验，如例3。凑整法常用于题中数字较多、结果较复杂的时候。这时要先凑出一个与结果较接近的数，然后再对算式中算式的数字做适当的安排，即增加或减少，使等式成立，如例4、例5。我们解答巧填运算符号通常运用的方法是：凑数法和逆推