奈奎斯特准则说明

第三章基带信号解调与检测3.1码间串扰奈奎斯特准则最佳检测准则比特差错率什么叫基带传输？数字信号的电脉冲不对载波进行调制，直接送往信道进行传输的方法，叫基带传输。无线通信为什么要讨论基带传输？1、一个载波传输系统，在调制前与解调后所进行的信号变换过程，如：编码、译码、滤波、判决、抽样、再生，和基带传输过程十分相似。基带传输的方法完全可以用于载波传输。2、载波传输系统在一定条件下完全可以用等效基带传输系统来代替。有关基带传输系统的一些分析结果，如：功率谱密度、比特差错率可以推广到载波传输系统。奈奎斯特准则说明奈奎斯特第一准则：抽样点无失真准则，或无码间串扰（ISIFree)准则奈奎斯特第二准则：转换点无失真准则，或无抖动（JitterFree）准则奈奎斯特第三准则：波形面积无失真准则。数字信号在传输过程中产生二种畸变：叠加干扰与噪声，出现波形失真。瑞典科学家哈利•奈奎斯特在1928年为解决电报传输问题提出了数字波形在无噪声线性信道上传输时的无失真条件，称为奈奎斯特准则。第一准则理想低通滤波器频域响应2/,02/,)(020SSftjSffffeThfH理想低通滤波器时域响应)()(sin)(000ttfttfhthSS第一准则（续）第一准则的推广：升余弦滚降滤波器左图为频域响应为滚降系数时域响应：222041cossin)(tftftftfhthSSSS第二准则第二准则表示在转换点无失真。令传输信道的时域响应为h(t)，输入为冲激函数的随机序列，则满足第二准则的条件为：1,0,01,0,)2(10iihTiTthSS转换点无失真:有控制地在某些码元的抽样时刻引入码间干扰，而在其余码元的抽样时刻无码间干扰.部分响应系统第二准则（续）满足第二准则的频域响应为其中0＝2fSt0，令t0=0，有：NSSijiNiffTfTheiffH，22cos2)2()1(10NSSiNiffTfThiffH，22cos2)2()1(1第二准则（续）同时满足第一准则和第二准则的滤波器频域响应为＝1升余弦滚降特性的滤波器。带宽为：(－fS，fS)时域响应为＝1升余弦滚降特性的滤波器。时间为：(－TS，TS)满足第二准则的理想滤波器频域响应时域响应NNSSffffTfThfH,0,22cos2)(022041cos4)(tftfhthSS解码:Wherey()denotesthereceivedsignal.11if12ˆ0if12ˆif02sskskkTykTbykTby第三准则第三准则：波形面积无失真准则。第n时隙的波形面积，只决定于该时隙码元的取值，而和其它时隙的码元无关。可以证明：满足第三准则的滤波器，是一个对矩形脉冲的输出响应满足第一准则的滤波器。关系如下：SSfTfTfNfNsin)()(13第三准则（续）第三准则滤波器的实用价值由于一般的数字信号不可能是冲激响应，而是矩形脉冲，为了满足第一准则，实际上都需要采用第三准则滤波器。有时把具有：特性的滤波器称为网孔均衡器。SSfTfTsin总结:奈奎斯特第一准则：抽样点无失真准则，或无码间串扰（ISIFree)准则奈奎斯特第二准则：转换点无失真准则，或无抖动（JitterFree）准则奈奎斯特第三准则：波形面积无失真准则。第一准则：抽样值无失真。即如果信号经传输后整个波形发生了变化，但只要其特定点的抽样值保持不变，那么用再次抽样的方法仍然可以准确无误地恢复原始信码。奈奎斯特第一准则规定带限信道的理想低道截止频率为fH时，最高的无码间干扰传输的极限速度为2fH。例如，信道带宽为2000Hz时，每秒最多可传送4000个二进制码元。一路数字电话速率为64kbit/s，则无码间干扰的信道带宽为32kHz。第二准则：转换点无失真。有控制地在某些码元的抽样时刻引入码间干扰，而在其余码元的抽样时刻无码间干扰，就能使频带利用率达到理论上的最大值，同时又可降低对定时精度的要求。通常把满足奈奎斯特第二准则的波形称为部分响应波形。利用部分响应波形进行传送的基带传输系统称为部分响应系统。第三准则：脉冲波形面积保持不变。即如果在一个码元间隔内接收波形的面积正比于发送矩形脉冲的幅度，而其他码元间隔的发送脉冲在此码元间隔内的面积为零，则接收端也能无失真地恢复原始信码。最佳检测准则基带传输模型HT(f)HR(f)+u(t)v(t)n0(t))()()()()(tntxtvkTtItukskdfefHfHthkTthItxftjRTksk2)()()()()(并有：在t=t0时刻对v(t)抽样，得到：其中n0是高斯噪声，均值为0，方差为以上假定系统满足奈奎斯特第一准则。抽样点信噪比000000)()()(nxtntxtvvdfefHfHIhIxdffHNftjRTRn020000202)()()(而：X0为抽样点信号变量，n0为抽样点噪声变量。当I0为双极性二进制码时，抽样点信噪比可以写成：dffHNdfefHfHxRftjRTn2022220)()()(0＝根据积分的施瓦兹不等式有：抽样点信噪比（续）bababadxxgdxxfdxxgxf222)()()()(dffHdffHdfefHfHRTftjRT2222)()()()(0－此式相等的条件：这时抽样点信噪比取得最大值：02*0)()(tfjTRefHCfH0022*2002*0max)()()()(NENdffHdffHCNdffHCfHsTTTT＝令：C0＝1，t0＝0，有：收发滤波器满足共轭相等条件。共轭匹配结论：基带信号在AWGN信道上实现最佳检测的条件是收发滤波器共轭匹配，这时抽样点的信噪比取得最大值，并等于归一化信噪比。)()(*fHfHTR基带传输响应最佳化基带传输的最佳响应是收发滤波器各为平方根奈奎斯特滤波器收发滤波器响应：)()()(1fNfHfHRT比特差错率说明比特差错率是数字信号传输的一项重要指标下面讨论计算过程计算时的假设传输信道是AWGN信道传输信道是线性信道收发滤波器满足无码间串扰条件，并且共轭匹配双极性二进制码接收端抽样点的电压v0=x0+n0服从高斯分布，均值为＋h0，－h0，方差为n2v0的条件概率密度函数如上图所示判决规则误判区计算平均比特差错率0220000020000121212/21221)1/()1/(NEerfcerfcherfcdvIvppdvIvppPbne单极性二进制码计算过程同双极性二进制码计算结果：讨论04121NEerfcPbe存在码间串扰存在码间串扰时的比特差错率定义码间串扰量=h(t0-Ts)=h(t0+Ts)比特差错率表达式其中：＝h02/n2为抽样点信噪比，＝/h0为相对码间串扰量2/21212/21212/41－＋＋erfcerfcerfcPe3.4均衡3.4.1信道特性许多通信信道的传输特性相当于冲激响应为的带限线性滤波器，其频率响应为如果信道不满足理想(无失真)传输，振幅和相位失真同时存在。在传输脉冲序列时，这种失真表现为信号弥散或拖尾，因此解调序列中的波形有明显的形变。()cht()()|()|cjfccHfHfe均衡码间串扰:波形拖叠或拖尾，存在于大部分调制系统中。均衡：所有消除或减少码间串扰的信号处理或滤波技术。均衡时域均衡均衡可以分为两大类一最大似然序列估计(maximum-likelihoodsequenceestimation,MLSE)，需要获得对的估计，调整接收机使之适应传输环境。这种调整的目的是使监测器根据已失真的解调脉冲序列做出更好的估计。采用MLSE接收机，并不是对失真采样进行重新整形或其他的直接补偿，而是调整其本身以更好地处理失真波形。()cht均衡均衡二均衡滤波器，即用滤波器补偿信号失真。根据结构划分：1只含前馈单元的线性系统(横向均衡器,transversalequalizer)2既有前馈单元又有反馈单元的非线性系统（判决反馈均衡器，decisionfeedbackequalizer）均衡根据自适应性划分1预置式2自适应式均衡用分离的接收滤波器和均衡器代替(3.77)中的接收/均衡滤波器，整个系统的传输函数是升余弦函数，记为于是有实际系统不可能充分已知信道的频率传输函数及其冲激响应，通常选择相匹配的发送滤波器和接收滤波器，使它们满足下列表达式()rHf()eHf()Hf()RCHf()()()()()RCtcreHfHfHfHfHf()()()RCtrHfHfHf均衡用于补偿信道失真的均衡器的传输函数就是信道传输函数的倒数：()11()()|()|cjfeccHfeHfHf3.4.2眼图眼图3.4.3均衡滤波器的类型3.4.3.1横向滤波器横向滤波器横向均衡器中，接收信号的过去值和现在值是均衡器系数(抽头系数){Cn}的线性加权，均衡器的输入是这些值之和。K是时间标识，用于表示时间偏移和滤波器系数的标识符(滤波器的地址)。横向滤波器矢量z,c和矩阵x的定义为横向滤波器z=xc若x是方阵，其行，列向量的维数都等于矢量c中的元素个数。可以通过下列矩阵方程解得c：由于可能需要分析远离脉冲主瓣的某个采样点上的码间串扰，z和x的列数可以取任意值。X不再是方阵，这样的方程称为超定方程组，即方程数个数大于未知量个数。1cxz横向滤波器超定方程解法：1确定性方法：迫零法(zero-forcing)2统计方法:最小均方误差法迫零法迫零法通过选择{Cn}的加权，最小化码间串扰失真的峰值，以迫使均衡器的输出信号在期望脉冲两侧的各N个采样值为零。就是选择抽头系数使下列表达式成立：1,0()0,1,2,...,kzkkN迫零法由于迫零均衡器忽略了噪声的影响，得到的解并不是最优的。最小MSE法通过最小化均方误差(mean-squareerror,MSE)求出抽头系数{Cn},可以构造鲁棒性(robust)更强的均衡器。均方误差定义为期望数据码元与估计数据码元差之平方的数学期望。最小MSE法将式(3.89a)两边同时乘以得称为互相关矢量，称为输入含噪信号的自相关矩阵。TxTTxzxxcxzxxRRcTxzRxzTxxRxx1xxxzcRR最小MSE法求解最小均方误差(统计意义上)解，允许矩阵x不是方阵，可以求解一个超定方程组。性能优于迫零法，并且在有噪声和大码间串扰的情况下鲁棒性更强。3.4.3.2反馈判决均衡器3.4.3.2反馈判决均衡器线性均衡器(如横向均衡器)的重大局限:对于存在零点频谱的信道，其作用效果很差。反馈判决均衡器(DFE)是一种非线性均衡器，它利用先前码元的判决结果来消除当前码元的码间串扰。3.4.4预置式均衡与自适应均衡对于频率响应已知的时不变信道，可以衡量信道特性并据此确定抽头系数。预置式均衡器：传输过程中抽头系数固定。自适应均衡：适应缓慢时变的信道。可分为两种调整方式预置式均衡与自适应均衡方式一周期调整通过周期地发送报头(前同步序列)或接收机已知的数字训练序列来实现。方式二连续调整用均衡器的输出序列代替已知信号作为训练序列。这种自适应过程称为直接判决(decisiondirected)3.4.5滤波器更新率根据输入信号的采样速率划分均衡滤波器码元速率均衡器：横向滤波器的相