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第十一章机械波1.一平面简谐波,沿x轴负方向传播,x=0处的质点的振动曲线如图所示。若波函数用余弦表示,则初相角为()0.Ay(m)120t(s)(一)选择题π.B2π.C2π.D2.如图所示,两列波长为l的相干波在P点相遇,S1的初相位是,S1点到P点的距离是r1,S2点的初相位是,S2到P点的距离是r2,以k代表零或正、负数,则P点是干涉极大的条件为()lkrrA12-. PS1S2r1r212π2)-(2π-B.1212krrlπ2-C.12kπ2)-(2π--D.1212krrl3.对于波动方程中的A.波源的振动相位;B.波源的振动初相位;C.x处质点的振动相位;D.x处质点的振动初相位。4.平面简谐波在同一介质中传播,下列说法中正确的是A.波源的频率与振动的频率不相同。B.波源的振动速度与波速相同;C.在波的传播方向上各质点都在各自的平衡位置附近振动。D.单位体积介质中的波动能量(能量密度)为恒量。)cos(xtAy)(x表示5.两列振幅相同的相干波在空间P点相遇,某时刻观测到P点的合成振动的位移既不等于这两列振幅之和,又不等于这两列波的振幅之差,则我们可以断言()A.P点不可能是振动最弱的点B.P点不可能是振动最强的点C.P点不是振动最强的点,也不是最弱的点D.P点可能是振动最强的点6.关于驻波,以下见解正确的是()A.波形不变B.波腹处质点位移恒不为零C.波节处质点位移恒为零D.两相邻波腹间的距离为四分之一波长7.在驻波中,两个相邻波节间各质点的振动()A.振幅相同,位相相同B.振幅不同,位相相同C.振幅相同,位相不同D.振幅不同,位相不同8.一平面简谐波表达式为则该波的频率,波速u(m/s)及波线上各点振幅A(m)依次为()9.一列机械横波,能量为最大值的媒质质元的位置是:)SI)(2(πsin05.0xty)H(z05.0,21,21.A05.0,21,21.C05.0,1,21.B05.0,2,2.DA.正方向最大位移处B.负方向最大位移处C.平衡位置处D.其它位置处10.一端固定,另一端自由的棒中有余弦驻波存在,其中三个最低振动频率之比为()A.1:2:3B.1:2:4C.1:3:5D.1:4:9(二)填空题1.一横波的波动方程为:若t=0.1s,则x=2m处质点的位移为_______m,该处质点的振动速度为________m·s-1,加速度为________m·s-2。)m)(π10π250cos(01.0xty2.如图所示,一平面简谐波沿Ox轴负方向传播,波长为l,若P处质点的振动方程是,则波的波动方程是____________________。625p20-0.01P处质点________时刻的振动状态与O处的质点t1时刻的振动状态相同。πcos(2π)2pyAtπcos[2π()]2xlyAtl1ltlyxOpL11()()poLytytttu3.一平面简谐波在媒质中传播,在某时刻,某质元的动能为最大值时,其势能________。最大4.两相干波源S1和S2,相距20m,其振幅相等,周期为0.2s,在同一媒质中传播,波速度均为40m·s-1。S1的振动方程:,S2的振动方程:。以S1、S2连线为坐标轴x,以S1、S2连线中点为原点,则S1S2间因干涉而静止的各点的坐标:x=_______。)(1012π/πcostAy xrxr10,1021)(1022π/πcostAy=44(01,2,)xkk1)π(2)π212krrλ(π=Δ=-4xk或6.在简谐驻波中,同一波节两侧的两个媒质元(在距该波节二分之一波长的范围内)的振动相位差是_______。5.两列平面简谐波在一很长的弦上传播,设其方程为)(12π10ππ20cos5xty)(22π10ππ20cos5xty则弦线上波腹的位置_________。π510k),2,10(kcos()cos()2coscosππ10cos102yx2tp()coswSπ2l7.在截面积为S的圆管中,有一列平面简谐波传播,表达式为y=Acos(t-2px/l),管中波的平均能量密度是w,则通过截面S的平均能流是_____。8.如图所示,波源S1和S2发出的波在P点相遇,P点距波源的距离分别为3l和10l/3,l为两列波在介质中的波长,若P点的合振幅总是极大值,则两波源振动方向_______(填相同或不同),振动频率________(填相同或不同),波源S2的相位比S1的相位领先________。相同3/π2相同1S2Sl33/01lPPISwuS2wSlp9.已知波源的振动周期为4.00×10-2s,波的传播速度为300m·s-1,波沿x轴正方向传播,则位于x1=10.0m和x2=16.0m的两质点的振动相位差为__________。*10.一日本妇女的喊声创吉尼斯世界记录,达到115dB,则其喊声的声强为__________。π-π或20.316W/m0lg10IIL2120W/m10I(三)计算题1.沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为)π4(10πcos05.0xty式中x、y以米计,t以秒计。求:(1)波的波速、频率和波长;(2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度;(3)求x=0.2m处质点在t=1s时的相位,它是原点在哪一时刻的相位?这一相位所代表的运动状态在t=1.25s时刻达到哪一点?解:(1))5.2(π10cos05.0xtym/s5.2uπ10Hz5m5.0l(2)Amaxπm/s5.0maxAa2max22maxm/sπ5a1.沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为)π4(10πcos05.0xty式中x、y以米计,t以秒计。求:(3)求x=0.2m处质点在t=1s时的相位,它是原点在哪一时刻的相位?这一相位所代表的运动状态在t=1.25s时刻达到哪一点?解:(3)π2.9π410πs1m2.0txxtπ2.910πts92.0tπ2.9π410πs25.1txtm825.0x2.如图所示,一平面波媒质中以波速u=20m·s-1沿直线传播,已知A点的振动方程为:。求:(1)以A为坐标原点的波动方程;(2)以B为坐标原点的波动方程。tyπ4cos3解:(1)xOAB5muxOx)π(4cos3uxty)20π(4cos3xt(2)π)3cos(4πt)205π(4cos3tyB]π)20π[(4cos3xty)]205π[(4cos3xty3.一平面余弦波,沿直径为14cm的圆柱形管传播,波的强度为18.0×10-3J·m-2·s-1,频率为300Hz,波速为300m·s-1,求:(1)波的平均能量密度和最大能量密度?(2)两个相邻同相位面之间有多少波的能量?解:(1)uwI1--1-23sm300smJ1018uIw35mJ106--4321.210Jmmww(2)相邻两个同相位面之间距离为一个波长VwWJ1023.9)2(π72wDl4.在同一均匀媒质中有两个相干波源分别位于A、B两点,其振幅相等,频率皆为100Hz,初相差。若A、B两点间的距离为30m,波速为400m·s-1,求AB间连线上因干涉而静止的各点的位置。πAB30mABPx30-x解:选取A点为坐标原点,AB间静止点满足:)(π2ABABrrl 77-]30[0,215kxkx得 又可得: 4π)12()30(π2πllukxx 驻波法求解:取A点为坐标原点,A、B连线为x轴。在A点相遇的相位差:A点是波腹点,节点在距A为l/4处,满足:BAxxm30x30O4.在同一均匀媒质中有两个相干波源分别位于A、B两点,其振幅相等,频率皆为100Hz,初相差。若A、B两点间的距离为30m,波速为400m·s-1,求AB间连线上因干涉而静止的各点的位置。πAB2π3014ppl(21)214xkklm29,27,25,......9,7,5,3,1xm4lu解:由题意得波源的振动方程为5、波源位于坐标原点O处,波源做简谐振动,振幅为A,圆频率为,t=0时,处于y轴正方向最大位移处,波源的振动沿着x轴正负方向传播,不考虑能量损失。在x=-5λ/4处为波密介质的反射面,入射波在此被完全反射。求x轴上各处波函数的表达式.tAycos0则沿x轴正负向传播的波函数分别为)2cos()2cos(xtAyxtAylplp沿x轴负向传播的波在x=-5λ/4处的振动方程为txAyyylpcos2cos225cos[()]cos()42入yAtAtppll波密介质反射,反射波在该点引起的振动方程为)2cos()2cos(ppptAtAy反则反射波的波函数为)2cos(]2)4/5(cos[xtAuxtAylppl最后在区间形成驻波,其表达式为045xl在区间波函数的表达式为0x)2cos(2xtAylp6、一微波探测器位于湖面以上0.5米处,一发射波长为21㎝的单色微波射电星从地平线上缓缓升起,探测器将相继指出信号强度的极大值和极小值,当接收到第一个极大值时,射电星位于湖面以上什么角度?解:如图,设出现第一极大值时射电星与湖面成θ角。由射电星射出的1、2波束是相干波,在探测器处P点两波的波程差为2lDPOPsin(2)sin2sin2hhppl解得:0sin/46hl7.两端开口的长为L的风琴管可用来测量亚音速风洞中空气的马赫数u/c,其中u是空气的流动速度,c是在静止空气中的声速。观察到风琴管固定在洞中不动时,与周期为T的基波发生共振,若u/c=1/2,求T/T0,T0是风琴管置于静止空气中时,在基波发生共振的基波周期。解:若以流动的空气为静止不动的参照系,则风琴管相对该参照系以速度u向声源(流动的空气)运动。根据多普勒效应风琴管(探测器)接收到的声波频率为0cucB将uB=u=c/2,带入上式得001,1TT3/2/0TT例题:设波源(在原点O)的振动方程为:y=Acosωt,它向墙面方向传播经反射后形成反射波,墙面为波密介质。求:反射波方程。入射波在O点振动方程为y=Acosωt,沿x轴正向传播,其波动方程为y=Acosω(t-x/u)反射波在O点的振动比入射波在O点的振动在时间上落后2d/u,反射波在O点振动方程:y=Acos[ω(t-2d/u)+π]波动方程为:y=Acos[ω(t+x/u-2d/u)+π]
本文标题:第11章机械波作业答案
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