机械动力学基础

第十三章机械动力学基础教学目标1、掌握回转构件的动平衡和静平衡原理2、掌握机械产生周期性速度波动的原因及调节；3、掌握机械系统效率及机械的自锁计算；刚性转子的平衡一．机械平衡的意义在机械的运转过程中，由于机械构件结构的不对称、内部材质的不均匀或者制造安装不精确等原因，都可能使其中心惯性主轴与回转轴线不重合而产生离心力。构件产生的不平衡惯性力，不仅会在运动副中引起附加的动载荷，增大运动副中的摩擦和构件的内应力，降低机械的效率和使用寿命，而且还会产生振动。这些惯性力都会传到及机器的基础上，特别是由于这些惯性力的大小及方向一般都是周期性变化的，所以必将引起机器及其基础产生强迫振动。如果这种振动的振幅较大，或者其频率接近于共振范围，将引起极其不良的后果，不仅会降低机器的工作精度及可靠性，甚至会产生大的事故及破坏。二．机械平衡的内容在机构中，由于构件的结构和运动形式不同，其所产生的惯性力的平衡原理与方法也不同。对于绕固定轴线回转的构件，其惯性力可以通过在该构件上增加或取出质量的方法予以平衡。这类构件我们称作转子。转子可以分为两大类：挠性转子和刚性转子。对于挠性转子的平衡属于专门学科研究的内容。所以，刚性转子的平衡问题使本章主要讨论的内容之一。刚性转子的平衡对于刚性转子的平衡，如果只要求其惯性力达到平衡，称作静平衡；如果不仅要求其惯性力达到平衡，而且要求由惯性力引起的力偶矩也达到平衡，则称作动平衡。至于作往复运动以及作平面复合运动的构件，因其重心是运动的，而又无法使其重心的加速度在任一瞬时都为零，其所产生的惯性力无法在构件本身上予以平衡，必须就整个机构系统进行研究，努力使惯性力的合力和合力偶得到完全或部分的平衡。刚性转子的平衡三、转子的平衡由于转子结构不对称或者是制造不精确、安装不准确、材质不均匀等原因，都会导致其质心偏离回转轴。如图所示，若回转构件以等角速度回转，其偏心质量为m，矢径为，则将产生一个作用在轴承上的离心惯性力，即：rrmp2刚性转子的平衡的方向随转子的转动而发生周期性变化。p对于转子的平衡，我们首先在设计时就需要根据转子的结构和质量分布等情况进行平衡计算，使其在工作时的惯性力在理论上达到平衡。至于因制造不精确和材质不均匀等因素而导致的不平衡，则需要利用实验的方法加以平衡。刚性转子的平衡一）转子的平衡计算1．转子的静平衡计算如图所示，对于轴向尺寸较小的回转构件（），如齿轮、带轮、飞轮、盘形凸轮等，其质量可以近似地认为是分布在与其轴线垂直的同一平面内。2.0db这类转子的质心若不在其回转轴线上，则当转子回转时将会产生离心惯性力，产生不平衡现象。但是，其惯性力在同一平面内，不会形成力偶矩。对这类转子的不平衡现象我们称作静不平衡。刚性转子的平衡如图所示，如果某一静不平衡转子有偏心质量m1、m2、m3，它们的回转半径分别为、和，则当转子以角速度等速回转时，各偏心质量所产生的离心惯性力分别为：1r2r3r1211rmp2222rmp3233rmp刚性转子的平衡而1p、2p、3p为一平面汇交力系。为了平衡这些离心惯性力，可在转子上加平衡质量mb，使其所产生的离心惯性力bp与1p、2p、3p相平衡，即：1p+2p+3p+bp=0也即：bbrm2+121rm+222rm+323rm=0或：bbrm+11rm+22rm+33rm=0可以写成：bbrm+31iiirm=0如果有k个偏心质量，则有：bbrm+kiiirm1=0刚性转子的平衡所以静平衡的条件是：分布在该转子回转平面内的各个偏心质量的质径积的矢量和为零。刚性转子的平衡根据转子的结构情况选定值后，平衡质量的大小就随之而定，其方位则由确定。为使转子平衡，我们可以在平衡矢径方向添加或在的反方向处去掉相应的一部分质量，只要保证矢量和为零即可。静平衡只需要在一个平面内增加或去处一个平衡质量，即可使其得以静平衡，故又称单面平衡。brbmbrbrbmbr2．转子的动平衡对于轴向尺寸较大的回转件（），其偏心的质量可能分布在几个不同的回转平面内，如图所示凸轮轴。2.0db在这种情况下，即使转子的质心位于回转轴线上，满足了静平衡的条件，但由于各偏心质量所产生的离心惯性力不在同一回转平面内，因而将形成惯性力偶矩，仍会在支承中引起附加的动载荷和造成机械振动。这类转子的不平衡状态称为动不平衡，而对其平衡称为动平衡。刚性转子的平衡如图所示,若有一转子的偏心质量m1、m2、m3分别位于三个平行的回转平面内,它们的矢径分别为、和。1r2r3r刚性转子的平衡转子动平衡的力学条件是：各偏心质量所产生的离心惯性力之矢量和以及由这些惯性力所造成的惯性力偶矩之矢量和都为零，即：P=0M=0当转子以等角速度回转时，这些偏心质量所产生的离心惯性力、、将形成一个空间力系。1P2P3P刚性转子的平衡为了使该空间力系及由其各力构成的惯性力偶矩得以平衡，我们可以根据转子的结构情况，选定两个平衡基面Ⅰ和Ⅱ。根据理论力学中一个力可以分解为与其相平行的两个分力的原理，将上述各个离心惯性力分别分解到平衡基面Ⅰ和Ⅱ上。这样，我们就把该空间力系的平衡问题转化为两个平衡基面内的汇交力系的平衡问题。然后再利用静平衡的办法分别确定出和的大小和方位即可。由于动平衡是利用两个基面进行平衡，所以又称双面平衡。结论：对于任何动不平衡的转子，不论在几个回转平面内，有多少个偏心质量，只要在选定的两个平衡基面上，分别适当地增加或去除一个平衡质量，即可使转子得到动平衡。bmbm刚性转子的平衡机械系统速度波动及调节一、机械系统的运转过程我们在前面对机构进行研究时，都是假定运动件的运动规律已知，并且假定原动件作等速运动。实际上，机构原动件的运动规律是由各构件的质量、转动惯量和作用在机械上的力等因素共同决定的。在一般情况下，原动件的运动参数（位移、速度、加速度）往往是随时间而变化的，这时我们需要将机器作为一个整体来进行研究的。所以，研究在外力作用下机械的真实运动规律，对于设计机械，尤其是对于高速、重载、高自动化的机械是十分重要的。同时，机械运动过程中出现的速度波动，也会导致运动副中产生附加动载荷，引起机械的振动，从而会降低机械的寿命、效率和工作质量。所以，这就需要我们对机械的运转速度波动及调节方法进行研究。为了研究这两个问题，我们必须首先了解机械运转过程中三个阶段的运动状态。机械系统速度波动及调节1．起动阶段在起动阶段，原动件由零逐渐上升，直至达到正常的运转平均角速度为止。m这一阶段，由于机械所受的驱动力所作的驱动功大于为克服生产阻力所需的功和克服有害阻力消耗的损耗功，所以系统内积蓄了动能。该阶段的功能关系为：=++dWrWfWEdWrWfWE机械系统速度波动及调节2．稳定运行阶段起动阶段完成之后,机械进入稳定运行阶段。此时,机械原动件以平均角速度作稳定运转。此时=0，故有：=+一般情况下，在该阶段机械原动件的角速度会出现不大的周期性波动，即在一个周期T内，各个瞬时略有升降，但在同一个周期内的始末相等，机械动能也相等（即=0），也就是机械的总驱动功与总阻抗功相等。mEdWrWfWE机械系统速度波动及调节3．停止（停车）阶段这一阶段=0，=0（有用功），故有：+=0起动和停车阶段，我们统称为机械运转的过渡阶段。多数机械都是在稳定阶段进行工作的，但也有在过渡阶段工作的，如起重机等。就象在一般的情况下，我们要减小摩擦，有时又需要利用摩擦完成一定的工作一样。dWrWfWE机械系统速度波动及调节二、机械系统的速度波动为了对机械稳定性运转过程中出现的周期性速度波动进行分析，首先我们要了解衡量速度波动程度的几个参数。如图所示为在一个周期内等效构件角速度的变化曲线。其平均角速度为：mTmTd0机械系统速度波动及调节在工程的实际应用中，我们常近似地采用算术平均值来表示：可查机械铭牌上的n(r/min)进行换算。机械速度波动的程度不能仅用速度变化的幅度（）来表示。因为当（）一定时，对低速机械速度波动就显得十分明显（严重），而对高速机械就显得不十分明显。因此，平均角速度也是一个重要指标。m2minmaxmmminmaxminmaxm机械系统速度波动及调节综合考虑这两方面的因素，我们用速度不均匀系数来表示机械速度波动的程度，其定义为：角速度波动的幅度（）与平均角速度之比，即：不同类型的机械,对速度不均匀系数的要求是不同的。在教材和有关手册上都给出了一些常用机械参考的速度不均匀系数的[]。在设计机械时，应满足：≤[]minmaxmminmax机械系统速度波动及调节为了调节周期性波动,可以在机械中安装一个转动惯量很大的回转构件——飞轮，来调节周期性速度的波动。根据等效构件的方法原理和力学定律，我们可以得到式：eeeMddJdtdJ22可知，在一定的条件下，加大可以使等效构件的角加速度减小，从而使机械的运转趋于平稳。eMeJdtd机械系统速度波动及调节三、机械系统速度波动的调节1、周期速度性波动调节产生周期性速度波动的原因作用在机械上的驱动力矩和阻抗力矩往往是原动件转角的周期性函数。其等效力矩Me与必然是等效构件转角的周期性函数。rM如图所示为某一机构在稳定运转过程中其等效构件（一般取原动件）在一个周期转角中所受等效驱动力矩Md与等效阻抗力矩的变化曲线。TrM机械系统速度波动及调节在等效构件任意回转角的位置，其驱动功与阻抗功分别为：aadMWdMWrrdd)()()()(也就是等效构件从起始位置转过角时，等效力矩Me所作的功为：adMMdMWrdeaa)]()([称为盈亏功。当0时，称为盈功；当0时，称为亏功。是Md、、和的函数。WWWWrMa机械系统速度波动及调节机械动能的增量为：2221)(21aeaeJJWE由此可得到机械能的变化曲线如图b。)(E机械系统速度波动及调节在盈功阶段，等效构件的角速度由于动能的增加而上升；反之，亏功阶段，等效构件的角速度由于动能减少而下降。在等效力矩Me和等效转动惯量的公共变化周期内，即图中到的一段中，驱动功等于阻抗功，机械能的增量为零，即：eJa'a0)()(21)()(21)(22'''aaaardJJdMMaa于是，经过一个公共周期，机械的动能又恢复到原来的值，因而等效构件的角速度又恢复到原来的值。机械系统速度波动及调节机械系统在外力（驱动力和各种阻力）的作用下运转时，如果每一瞬时都保证所作的驱动功与各种阻抗功相等，机械系统就能保持匀速运转。但是，多数机械系统在工作时并不能保证这一点，从而会导致机械在驱动功大于或小于阻抗功的情况工作，机械转速就会升高或降低，出现波动。周期性速度波动是由于机械系统动能增减呈周期性变化，造成主轴角速度随之作周期性波动，如图所示。机械系统速度波动及调节由图可见，在b点处出现能量最小值，而在点c处出现能量最大值。如果机械的等效惯量=常数，则当时，；当时，，而在和之间出现最大盈亏功，minEmaxEeJbminCmaxbc可由下式计算：机械系统速度波动及调节maxAmaxmaxmin[]cbdrAEEMMd为了调节机械的周期性速度波动，可在机械上安装飞轮。现设机械的等效转动惯量为，飞轮的等效转动惯量为，则由上式得：=所以，有：eJFJ22maxmaxmin1()()2eFAJJ2)(mFeJJmax2()meFAJJ机械系统速度波动及调节如果，则可以忽略不计，近似得到：eJFJmax2[]FmAJ由于对某一具体机械而言，、及都是确定的，故由上式可知，在机械上安装一具有足够大的转动惯量的飞轮后，可以使下降到许可的范围之内，满足工程的需要，达到调节机械波动的目的。maxAmeJFJ机械系统速度波动及调节飞轮在机械中的作用，实质上相当于一个能量储存器。由于