定量预测方法

第一节定量预测方法概述和时间序列概述一、定量预测方法概述1、概念：定量预测方法是指运用一定的统计或数学方法，通过建立数学模型来描述预测目标的变化发展规律，并依此对预测目标的未来进行预测。2、特点：定量预测方法受人的主观因素影响小对客观性数据要求高——定量预测方法应用的前提3、定量预测方法分类：趋势外推法平均预测法季节变动预测法指数平滑法定量预测法时序分析预测法回归分析预测法一元回归分析预测法多元回归分析预测法)(1nxxfy回归分析预测法—相关性原理为基础时序分析预测法——以连续性原理为基础，t为综合变量)(2121tfytt　yy二、时间序列概述（一）时间序列分析预测法的含义1、时间序列将某个经济变量的观测值，按时间先后顺序排列所形成的数据。2、时间序列分析预测法根据某个经济变量的时间序列，依据惯性原理，通过统计分析或建立数学模型进行趋势外推，以对该经济变量的未来可能值做出定量预测的方法3、分类确定性时间序列分析预测法随机性时间序列分析预测法（二）时间序列的构成因素（1）水平型（平稳）①无倾向性②生活必需品yt（2）趋势型（上升或下降）线性趋势yt非线性趋势yt1、长期趋势3、季节变动4、随机变动2、循环变动ytT周期不同T﹥1年ty水平型周期变动模式趋势型周期变动模式第二节平均法算术平均几何平均移动平均平均法一、算术平均nxxntin11n+1期的的预测值预测模型1、简单算术平均法iw为权数，一般取自然数为多，且满足以下条件：1211nx预测模型：iiixww2、加权算术平均法二、几何平均1、概念：几何平均数是一个统计的概念，某一变量的几何平均值定义为：GX12nnxxx123()()nnxxmxxm②计算平均发展速度（即几何平均值）v③预测1ny①计算历年数据的环比速度211yvy2、预测步骤：设一组经济变量；12,...nyyy预测1ˆny322yvy11nnnyvy1121nnvvv321121.nnnyyyyyy11nnyy.nyv11.nnnyyy三、移动平均法一次移动平均法二次移动平均法移动平均法加权移动平均法（一）一次移动平均法2、一次移动平均值的计算公式nxxxMxnttttt)1(1)1(1n为跨越期为一次移动平均值(1)(1)1,tttxMM1、预测模型7x3、应用举例：例：某商场文具部1—6月份销售额如下表所示，预测7月份销售额。月份123456销售额（万元）584954525855要求：预测7月份（n=5）的销售额。(1)6M6543253.65xxxxx（二）二次移动平均法1、预测思路tx(1)tM(2)tM,ttabˆtTttXabT2、预测步骤（1）计算)2()1(,ttMMnxxxMntttt11)1(nMMMMMnttttt/)()1(1)1(3)1(1)1()2(（2）计算平滑系数)2()1(2tttMMa)(12)2()1(tttMMnb（3）建立预测模型TbaxttTtˆT——本期到预测期的期数第t+T期的预测值；Ttx年份实际值119967502199783531998916834419999969165200010799979166200111581078997720021240115910788200313301243116092004141713921244102005150914191330112006t(1)tM(2)tM3、应用举例（n=3）（1）计算)2()1(,ttMM（列于计算表中）15082)2()1(tttMMa89)(12)2()1(tttMMnb（3）预测TxT891508ˆ2005（2）计算tt、ba15978915081ˆ200520052006bax（三）加权移动平均法1、含义对观察值分别给予不同的权数，按不同权数求得移动平均值，并以最后的移动平均值为基础确定预测值的方法加权移动平均法既可以用于一次移动平均，也可以用于二次移动平均。2、公式intititiiWXWXWXWF11第三节指数平滑法移动平均法存在着以下不足：①丢失历史数据。②对历史数据平等对待。一、一次指数平滑法)1(1ˆttSx2、一次指数平滑值的计算公式：1ˆtx为平滑系数其中,10:1、预测模型（一）模型3、预测模型的含义tttttxsxxxˆ,ˆ)1(ˆ)1(11由于(1)ts(1)1(1)ttxs（二）一次指数平滑法的特点1、具有自动调整预测误差的功能当本期tx太小，希望1ˆtx；由于tx太小，故使tx+＞tx1ˆtx＞0即，xxtt0tete·tx反之，太大，1ˆtx，由于tx太大，故使tx+＜tx1ˆtx＜0即，xxtt0tete·1ˆtxˆˆ()tttxaxxˆ*ttxae2、预测值包含所有历史数据（信息量大）1ˆtx(1)12(1)[(1)]tttaxaaxaS2(1)123(1)(1)[(1)]ttttaxaaxaaxaS2121(1)(1)0(1)(1)......(1)(1)tttttttaxaaxaaxaaxaS(1)1(1)ttaxaS（三）平滑系数和初始值的确定(1)(2)00,SS在上述预测模型的分解式中可以看到：要进行预测除了已知若干期历史数据外，还必须确定加权因子和初始值,只有这样才能估算出1tx(1)(2)00,SS（1）理论计算法1、平滑系数的确定移动平均法的平均役令：nnY1移动平均法的平均役令：指数平滑的平均役令：)1()1(1P（2）经验判断法（3）试算法则可以计算其算术水平均数或指数平均数作为(1)0Sx（2）若不可能，则按以下方法估算可以按以下两种方式估算)1(0S)2(0S当n＜50时，由于初始预测值的影响不再很小，所以需另行估计较，简单的方法是最前面几期的观察值取平均值。当数据n≥50时，由于初始预测值（）(1)10xS对预测结果影响很小［其系数为](1)na可直接用第一期的观测值为初始值即(1)01Sx（1）若在平滑开始时，预测者有过去的数据或其中的一部分，2、初始值的确定)2(0)1(0SS（1）选择初始值和加权系数（2）计算各期的平滑指数值（3）实际预测(1)10ˆtxS（四）预测步骤二、二次指数平滑法（一）预测思路:二次指数平滑法是在一次指数平滑法的基础上，对一次指数平滑法再作一次指数平滑后，求得平滑数，建立预测模型，再进行预测。tS(1)tS(2)tSttab计算平滑系数、ˆtTttXabT建立预测模型（二）预测步骤:2、计算一次、二次指数平滑值(1)tS)2(tS=)2(1)1()1(ttSS3、计算平滑系数tatb)1(0)2(0SS同一次指平滑系数；在前已述。1、确定初始值和加权因子4、预测：ta(1)(2)()1tttabSSatTxT----指从t时期到预测期的期数(1)1(1)ttxS(1)(2)2ttSSttabT（三）应用实例年份实际值07507501199675075075021997835818804.431998916896.487841999996976.1956.55200010791058.410386200111581138.11118.17200212401219.61199.38200313301307.91286.29200414171395.21373.410200515091486.21463.6112006t(1)tS(2)tS以二次移动平均法实例数据，运用二次指数平滑法进行预测。①确定初始值和加权因子(1)0S=0.8(经验法，误差比较法略)解题步骤：②按公式计算)1(tS)2(tS并列入计算表中)1(tS(1)1(1)ttxS=)2(1)1()1(ttSS)2(tS=(2)0S1750xta③计算平滑系数tb④建立预测模型，并预测Tbax200520052006(T=1)=1508.8+90.4=1599.2(百万元)4.90)(18.15082)2()1()2()1(ttttttSSbSSa第四节趋势预测法1、预测模型及其特征btayy——为预测值t——为时间a，b——模型参数yt特征：预测目标的一级增长量为一常数b一、直线拟和法bttbtatbaty)1()()1(分组平均法（半平均法）2、模型参数的确定方法最小二乘法（1）分组平均法（半平均法）原理：找到一条能使实际值和理论值的偏差代数和等于零的直线作为预测模型。()yy11iiynabt22iiynabt21nnN2211tbaytbayyNabt将此分为一个方程组上式可以转化为：[()]yabt()0yabt,,,2,211ytyt已知两点，求出直线参数解出a，b1212111212ttyytyattyyb2211tbaytbay（2）最小二乘法原理：找到一条直线，其实际值与估计值的离差平方和为最小S解出ba,22()iiiiiintytybntt02[()]()0iiiSSyabttbb02[()](1)0iiSSyabtaaiiytabybtnn2e2[]iiyy2[()]miniiyabt2ynabttyatbt在实际应用中ti通过对称取法0t使得当n为奇数：……-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，……当n为偶数：……-5，-3，-1，+1，+3，+5……原式可简化为yatytbiii2例：采用最小平方法。销量yit2itiiyt13780200313090200212380200111670200010930199910200199895001997时间最小平方法估算直线参数计算表解：（1）列计算表：主要是依据计算公式中的计算项目b（2）计算参数：116507/81550ya21iiytt20070716.79283、实际预测只须把预测时点的时间tm代入预测方程，即mmbtay得到的模型计算值即为预测值。my常用其曲线某一段模拟预测目标的非线性变化规律。特征：纵坐标的二级增长量是一常数2c。适用历史数据具有此规律的预测对象。1、模型及其特征二次曲线标准方程：2ctbtay当c0,有极小值点a0b0当c0;有极小值点a0b0证明：221(1)(1)()2()(1)1ttyyyabtctabtcbctttt即222(1)[2]()/2()(1)yybctcbetctctttt二、二次曲线拟合法2、参数的确定方法与直线类似，主要有分组平均法和最小平方（二乘）法两种。（1）分组平均法其原理：其理论值与实际值的离差代数和为零，即0)(iiyy由于三个参数需三个方程估算，故将历史数据分解成三组：2()iyabtct2111111111////iynnanbtnctn2222222222////iynnanbtinctn233333333333/////iiiynnanbtnctnctn即，把数据分成三组，取每组平均值)()