八年级分式教案

课题从分数到分式授课时间2.27授课人杨丽新课型新授授课班级教学目标知识与技能1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.过程与方法经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。情感与价值通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。教学重点理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.教学难点能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.教具时间教学环节教师活动学生活动设计意图课堂引入总结概念回顾旧知例题讲解1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：710，as，33200，sv.2．学生看P1的问题：请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v20100小时，逆流航行60千米所用时间v2060小时，所以v20100=v2060.3.以上的式子v20100，v2060，as，sv，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？这些式子都像分数一样都是（即A÷B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.什么是整式？P3例1.当x为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？(补充)例2.当m为何值时，分式的值为0？（1）（2）(3)[分析]分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,x7,209y,54m,238yy，91x2.当x取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3）3.当x为何值时，分式的值为0？（1）（2）(3)1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x与y的差于4的商是.2．当x取何值时，分式无意义？3.当x为何值时，分式的值为0？练习册随堂练习课后练习随堂练习小结板书设计从分数到分式整式分式后记1mm32mm112mm4522xxxx23523xxx57xx3217xxx221xxx212312xx课题分式的基本性质授课时间2.28授课人杨丽新课型新授授课班级二年三、四教学目标知识与技能1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.过程与方法通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．情感与价值渗透类比转化的数学思想方法．教学重点使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．教学难点灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形教具时间教学环节教师活动学生活动设计意图复习提问讲授新课总结概念回顾旧知例题讲解1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：2．加深对分式基本性质的理解：例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？解：∵c≠0，学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)解：∵x≠0，判断对错课堂小结学生口答．解：∵z≠0，例2填空：把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．练习1：化简下列分式(约分)（1）（2）（3）教师给出定义：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.问：分式约分的依据是什么？分式的基本性质在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！教师指出：一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式.彻底约分后的分式叫最简分式.1．分式的基本性质．2．性质中的m可代表任何非零整式．3．注意挖掘题目中的隐含条件．4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．板书设计分式的基本性质例2例3最简分式的学生板书后记abbca2dba24cba323223ba25ba152yx20xy5222x20x5yx20xy5x41xy5x4xy5yx20xy52课题分式的基本性质练习授课时间2.29授课人杨丽新课型练习授课班级二年三、四教学目标知识与技能1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.过程与方法通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．情感与价值渗透类比转化的数学思想方法．教学重点使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．教学难点灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形教具时间教学环节教师活动学生活动设计意图精选例题例1当x取何值时，下列分式有意义？(1)231xx；(2)33x；(3)223254xxxx.解：（1）由于分母x2+10,知x取任何数；（2）由分母│x│-3≠0,得x≠±3，∴当x≠±3时，分式33x有意义．（3）由分母x2+5x+4=(x+1)(x+4)≠0，得x≠-1且x≠-4，∴当x≠-1且x≠-4时，分式223254xxxx有意义．例2当x为何值时，分式293xx的值为零？解：由题意得：29030xx，解得x=3.∴当x=3时，分式293xx的值为零．例3分式212xxm，若不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（）.(A)m≥1(B)m1(C)m≤1(D)m1解：∵分母x2-2x+m=(x-1)2+m-1，基础训练∴当m-10,即m1时，不论x取何实数，x2-2x+m0，分式总有意义.∴选(B).例4在分式2abab中，字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（）.(A)扩大为原来的2倍(B)不变(C)缩小为原来的12(D)缩小为原来的14解：当正数a与b的值分别扩大为原来的2倍时，分子的值扩大到原来的2倍，而分母的值则扩大到原来的4倍，此时分式的值应缩小到原来的12，故选(B)．例5若xyz≠0，且满足yzxzxyxyz，求()()()yzxzxyxyz的值．解：设yzxzxyxyz＝k，则yzkxxzkyxykz，∴2(x+y+z）=(x+y+z)·k.（1）若x+y+z≠0，则k=2；（2）若x+y+z=0，则1()()()yzxzxykyzxzxy.∵3()()()yzxzxykxkykzkxyzxyz，∴当k=2时，原式=23=8；当k=－1时，原式=（－1）3=－1.一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后括号内）1．下列各式中与分式aab的值相等的是（）.（A）aab(B)aab(C)aba(D)aba2．如果分式211xx的值为零，那么x应为（）.（A）1（B）-1（C）±1（D）03．下列各式的变形：①xyxyxx；②xyxyxx；③xyxyyxxy；④yxxyxyxy．其中正确的是（）.（A）①②③④（B）①②③（C）②③（D）④4．计算2216(4).816xxxx的结果是（）.（A）x+1(B)-x-4(C)x-4(D)4-x5．分式21,,234bxabab的最简公分母是（）.（A）24a2b3(B)24ab2(C)12ab2(D)12a2b36．如果分式111abab，那么abba的值为（）.（A）1（B）-1（C）2（D）-27．已知实数a，b满足ab-a-2b+2=0，那么abab的值等于（）.（A）32（B）22bb（C）1aa（D）32122baba或或8．如果把分式xxy中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）.(A)扩大3倍(B)不变(C)缩小3倍(D)缩小6倍二、填一填9．在代数式2211(1),,,,5,,9,31abbabxxaabyx中，分式有个．10．当x=时，分式2xxx的值为0．11．已知222222Mxyyxyxyxyxy，则M=．12．不改变分式的值，使分子、分母首项为正，则xyxy=．13．化简：22axayxy＝．14．已知11x有意义，且2111Axx成立，则x的值不等于．15．计算：223.9yxyx=．三、做一做16．约分（1）343233220abyzayz（2）22969xxx.板书设计分式及分式的性质练习后记课题分式的乘除授课时间3.1授课人杨丽新课型新授授课班级二年三、四教学目标知识与技能使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．过程与方法经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性情感与价值教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练教学重点重点是掌握分式的乘除运算教学难点难点是分子、分母为多项式的分式乘除法运算．教具时间教学环节教师活动学生活动设计意图课堂引入例题讲解随堂练习1.出示P10本节的引入的问题1求容积的高nmabv，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的nbma倍.[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.1．P11[观察]从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.3．[提问]P11[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.P11例1.[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P11例2.[分析]这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.随堂练习计算小结（1）abc2cba22（2）322542nmmn（3）xxy27（4）-8xyxy52(5)4411242222aaaaaa(6))3(2962yyyy计算（1）yxyx132（2）abcacb2110352（3）yxaxy28512（4）baababba234222（5）)4(12xxxx（6）3222)(35)(42xyxxyx板书设计分式的乘除例1例2后记课题分式的乘除授课时间3.2授课人杨丽新课型新授授课班级二年三、四教学目标知识与技能使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．过程与方法经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性情感与价值教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练教学重点重点是掌握分式的乘除运算教学难点难点是分子、分母为多项式的分式乘除法运算．教具时间教学环节教师活动学生活动设计意图课堂引入例题讲解计算（1）)(xyyxxy(2))21()3(43xyxyx（P13）例4.计算[分析]是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算(1))4(3)98(23232bxbaxy