北师版八年级教全套讲义

初二数学1数学八年级e诺克教育18829233056初二数学2目录勾股定理----------------------------------------------------------------------2勾股定理的综合------------------------------------------------------------6平方根--------------------------------------------------------------------------10二次根式的化简与计算----------------------------------------------------14立方根------------------------------------------------------------------------18位置与坐标-------------------------------------------------------------------23一次函数及其图象----------------------------------------------------------29一次函数综合-----------------------------------------------------------------37一次函数综习题------------------------------------------------------------40二元一次方程组-----------------------------------------------------------------50数据分析的基础认识------------------------------------60数据分析检测题-----------------------------------------65平行线的证明------------------------------------------70初二数学3勾股定理【知识要点】1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即222abc。2．一锐角为30°或45°的直角三角形的性质::1:1:2abc::1:3:2abc3．解题技巧。（1）利用勾股定理解题一定要找准斜边、直角边。（2）作辅助线构造直角三角形解题。（3）30°、45°锐角的直角三角形三边的比例关系。（4）数形结合的实际问题，运用点到直线距离最短、两点间线段最短，空间图形展开成平面图形等知识点。【典型例题】例1求下图中字母所代表的正方形的面积。SA=SB=a=；b=；c=。a=；b=；c=。从中发现：（1）三个正方形的面积之间有什么关系？（2）三个正方形围成的直角三角形三边长度之间有什么关系？例2已知如图，∠ABD=∠C=90°，AC=BC，∠DAB=30°，AD=12，求BC的长。例3如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，AB=1.6，求AD的长。例4如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求BC和AD的长。abcabc45°abc30°AB400225abcCA81C225BacbCDBACBDA60°DCBA初二数学4例5如图，已知在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求S△ABC。例6如图，一架长2.5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7m，若梯子的顶端沿墙下滑0.4m。那么梯足将外移多少米？例7如图，一块砖宽AN=5cm，长ND=10cm，CD上的点B距地面的高BD=8cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，要爬行的最短路线是多少？【课堂练习】一、填空题1．在△ABC中，∠C=90°，三内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若a=5，b=12，则c=；若b=7，c=9，则a=.2．三角形的三个内角之比为1：2：3，它的最大边长为a，那么它的最小边是。3．在Rt△ABC中，∠C=90°，三内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若c=10，a：b=3：4，则a=，b=。4．在Rt△ABC中，∠C=90°，三内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若∠A=30°，a：b：c=；∠A=45°，a：b：c=。5．如果直角三角形有一个锐角为30°，那么它的三条边长的比（由小到大）是。6．若一个等边三角形的高是33cm，则它的一边长为cm，周长为cm，面积为cm2。7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，较大直角边的长为63，则AB=，斜边上的高。8．在Rt△ABC中，一条直角边为6，斜边上的高是3，则两个锐角为、。9．若三角形的三个内角之比是1:2:3，最短边长为10cm，则其他两边长为、。二、选择题ABCAA1B1BCMCDNA··B初二数学51．若直角三角形三边长为三个连续偶数，则它的三边长为（）A．2，4，6B．4，6，8C．6，8，10D．8，10，122．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=10，则BC边上中线AD的长为（）A．12B．13C．15D．173．以直角三角形ABC的斜边AB为斜边另作一个直角三角形ABD，如果BC=15，AC=20，AD=7，则BD=（）A．13B．15C．24D．254．直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图所示，△ABC中，AD⊥BC于D，AB=26，BD=10，DC=7，则AC=（））A．12B．16C．24D．256．直角三角形的两边为5和12，则第三边长为（）A．10B．13C．15D．以上答案都不对三、解答题1．由四个完全相同的直角三角形拼得一个大正方形，如图所示，已知直角三角形两条直角边分别是7厘米和5厘米，求大正方形的面积。（用两种方法解答）。2．如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AD=3，AB=4，BC=12，求CD的长。3．一艘轮船以16海里/小时的速度离开港口向东南航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/小时的速度向西南方向航行，它们离开港口一个半小时后相距多远？4．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，CD=6，求BD，AC的长。初二数学65．如图，在垂直于地面的墙上2m处的A点斜放一个长2.5m的梯子，由于不小心，梯子在墙上下滑0.8m，求梯子在地面上滑出的距离BB′的长度。（精确到0.1m）6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，AC=12cm，CD⊥AB，D为垂足，求CD的长。7．如图，将正方形ABCD折叠两次，第一次折痕为AC，第二次折痕为AE，且点D落在AC上的F处，设正方形的边长为1，求DE的长。8．在△ABC中，AB=10，BC=8，AC=6，点O是△ABC的内角平分线的交点，求O点到各边的距离及∠AOB的度数。ADCBEF初二数学7勾股定理的综合【知识要点】1．熟悉常见的勾股数。（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；（8，15，17）……2．勾股定理的逆定理：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的应分别为a、b、c，若222abc，则△ABC为直角三角形，∠C=90°3．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足222abc那么这个三角形是直角三角形。4．解题技巧。（1）任意两个正整数m和n（mn），若22amn，222,bmncmn，则,,abc就是满足222abc的一组勾股数。（2）判断一个三角形是否是直角三角形，首先确定最大边，然后验证2c与22ab是否相等。（3）三角形三边,,abc满足一定的代数关系，通过化简代数式、方程解题。（4）图形折叠问题，注意被折叠部分的全等关系。（5）运用勾股定理和勾股定理的逆定理证明三角形边的关系的代数式。【典型例题】例1如图所示，已知正方形ABCD中，E是BC边的中点，F在CD上，且DF=3CF，求证：AE⊥EF例2判断以下各组线段为边能否组成直角三角形。（1）9、41、40；（2）5、5、52（3）13、14、15；（4）23、24、25（5）2、3、5（6）2222,21,2210nnnnnn例3若a、b、c是△ABC的三边，且满足222244acbcab，试判定三角形的形状。例4如图所示，已知△DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF边上中线DG=8cm。求证：△DEF是等腰三角形。ABCDEFDEFG初二数学8例5如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17。求△ABC的面积。例6在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BE平分∠ABC，交AC于D点，CE⊥BE于点E。求证：12CEBD。例7、若△ABC的三边长a、b、c满足条件，222338102426abcabc，判断△ABC的形状。【课堂练习】一、填空题1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=3，b=4，则c=＿＿＿＿；（2）若b=8，c=17，则a=_______;2．在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是＿＿＿＿。3、△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，则AD=＿＿＿。4、有一长70㎝，宽50㎝，高50㎝的长方体盒子，A点处有一只蚂蚁，想吃到B点处的食物，它爬行的最近距离是厘米。5．一直角三角形两条边长分别是12和5，则第三边长为6．已知甲乙同时从A出发，甲往东走了8km，乙往南走了6km，则两人相距。7．如图4：在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_____________米。8．一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m的地面上，旗杆在折断之前高度为。ABCDDBCA初二数学9二.选择题1、一个直角三角形,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是()A.斜边长为25;B.三角形的周长为25;C.斜边长为5;D.三角形面积为20.2、圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离是（）A．212B．2412C．214D．2423、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A.1.5,2,3;B.7,24,25;C.6,8,10;D.9,12,15.4、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()A.钝角三角形;B.锐角三角形;C.直角三角形;D.等腰三角形.5、如图5,一个无盖的圆柱纸盒：高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃,要爬行的最短路程(取3)是()A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定.6、适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为()①;51,41,31cba②,6a∠A=450;③∠A=320,∠B=580;④;25,24,7cba⑤.4,2,2cbaA.2个;B.3个;C.4个;D.5个.7．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）（A）2cm（B）3cm（C）4cm（D）5cm8.如图：长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm2三，解答题1、在四边形ABCD中，∠A=600，∠B=∠D=900，BC=2，CD=3，求AB2．已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D