岩土常用土的本构模型

第4章岩土工程中常用的本构模型土体的应力应变关系是很复杂的，通常具有非线性、弹塑性、剪胀性和各向异性等。迄今为止，学者们所提出的土体本构模型都只能模拟某种加载条件下某类土的主要特性，没有一种本构模型能全面地、正确地表示任何加载条件下各类土体的本构特性。另一方面，经验表明有些模型理论上虽然很严密，但往往由于参数取值不当，从而使计算结果可能会出现一些不合理的现象；相反，有些模型尽管形式简单，但常由于参数物理意义明确，容易确定，计算结果反而较为合理。因此，在选择本构模型时，通常在精确性和可靠性之间找到一个平衡点，即本构模型既要能反映所关心的土体某方面的特征，又要便于测定参数，这两方面忽略哪一个都是不合适的。举例来说，很多学生认为摩尔库仑模型的参数容易确定，特别喜欢在分析中采用。当然，摩尔库仑模型在以极限承载力为分析重点的问题中是很合适的。但是，如果在研究固结沉降的问题中使用它就显得很不合适了。ABAQUS提供了一系列用于模拟岩土体的本构模型，本章将对常用的几种进行详细地分析。读者应当注意有些模型的表达方式及参数与岩土力学教材中的略有差异。本章要点：应力状态的描述弹性模型塑性模型算例分析4.1应力状态的描述本书并不试图从原理上介绍本构模型，而是重点讨论ABAQUS如何应用这些模型。因此，读者最好掌握一些力学基本知识。为方便起见，这里简要介绍一些涉及到的名词。4.1.1应力张量土体中一点的应力状态可以由应力分量来表示：xxyxz111213ij212223yxyyz313233zxzyzσσ（4-1）4.1.2应力张量的分解可将应力分量分解为偏应力s和平均应力p：psσI（4-2）ABAQUS在岩土工程中的应用62式中1()3ptracσ是平均应力；ABAQUS中又称为等效压应力（equivalentpressurestress）；I是单位矩阵。注意：由于ABAQUS以拉为正，而岩土工程常受到压应力，因此为方便起见ABAQUS令1()3ptracσ。4.1.3应力张量不变量和偏应力不变量应力张量三个不变量为：1xyz123I（4-3）2222xyyzzxxyyzzx122331()I（4-4）2223xyzxyyzzxxyzyzxzxy1232I（4-5）偏应力张量实质上是一种特殊的应力张量，相应的三个不变量为：1xyz1230JSSSSSS（4-6）2222222xyzxyyzzx12233112JSSSSSSSSSSSS（4-7）2223xyzxyyzzxxyzyzxzxy1232JSSSSSSSSSSSSSSS（4-8）在这些不变量中，最常用到的有两个，一个是1I，即前面提到的平均应力1()3ptracσ；另外一个是2J，读者可能更熟悉23qJ的形式，即岩土工程中常说的偏应力，在ABAQUS中称为等效Mises偏应力（Misesequivalentstress）。4.1.4应力空间应力空间是一种物理空间，它是以1，2，3作为坐标轴而形成的三维空间，空间中的每一个点表达了一种应力状态，因而屈服面就可用应力空间中的曲面图形来表达。通常将三维空间转到两个特殊平面中进行分析：等斜面：又称平面，该平面通过原点，其法线的三个方向的余弦都是13，即与三个坐标轴交角相等。子午线平面：通过原点与平面垂直的面称为子午线平面，常用~pq平面表示。提示：以上对应力张量的描述同样适用于应变张量。若本书无特殊说明，应力均为有效应力。4.2弹性模型4.2.1线弹性模型线弹性模型基于广义胡克定律，包括各向同性弹性模型、正交各向异性模型和各向异性第4章岩土工程中常用的本构模型63模型。线弹性模型适用于任何单元。1．各向同性弹性模型各向同性线弹性模型的应力－应变的表达式为：1111222233331212131323231///000/1//000//1/0000001/0000001/0000001/EEEEEEEEEGGG（4-9）这里涉及到的参数有两个，即弹性模型E和泊松比v，可以随温度和其他场变量变化。提示：ABAQUS中的大多数模型中的参数都可以与温度等场变量挂钩，从而实现参数在分析过程中的变化。强度折减法就是利用了这一点。2．正交各向异性弹性模型正交各向异性的独立模型参数为3个正交方向的杨氏模量1E、2E和3E，3个泊松比12v、13v和23v，3个剪切模量12G、13G和23G，其应力－应变的表达式为：1112123131122121232322331312323331212121313132323231///000/1//000//1/0000001/0000001/0000001/EEEEEEEEEGGG（4-10）在正交各向异性模型中，如果材料的某个平面上的性质相同，即为横观各向同性弹性体，假定1-2平面为各向同性平面，那么有E1E2Ep，3132tp，1323pt以及G13G23Gt，其中p和t分别代表横观各向同性体的横向和纵向，因此，横观各向同性体的应力－应变表达式为：ppptpt1111ppptpt2222ptpptpt33331212p1313p2323p1///000/1//000//1/0000001/0000001/0000001/EEEEEEEEEGGG（4-11）其中，ppp21GE。所以该模型的独立模型参数为5个。横观各向同性弹性模型的用法与正交各向异性用法相同。3．各向异性弹性模型完全各向异性的弹性模型的独立模型参数为21个，其应力－应变表达式为：ABAQUS在岩土工程中的应用64111111111111111111111111111122222222332212221322232233333333123313332333121212121312231213131313231323232323DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD（4-12）4．线弹性模型的用法（1）在ABAQUS/CAE中使用线弹性模型。在Property模块中，执行【Material】/【Create】命令，在EditMaterial对话框中执行【Mechanical】/【Elasticity】/【Elastic】命令，此时对话框如图4-1所示。在Type下拉列表中有以下几个选项：Isotropic：在Data数据列表填入各向同性弹性模量和泊松比。EngineeringConstantsdata：在Data数据列表设置正交各向异性的弹性参数。Lamina：适用于定义平面应力问题的正交各向异性参数。Orthotropic：在Data数据列表直接给出刚度矩阵的9个弹性刚度参数。Anisotropic：在Data数据列表直接给出21个弹性刚度参数。Traction和CoupledTraction用于定义Cohesive单元的弹性参数，本书未涉及。图4-1定义弹性模型若勾选【Nocompression】和【Notension】复选框，可认为弹性模型不能受压或受拉。（2）在inp输入文件中使用线弹性模型。这三种弹性模型的关键字行语句是类似的，即：*Elastic，type＝ISOTROPIC（ENGINEERINGCONSTANTS或ORTHOTROPIC或ANISOTROPIC;）第4章岩土工程中常用的本构模型65type关键词的选项指定了弹性模型的种类，其中ISOTROPIC（各向同性）是默认选项。各选项符号的含义与前面介绍的图4-1中Type下拉列表的含义是一致的，这里不再赘述。该关键字行需跟随数据行定义弹性参数。4.2.2多孔介质弹性模型多孔介质弹性模型是一种非线性的各向同性弹性模型。1．模型基本理论（1）体积应力应变关系。该模型认为平均应力是体积应变的指数函数，更准确地说，弹性体积应变与平均应力的对数成正比（如图4-2所示）：图4-2多孔介质弹性模型的体积应力应变关系0t0tln11elelelppJepp（4-13）式中0e是初始孔隙比；0p是初始平均应力；telp是弹性状态的拉应力极限值；elJ是弹性体积应变；是对数体积模量，对于土体而言，其就是~lnep平面上的回弹曲线的斜率。事实上，若将图4-2顺时针旋转90度后和土体压缩~ep曲线是一致的。（2）剪切应力应变关系。多孔介质弹性模型的剪切应力应变关系为：2elGse（4-14）式中G为弹性剪切模量；ele为弹性偏应变，其余参数意义如前。剪切模量的定义方式有两种：直接给定剪切模量：剪切模量为常数。给定泊松比：剪切模量由泊松比和体积弹性模量确定，与平均应力也是相关的，即压缩后剪切模量增加。2．多孔介质弹性模型的用法（1）在ABAQUS/CAE中使用线弹性模型。在Property模块中，执行【Material】/【Create】命令，在EditMaterial对话框中执行【Mechanical】/【Elasticity】/【PorousElastic】命令，此时对话框如图4-3所示。在Shear下拉列表中有两个选项【G】和【Poisson】，分别对应于直接定义剪切模量和按泊松比定义剪切模量，其中默认按泊松比定义。当选中不同选项之后，在Data数据列表定义、v（或G）和telp。ABAQUS在岩土工程中的应用66图4-3定义多孔介质弹性模型注意：ABAQUS/CAE不能定义0p和0e。（2）在inp输入文件中使用线弹性模型。在inp文件中通过以下语句定义多孔介质弹性模型：*Porouselastic,shear=Poisson（默认）或G；Poisson和G分别对应于图4-3Shear下拉列表的两个选项。、v（或G）和telp；数据行定义参数。除此之外，还需以下面两个语句定义初始应力和初始孔隙比。*Initialconditions，type＝stress；定义初始应力。*Initialconditions，type＝ratio；定义初始孔隙比。3．多孔介质弹性模型使用注意事项（1）多孔介质弹性模型只能用于ABAQUS/Standard。（2）多孔介质弹性模型可单独使用，也可作为以下弹塑性模型的弹性部分：推广的（Extended）Drucker-Prager模型。修正的Drucker-Prager帽盖模型。临界状态塑性（剑桥粘土）模型。（3）多孔介质弹性模型不能应用于杂交元或平面应力单元，但可应用于ABAQUS/Standard中其他的所有应力/位移单元。第4章岩土工程中常用的本构模型67（4）若单元采用了沙漏控制，如果通过泊松比定义剪切模量，ABAQUS/Standard无法自动计算沙漏刚度，必须自己指定。4.3塑性模型这里的塑性模型定义了弹塑性本构关系中的塑性部分，弹塑性本构关系中的弹性部分由弹性模型定义。4.3.1Mohr-Coulomb（摩尔库仑）模型Mohr-Coulomb塑性模型主要适用于在单调载荷下颗粒状