80-2000坐标系的转换

从1980西安坐标系到2000国家大地坐标系的坐标变换钟业勋1，2童新华2王龙波1（1广西测绘局，广西南宁，530023；2广西师范学院资源与环境科学学院，广西南宁，530001）摘要：本文阐述了高斯—克吕格投影的建立原理，推导了坐标公式。对1980西安坐标系和2000国家大地坐标系，作者给出了应用CASIOfx—4800P计算器由平面直角坐标反解地理坐标的计算程序。应用这程序，实现了从1980西安坐标系到2000国家大地坐标系的坐标变换。根据计算结果及其在1:25000地形图上的图解精度，因1:25000～1:50万地形图上同名点的坐标差异很小，都在图解精度0.2mm以内，所以地图改版时只需改变坐标系的名称即可。关键词：1980西安坐标系；2000国家大地坐标系；高斯—克吕格投影；地理坐标；坐标变换。1引言根据国家测绘局6月18日发布的公告，我国从2008年7月1日起启用2000国家大地坐标系。公告提供了新坐标系的技术参数，并对新旧坐标系的转换和使用作出说明；2000国家大地坐标系与现行国家大地坐标系转换，衔接的过渡期为8至10年。现有各类测绘成果，在过渡期内可沿用现行国家大地坐标系；2008年7月1日后新生产的各类测绘成果应采用2000国家大地坐标系。现有地理信息系统，在过渡期内应逐步转换到2000国家大地坐标系；2008年7月1日后新建的地理信息系统，应采用2000国家大地坐标系[1]。由于1980西安坐标系已采用20多年，大量的测绘成果都是采用1980西安坐标系甚至是1954年北京坐标系，因此面临着大量的坐标转换问题。本文以1980西安坐标系坐标转换为2000国家大地坐标系坐标为例，阐述坐标转换的原理和方法。2高斯—克吕格投影及其坐标公式2.1高斯—克吕格（Gauss-Krǖger）投影概念高斯—克吕格投影是等角横切椭圆柱投影，从几何意义上看，就是假想用一个椭圆柱套在地球椭球外面，并与某一子午线相切，相切的子午线称为中央经线。椭圆柱的中心过椭球中心并垂直于包含中央经线的子午面，再按高斯—克吕格投影条件，将中央经线两边各一定经差范围内的经纬线投影到椭圆柱面上，并将此椭圆柱面展为平面，即为本投影。注意，在本投影中地球必须是椭球，如果把椭球变成圆球，椭圆柱变成圆柱，则成了著名的横墨卡托投影。由于高斯—克吕格投影中变形随着离中央经线的距离增大而递增，为了使投影的变形不致过大，所以采用分带投影。我国的1：2.5万~1：50万地形图采用6°分带；1：1万及更大比例尺图采用3°分带。6°分带是从零子午线起，每隔6°为一带，全球共分为60个6°带。3°分带是从1°30′起，每隔3°为一带，全球共分为120个3°带。基金项目：广西自然科学基金（桂科自0448037）作者简介：钟业勋，（1939—），男，广西玉林人，教授，主要从事地图学理论研究。2设某点的地理位置为p（，），其中为纬度，为经度，按下式可求其所在6°带的投影带号n16/n（1）上式中[]为取整，如某点3032，03127，按上式得221211603127n，该点在22带。对于东半球来说，投影带的中央经线o为：36no（2）高斯—克吕格投影中，中央经线和赤道投影为直线，为坐标的纵轴和横轴。纵向为X坐标，横向为Y坐标。2.2高斯—克吕格投影坐标公式高斯—克吕格投影的x、y公式如下：)495(cossin24cossin2422342tgNNsx)3302705861(cossin7202244256tgtgtgN（3）2552233185(cos120)1(cos6costgNtgNNy)58142224tgtg（4）上式中为所求点的纬度，为该点到其所在投影带中央经线的经差，以弧度计。当以“度”为单位时，应变为“弧度”后代入：180/（5）N为地球椭球卯酉圈曲率半径，2122)sin1(eaN（6）上式中a为地球椭长半径，e为第一偏心率；为辅助函数，cose（7）（3）式中之s为由赤道到纬度的子午线弧长，8sin6sin4sin2sinEDCBAs（8）系数A、B、C、D、E为第一偏心率的函数；8/)1(6/)1()1(25.0)1(5.0180/)1(22222eaEEeaDDeaCCeaBBeaAA（9）3（9）式中之A、B、C、D、E由下式求得88686486428642163843152048315512354096220525610564152048220551252516154316384110252561756445431eEeeDeeeCeeeeBeeeeA(10)（9）式中之a为地球椭球长半径，以米为单位，（9）、（10）式中之e为第一偏心率[2、3、4]。31980西安坐标系和2000国家大地坐标系采用椭球的参数及相关公式中的系数表11980西安坐标系与2000国家大地坐标系采用的椭球参数及相关系数1980西安坐标系2000国家大地坐标系长半径a6378140m6378137m短半径b6356755m6356752m扁率f1:298.261:298.257222101第一偏心率e0.0818192210.081819191第二偏心率e0.0820944690.082094438计算赤道至纬度的子午线弧长s的系数A111133.0046m111132.9525mB－16038.528m－16038.5068mC16.833m16.8326mD－0.022m－0.022mE0.00003m0.00003m4坐标变换4.1由1980西安坐标系的x、y坐标反算其对应点的地理坐标、按地图分幅的规定，各种比例尺地图图幅的图廓点的地理坐标可以精确求定；各等级的平面控制点，在测绘资料档案管理部门或数据库中也有精确的坐标值。但是，若按某点的x、y坐标反求其地理坐标时，若以图解法通过图上量测确定，显然会因图纸伸缩、量测环境等多种因素的影响而难以获得精确值。为解决这问题，笔者给出了由高斯—克吕格投影平面直角坐标反解地理坐标的方法。当我们应用CASIOfx4800P计算器反解程序反解时，程序中的符号与公式（3）、（4）中的符号对应如下：A，B，xX，yY，sS，L，K为已知的x坐标，Q为已知的y坐标，V为解出的纬度值，W为解出的经度值。最后锁定的V、W即所求值，在文件名[NSXYAB]下输入下列程序Deg::2tan:cos:sin:,:1:6ATAJAIBAlblFix1(6378140:2)082094469.0(NJG4EXE528.160380046.111133:2)081819221.0(ASI:8sin00003.06sin022.04sin833.162sinAAAA:180BL)2495(3422GGTIJNLIJNLSX227025861(5624GTTIJNL720)330GT◢JNLGTJNLNLJYlbl56)1(33:2120)58142185(5GTGTT◢)(:,:3XKAbsQKlbl＞)((0XKAV)(::112620YQAbsVA＞)((0YQBWWVFixmGotoWB,:1::76800◢在本程序中，输入A、B值得到的第一组x、y值，即为该组地理坐标A、B（即、）按高斯—克吕格投影坐标公式正算得到的x、y值，故本程序也可作为正算坐标用[5、6]。4.2由、正算2000国家大地坐标系坐标按下列程序输入上一步反算得到的、值（即A、B值），算出2000国家大地坐标系坐标。在文件名[2000XY]下输入列程序：Deg::2tan:cos:sin:,:1:6ATAJAIBAlblFix1(6378137:2)082094438.0(NJG5068.160389525.111132:2)081819191.0(ASI:8sin00003.06sin022.04sin8326.162sinAAAA:180BL)2495(3422GGTIJNLIJNLSX227025861(5624GTTIJNL720)330GT◢JNLGTJNLNLJYlbl56)1(33:2120)58142185(5GTGTT◢1:3Gotolbl◢在本程序中，在A？提示下输入A值，继而出现B？提示，输入B值后出来X值，再按健即出Y值。再按健时又回到初始状态，又可输入另一组A、B值，求其x、y值。若将本程序中的1:3Gotolbl◢以4.1中的QKlbl,:3语句替代，则除保留其正算功能外，可对2000国家大地坐标系的已知坐标K、Q（即已知的x、y）进行反算。EXEEXITEXITEXITEXITEXITEXIT54.3计算验证表2坐标变换计算结果表点/投影带n中央经线oA/B1980西安坐标系2000国家大地坐标系△12139297313752139311xy4358460.027130770.294xy4358457.9971130770.233△x－2.03△y－0.0612284850135231352848500500xy5370324.3886162.491xy5370321.88466162.488△x－2.9△y－0.00330234511119111023450xy335440.81583375.469xy335440.65983375.429△x－0.156△y－0.044285321122211232853390xy5926755.53043167.687xy5926752.76543167.664△x－2.761△y－0.0215结论不同的坐标系，采用不同的椭球和椭球定位。由于任何坐标系中的椭球，其地理坐标的定义是一致的，即某点的经度从零子午线起算，纬度则从赤道起算。所以，不同的两个椭球，必然存在地理坐标相同的同名点。这样，当我们用1980西安坐标系的平面直角坐标x、y反解出1980西安坐标系采用的IGUU75椭球上的、后，再将这、移至2000国家大地坐标系的椭球，正算出其平面直角坐标，从而实现了由1980西安坐标系平面直角坐标到2000国家大地坐标系平面直角坐标的变换。本文给出了具体的变换公式和程序，进行了计算验证。本文计算用的4个点，分别为我国最西、最东、最南和最北点。从验证结果可见，同一地理位置的平面直角坐标，在两个坐标系中有不同的坐标值，其最大差值在±2.9m以内。这个误差，小于图解精度0.2mm。这就是说，对于我国使用旧坐标系的1:2.5万~1:50万地形图，地图改版时，尽管不同的图廓点的平面直角坐标值有差异，但因其都在图解精度内，因此，只需改变坐标系的名称即可。参考文献[1]立实，2000国家大地坐标系7月1日启用[J]，中国测绘，2008（4），12。[2]胡毓钜，龚剑文，地图投影（第二版）[M]，北京：测绘出版社，1992。[3]方炳炎编，地图投影计算用表[M]，北京：测绘出版社，1977。[4]杨启和，高斯—克吕格投影族的研究，[G]，见吴忠性，胡毓钜主编，地图投影论文集，北京：测绘出版社，1983，158～172。[5]钟业勋，魏文展，李占元等，由高斯—克吕格投影平面直角坐标反解地理坐标的方法[J]，测绘信息与工程，2003，28（3），25～26。[6]钟业勋，数理地图学[M]