2机械波作业答案

第十一章机械波1.一平面简谐波，沿x轴负方向传播，x=0处的质点的振动曲线如图所示。若波函数用余弦表示，则初相角为（）0.Ay(m)120t(s)（一）选择题π.B2π.C2π.D2.如图所示，两列波长为l的相干波在P点相遇，S1的初相位是，S1点到P点的距离是r1，S2点的初相位是，S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负数，则P点是干涉极大的条件为（）lkrrA12-.　PS1S2r1r212π2)-(2π-B.1212krrlπ2-C.12kπ2)-(2π--D.1212krrl3.对于波动方程中的A.波源的振动相位；B.波源的振动初相位；C.x处质点的振动相位；D.x处质点的振动初相位。4.平面简谐波在同一介质中传播，下列说法中正确的是A.波源的频率与振动的频率不相同。B.波源的振动速度与波速相同;C.在波的传播方向上各质点都在各自的平衡位置附近振动。D.单位体积介质中的波动能量（能量密度）为恒量。)cos(xtAy)(x表示5.两列振幅相同的相干波在空间P点相遇，某时刻观测到P点的合成振动的位移既不等于这两列振幅之和，又不等于这两列波的振幅之差，则我们可以断言（）A.P点不可能是振动最弱的点B.P点不可能是振动最强的点C.P点不是振动最强的点，也不是最弱的点D.P点可能是振动最强的点6.关于驻波，以下见解正确的是（）A.波形不变B.波腹处质点位移恒不为零C.波节处质点位移恒为零D.两相邻波腹间的距离为四分之一波长7.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（）A.振幅相同，位相相同B.振幅不同，位相相同C.振幅相同，位相不同D.振幅不同，位相不同8.一平面简谐波表达式为则该波的频率，波速u（m/s）及波线上各点振幅A（m）依次为（）9.一列机械横波在t时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：)SI)(2(πsin05.0xty)H(z05.0,21,21.A05.0,21,21.C05.0,1,21.B05.0,2,2.DfdboA,,,.gecaB,,,.doC,.fbD,.OyxO'abcdefg9.一列机械横波，能量为最大值的媒质质元的位置是（）A.正方向最大位移处B.负方向最大位移处C.平衡位置处D.其它位置处10.一端固定，另一端自由的棒中有余弦驻波存在，其中三个最低振动频率之比为（）A.B.C.D.3:2:14:2:15:3:19:4:1(二)填空题1.一横波的波动方程为:若t＝0.1s，则x=2m处质点的位移为_______m，该处质点的振动速度为________m·s-1，加速度为________m·s-2。)m)(π10π250cos(01.0xty2.如图所示，一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波长为l,若P处质点的振动方程是，则波的波动方程是____________________。625p20-0.01P处质点________时刻的振动状态与O处的质点t1时刻的振动状态相同。πcos(2π)2pyAtπcos[2π()]2xlyAtl1ltlyxOpL11()()poLytytttu3.一平面简谐波在媒质中传播，在某时刻，某质元的动能为最大值时，其势能________。最大4.两相干波源S1和S2，相距20m，其振幅相等，周期为0.2s，在同一媒质中传播，波速度均为40m·s-1。S1的振动方程：，S2的振动方程：。以S1、S2连线为坐标轴x，以S1、S2连线中点为原点，则S1S2间因干涉而静止的各点的坐标：x=_-8,-4,04,8_,____。)(1012π/πcostAy　　xrxr10,1021)(1022π/πcostAy=44(3,2,1,0,1)xkk1)π(2)π212krrλ(π＝Δ=-4xk或6.在简谐驻波中，同一波节两侧的两个媒质元（在距该波节二分之一波长的范围内）的振动相位差是_______。5.两列平面简谐波在一很长的弦上传播，设其方程为)(12π10ππ20cos5xty)(22π10ππ20cos5xty则弦线上波腹的位置_________。π510k),2,10(kcos()cos()2coscosππ10cos0102yx2tp()coswSπ2l7.在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波传播，表达式为y=Acos(t-2px/l)，管中波的平均能量密度是w,则通过截面S的平均能流是_____。8.如图所示，波源S1和S2发出的波在P点相遇，P点距波源的距离分别为3l和10l/3，l为两列波在介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值，则两波源振动方向_______（填相同或不同），振动频率________（填相同或不同），波源S2的相位比S1的相位领先________。相同3/π2相同1S2Sl33/01lPPISwuS2wSlp9.已知波源的振动周期为4.00×10-2s，波的传播速度为300m·s-1，波沿x轴正方向传播，则位于x1=10.0m和x2=16.0m的两质点的振动相位差为__________。*10.一日本妇女的喊声创吉尼斯世界记录，达到115dB，则其喊声的声强为__________。π-π或20.316W/m0lg10IIL2120W/m10I（三）计算题1.沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为)π4(10πcos05.0xty式中x、y以米计，t以秒计。求：（1）波的波速、频率和波长；（2）绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；（3）求x=0.2m处质点在t=1s时的相位，它是原点在哪一时刻的相位？这一相位所代表的运动状态在t=1.25s时刻达到哪一点？解：（1）)5.2(π10cos05.0xtym/s5.2uπ10Hz5m5.0l（2）Amaxπm/s5.0maxAa2max22maxm/sπ5a1.沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为)π4(10πcos05.0xty式中x、y以米计，t以秒计。求：（3）求x=0.2m处质点在t=1s时的相位，它是原点在哪一时刻的相位？这一相位所代表的运动状态在t=1.25s时刻达到哪一点？解:（3）π2.9π410πs1m2.0txxtπ2.910πts92.0tπ2.9π410πs25.1txtm825.0x2.如图所示，一平面波媒质中以波速u=20m·s-1沿直线传播，已知A点的振动方程为：。求：（1）以A为坐标原点的波动方程；（2）以B为坐标原点的波动方程。tyπ4cos3解：(1)xOAB5muxOx)π(4cos3uxty)20π(4cos3xt(2)π)3cos(4πt)205π(4cos3tyB]π)20π[(4cos3xty)]205π[(4cos3xty3.一平面余弦波，沿直径为14cm的圆柱形管传播，波的强度为18.0×10-3J·m-2·s-1，频率为300Hz，波速为300m·s-1，求：（1）波的平均能量密度和最大能量密度？（2）两个相邻同相位面之间有多少波的能量？解：(1)uwI1--1-23sm300smJ1018uIw35mJ106--4321.210Jmmww(2)相邻两个同相位面之间距离为一个波长VwWJ1023.9)2(π72wDl4.在同一均匀媒质中有两个相干波源分别位于A、B两点，其振幅相等，频率皆为100Hz，初相差。若A、B两点间的距离为30m，波速为400m·s-1，求AB间连线上因干涉而静止的各点的位置。πAB30mABPx30-x解：选取A点为坐标原点，AB间静止点满足：)(π2ABABrrl　77-]30[0,215kxkx得　又可得：　4π)12()30(π2πllukxx　　驻波法求解：取A点为坐标原点，A、B连线为x轴。在A点相遇的相位差：A点是波腹点，节点在距A为l/4处，满足：BAxxm30x30O4.在同一均匀媒质中有两个相干波源分别位于A、B两点，其振幅相等，频率皆为100Hz，初相差。若A、B两点间的距离为30m，波速为400m·s-1，求AB间连线上因干涉而静止的各点的位置。πAB2π3014ppl(21)214xkklm29,27,25,......9,7,5,3,1xm4lu5.在位于x轴的弦线上有一驻波,测得解:由题意),2,1,0)((65nmnxsmTmradTsTmA/1/,2),(/2,2,521llpptxAylsin)π2cos(2根据以上各物理量值,驻波的方程表示为处为波节,在波腹处,最大位移ym为5m,从平衡位置到最大位移历时0.5s,以弦线上所有质元均处于平衡位置时为记时起点,写出该驻波的表达式.(注:与时间相关的因子写成是因为t=0时,所有质元的位移为0)tsin5.在位于x轴的弦线上有一驻波,测得由波节位置可确定a的值),2,1,0)((65nmnx2/)12()6/5(/2ppplpknxx最后得驻波的表达式为处为波节,在波腹处,最大位移ym为5m,从平衡位置到最大位移历时0.5s,以弦线上所有质元均处于平衡位置时为记时起点,写出该驻波的表达式.取k=n,得3/ptypsin)3/πxcos(56、一微波探测器位于湖面以上0.5米处，一发射波长为21㎝的单色微波射电星从地平线上缓缓升起，探测器将相继指出信号强度的极大值和极小值，当接收到第一个极大值时，射电星位于湖面以上什么角度？解：如图，设出现第一极大值时射电星与湖面成α角。由射电星射出的1、2波束是相干波，在探测器处P点两波的波程差为2lDPOP222ppsinh)sin(sinhl解得：064lh/sinODPhαα7.放置在海底的超声波探测器发出一束频率为30000Hz的超声波，被迎面驶来的潜水艇反射回探测器来，测得反射波频率与原频率差为241Hz。已知超声波在海水中的传播速度为1500m·s-1，试求潜水艇航行速度。解（1）潜水艇反射波的频率同于潜水艇接收的频率0uuuB反Hz300000m/s1500u探测器再接收到的频率反Buuu0BBuuuu002BBuuu0uuB006.03m/s22Buuu