分段函数教案

学科数学课型新授课课时2课时课题§3.3《函数的实际应用举例之分段函数》班级教材高等教育出版社《数学》（基础模块）上册教学目标知识目标1.掌握分段函数的定义、图象和性质；2.学会函数应用题一般解法；3.理解分段函数在实际问题中的应用。能力目标1.能利用分段函数去解决一些的实际生活问题；2.强化学生对函数应用题的分析能力和解答能力；3.养成学生严谨、认真的数学做题习惯。情感目标1.培养学生的团队合作意识和竞争意识；2.体会服务生活、服务专业的数学思想；3.倡导“关心，关怀，关爱”的人文精神和“一方有难，八方支援“的社会责任感。教学重点分段函数的定义、性质和图象以及函数应用题的一般解法教学用具电脑及课件；多媒体教室；辅助软件。教学难点能利用分段函数去解决一些的实际生活问题教法学法微课教学法、情境教学法、引导教学法、激励教学法；自主学习法、代入学习法、探究学习法、合作学习法。学情分析有利因素：经贸专业的学生思维活跃，兴趣广泛；对一般函数的定义、性质和图像已经有了充足的理解，具备了对函数应用题的理解能力；对与自身专业相关的经贸类问题有较大兴趣。不利因素：讨厌抽象的理论知识和枯燥的说教；在心理上对应用题存在厌恶感和恐惧感，缺乏解决函数应用题的信心和技巧。设计思路本节内容，我抛弃了传统的“先教后学”的教学模式，结合微课采用“反转课堂式”的信息化教学模式，学生课下可通过多种方式反复观看我提供的微课视频，进行自主学习。而课堂上，教师则有了更充足的时间进行知识的拓展和强化，通过五幅篇章配合情境主线，结合了专业与生活，强化了重点和难点，不仅巩固了自学成果，而且实现了教学目标。—欢迎下载2课前准备我提前一段时间，将录制的与本节内容相关的两段微课视频上传到学校学习平台，并通过微信等手机软件发送给学生，方便学生通过个人电脑、学校多媒体教室、手机等工具进行微课资源的学习。微课视频一：《分段函数》(设计了一个“函数爱情故事”，生动形象的介绍了分段函数的定义和性质，并通过例题对分段函数定义域、求值、图像进行了详细的讲解。)微课视频二：《函数应用题的一般解法》（从心理和技巧两个方面帮助和引导学生解除对应用题的厌恶感和恐惧感，并总结出函数应用题解题的四个步骤。）环节教学内容及师生活动设计意图导入篇10分钟探究篇15分钟★一.结合专业，巧设情境入课题（情境主线：①响应号召，参加“贸易会”）【教师引导】:（视频观看）2014年8月3日16时30分在云南省昭通市鲁甸县发生6.5级地震，震源深度12千米，余震1335次。截至2014年8月8日15时，地震共造成617人死亡，112人失踪，3143人受伤，22.97万人紧急转移安置。受灾范围108.84万人受灾；8.09万间房屋倒塌，中央财政下拨救灾资金22亿元；解放军和武警部队近万兵力抗震救灾。（情景导入）学校红十字会，发起了支援灾区，向灾区捐款捐物的号召。经贸系红十字分会结合本系的情况，决定在学校内举办一次“服装贸易会”，将全部收益捐给灾区人民。要求各班派出一个团队参加此次活动，既可以锻炼自身的专业素质，又为灾区人民做出了贡献。经贸1班经过班会商讨以后，决定由班长小鲁带领3名同学去市郊的服装城进行采购。从学校到服装城的方式有两种可选：(动画演示)方式一：公交车：公交车的收费方式是：5km以内（包含5km）为2元，5—10km（包含10km）里再加1元，10-15km（包含15km）再加1元，以此类推。方式二：出租车：出租车的收费方式是：起步3km以内（包含3km）为6元，超出3km的路程每增加1km（不足1km的按1km计）收费增加1.2元。----------------------------------------------------------------------★二.竞猜验证，引导探究出结论（情境主线：②为采购选择最佳出行方式。）【学生思考】:如果从学校到服装城的距离为11公里，为了最大限度的节省开销，请同学们思考一下哪种出行方式最为节省？【教师】:请同学们先来猜测一下，哪种出行方式更为节省经费呢？为情感目标的实现做好铺垫的同时，也自然地引出了一个与学生专业和生活相关的情境，将学生“代入剧情”。动画演示，生动形象的介绍了两种出行的方式。—欢迎下载3探究篇15分钟【学生】:学生分成了各持两个观点的A/B团队。猜对的团队和最先验证出正确结果的团队，都将在团队荣誉榜上授予勋章奖励。步骤一：结合课前微视频的学习，将下列表格填起方式一：公交车计费方式方式二：出租车计费方式步骤二：列出这两种方式的分段函数表达式方式一：()2,x[0,5]3,x(5,10]4,x(10,15]yfxìÎïï==?íïÎïî方式二：()6,x[0,3]61.2(3),x(3,)yfxxìÎï==í+-??ïî【学生思考】:当路程为11公里时，哪种方式更省钱呢？方式一：()1114yf==元方式二：()2116+1.2113=15.6yf==（—）元【教师】:故意忽略乘车人数问：选择公交车去服装城最省钱？对吗？【学生】:这时已经有细心的学生发现了问题：方式一中的公交车是按照人数来收费，而方式二中的出租车则是按整体计费，因此，方式一中的总费用应该是4X4=16元。结论：小鲁等人选择出租车出行最省钱！路程x/km[0,](5,10](1,15]车费y/元234路程x/km[0,3](3,+∞)车费y/元661.23)x+-（,x∈N竞猜的方式，不仅调剂了课堂气氛，也提高了学生的积极性，增强了学生的团队意识。“问题陷阱”的设置，让学生时刻保持警觉，从而避免养成定式思维和惯性思维，培养其认真、细心的数学做题习惯。—欢迎下载4巩固篇15分钟【教师】:对猜对结果的团队和最先算对的团队分别授予勋章。----------------------------------------------------------------------★三.团队任务，重点知识再巩固【学生】：采用团队竞赛的方式，每个团队各派出一名代表，在黑板上完成，首先正确完成的团队会获得一枚“巩固勋章”。★任务一：根据“微课视频一”的学习，方式二中分段函数()6,x[0,3]61.2(3),x(3,)yfxxìÎï==í+-??ïî(1)求函数的定义域(2)求()()()1,3,20fff的值★任务二：根据“微课视频一”的学习画出以上两个分段函数的图像。【教师】:学生完成后，教师利用“几何画板”工具，进行作图演示。【教师】:讲解评价。为最先完成任务的团队授予“巩固勋章”。对学生的鼓励，可以使学生保持更长时间的学习积极性和主动性。团队竞赛的方式，调动了学生的积极性，提高了课堂效率。此环节主要是对“微课视频一”的检测和强化。是对本节重点内容的巩固,借助几何画板，更加直观形象的帮助学生理解分段函数的图像和性质。—欢迎下载5拓展篇15分钟检测篇20分钟★四.情境延续，拓展应用破难点（情境主线：③恰逢服装城优惠活动。）(动画演示)小鲁一行到了服装城以后，恰逢服装城周年庆典有如下活动，规定一次性付款总额：（1）如果不超过300元，不予优惠；（2）超过300元，不超过500元，按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，500以内按照第二条优惠，超出500的部分按照8折优惠。小鲁带领团队采购归来，决定考一考班里的其他同学：小鲁告诉同学们，最终付款600元，那么商场到底优惠了多少钱呢？【教师】步骤一：先写出实际付款金额y与商品标价x的函数关系式；（由学生根据微课视频二的学习，自主完成）【学生】解：假设实际付款y元，商品标价为x元，则有如下关系式：()x,[0,300]0.9,(300,500]5000.9(500)0.8,(500,)xyfxxxxxìÎïï==?íï?-次+?ïî【教师】步骤二：判断小鲁的采购属于以上哪种情况（引导学生独立完成）【学生】：因为实际付款600元，所以很明显，商品的实际价格应该属于500元以上的区间内。即5000.9(500)0.8600x?-?，解得：678.5x=元所以商场的实际优惠金额为678.5-600=78.5元答：商场优惠了78.5元。【教师】:对最先解出正确答案的团队授予“学霸勋章”。-----------------------------------------------------------------------★五.课堂检测，闯关软件来帮忙（规定时间内学生独立完成，根据难度的不同共分成了三个关卡，学生在做题时可以再次观看微课视频和教学课件。关卡中的每道题目有两次解答机会，两次都失败则闯关失败。只有通过了前面的关卡，才可以继续下一关。）检测了课前学生对微课视频2的学习情况。而且承接前面的情境，在探索中实现知识的拓展和能力的提升，结合函数应用题的“解题四步”，突破了本节课的难点。—欢迎下载6检测篇20分钟课堂总结6分钟【教师】:对规定时间内完成闯关人数最多的团队授予“闯关勋章”。并对以上五幅篇章中两个团队的表现情况分别给予表扬和勉励！-----------------------------------------------情感升华：（情境主线：④成功参加贸易会，为灾区捐款。）在经贸系全体同学的努力下，服装贸易会圆满的结束了，同学们将这次贸易会的全部盈利通过学校红十字会，捐献给了灾区人民！【教师】:一方有难，八方支援，从我做起，学与致用。尽我们的微薄之力，去关注、关心、关爱那些需要帮助的人。这是我们每个人应尽的社会责任！让我们的爱心永不坍塌！(实现情感目标)-----------------------------------------------------------------------总结：【教师引导】：一．这堂课学到了什么新知识？(知识目标)二．这堂课掌握了什么新技能？(能力目标)三．这堂课你领悟到了什么？(情感目标)教师设计的“闯关式”检测软件，让学生在检测巩固的同时，使课堂充满了激情和竞争。首尾呼应，进行了情感升华，达成本节的情感目标。引导学生“自问式”总结，对本节课的学习情况进行自我评价，完成了本节课三个教学目标的总结和评价。—欢迎下载7板书设计课后任务教学反思----------------------------------------------任务一：云南鲁甸地震发生以后，我市某工厂接到生产一批帐篷的订单，必须在12天以内完成（含12天），已知每顶帐篷的成本为800元，该工厂平时每天能生产20顶，为了加快进度，工人们分批日夜加班，这样第一天生产了22顶，以后每天都比前几天增加2顶，由于机器超负荷运转，当每天的产量达到30顶以后，每增加一顶帐篷，平均每顶的成本就增加20元，（1）写出每天生产的帐篷数量y与生产天数x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。（2）若这批帐篷的订购价为每顶1200元，该工厂决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区。假设该工厂每天的利润为w元，试求出w与x的函数关系式，并求出该工厂捐给灾区多少钱？任务二：实践调查：AB两个团队分别调查生活中分段函数的实例，看谁调查的多，形成书面报告的形式。（学生登陆学校的学习平台，进行课后任务的解答和提交。）-------------------------------------------------------本节内容，我将课堂翻转过来，学生课前通过多种方式观看微课视频，进行知识和理论的自主学习。在课堂上，通过五幅篇章配合情境主线，结合了专业与生活，强化了重点和难点，不仅巩固了自学成果，而且实现了教学目标。当然也存在不足之处：在课前，对学生的自学缺乏监督；学生对“先学后教”的学习模式还需要去适应和融入。因此教师在课堂上要加强对知识的巩固和检测，并结合信息化手段进行教学模式的创新。巴尔扎克曾说过：一切事物的日趋完善，都来自适当的创新与变革。我相信我们可以在不断的尝试中，日趋完善我们的教与学!作为课堂教学的任务延伸，与创设的情景相呼应，同时加大了学生能力的考察。实践调查式的作业，培养学生的社会实践能力，加深对分段函数的理解和应用能