秋九年级数学上册-第3章-圆的基本性质-3.1-3.3同步测试题-(新版)浙教版

桑水——————————新学期新成绩新目标新方向——————————3.1～3.3[测试范围：3.1～3.3时间：40分钟分值：100分]一、选择题(每小题4分，共24分)1．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定2．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是()图G－2－1图G－2－23．如图G－2－2，在⊙O中，∠OAB＝45°，圆心O到弦AB的距离OE＝2cm，则弦AB的长为()A．2cmB．3cmC．42cmD．4cm4．平面直角坐标系内，过A(2，2)，B(6，2)，C(4，5)三点的圆的圆心坐标为()桑水A.4，176B．(4，3)C.5，176D．(5，3)5．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图G－2－3所示．若油面AB＝160cm，则油的最大深度为()A．40cmB．60cmC．80cmD．100cm图G－2－3图G－2－46．如图G－2－4，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连结AF，则∠OFA的度数是()A．15°B．20°C．25°D．30°二、填空题(每小题4分，共24分)7．平面上到点O的距离为3cm的点的轨迹是____________________．8．如图G－2－5，AB是⊙O的弦，AB的长为8，P是⊙O上一个动点(不与点A，B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为________．图G－2－5桑水图G－2－69．如图G－2－6，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD＝________°.10．如图G－2－7所示，已知⊙O的半径为10cm，弦AB＝12cm，D是AB︵的中点，则弦BD的长为________．图G－2－7图G－2－811．如图G－2－8，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是________．12．如图G－2－9，在一直径为8m的圆形戏水池中搭有两座浮桥AB，CD，已知C是AB︵的中点，浮桥CD的长为43m．设AB，CD相交于点P，则∠APC＝________°.图G－2－9三、解答题(共52分)13．(12分)如图G－2－10，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，1)，B(0，3)，C(0，1)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后的△A1B1C1(点A，B，C的对应点桑水分别为A1，B1，C1)；(2)连结AB1，BA1，求四边形AB1A1B的面积．图G－2－1014．(12分)如图G－2－11，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC＝5cm，弦DE＝8cm，求直尺的宽．图G－2－1115．(14分)如图G－2－12，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线y＝kx－3k＋4与⊙O交于B，C两点，求弦BC的长的最小值．桑水图G－2－1216．(14分)如图G－2－13，⊙O的半径OA＝5cm，AB是弦，∠OAB＝30°，现有一动点C从点A出发，沿弦AB运动到点B，再从点B沿劣弧BA回到点A.(1)若AC＝12AB，求OC的长；(2)若BC＝CO，求∠COA的度数．图G－2－13桑水桑水详解详析1．A[解析]∵OP＝3＜4，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内．故选A.2．A3．D[解析]∵OE⊥AB，∴AE＝EB.在Rt△AOE中，∠OAB＝45°，∴△AEO是等腰直角三角形，∴AE＝OE＝2cm.∴AB＝2AE＝2×2＝4(cm)．故选D.4．A[解析]根据题意，可知线段AB的垂直平分线为直线x＝4，然后由点C的坐标可求得圆心的横坐标为x＝4，然后设圆的半径为r，则根据勾股定理可知r2＝22＋(5－2－r)2，解得r＝136，因此圆心的纵坐标为176，因此圆心的坐标为4，176.5．A6．C[解析]∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF＝90°＋40°＝130°，OA＝OF，∴∠OFA＝(180°－130°)÷2＝25°.故选C.7．以点O为圆心，3cm长为半径的圆8．4[解析]∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂径定理，得AC＝PC，PD＝BD，∴CD是△APB的中位线，∴CD＝12AB＝12×8＝4.9．40[解析]∵∠BOC＝110°，∠BOC＋∠AOC＝180°，∴∠AOC＝70°.桑水∵AD∥OC，OD＝OA，∴∠D＝∠A＝70°，∴∠AOD＝180°－2∠A＝40°.10．210cm[解析]连结OD，交AB于点E.因为BD︵＝AD︵，O为圆心，所以OD⊥AB，BE＝AE＝12AB＝6.在Rt△BOE中，OB＝10，BE＝6，则OE＝8.又在Rt△BDE中，BE＝6，DE＝2，则BD＝BE2＋DE2＝62＋22＝210(cm)．11.5[解析]如图所示，作AB，AC的垂直平分线，交点为O，则点O为△ABC外接圆的圆心，AO为△ABC外接圆的半径．在Rt△AOD中，AO＝AD2＋OD2＝22＋12＝5，所以能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是5.12．60[解析]如图，过点O作OM⊥CD于点M，连结OC，交AB于点N.∵C是AB︵的中点，∴OC⊥AB.在Rt△OMC和Rt△PNC中，∠C＝∠C，∠OMC＝∠PNC＝90°，∴∠APC＝∠O.∵CD＝43，OM⊥CD，∴CM＝12CD＝23，∴在Rt△OCM中，OM＝OC2－CM2＝2，∴∠OCM＝30°，∴∠APC＝∠O＝60°.桑水13．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)四边形AB1A1B的面积＝12×6×4＝12.14．[解析]过点O作OM⊥DE于点M，连结OD，根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”和勾股定理进行计算．解：如图，过点O作OM⊥DE于点M，连结OD，∴DM＝12DE.∵DE＝8cm，∴DM＝4cm.在Rt△ODM中，∵OD＝OC＝5cm，∴OM＝OD2－DM2＝3cm，∴直尺的宽为3cm.15．解：如图，连结OB.∵直线y＝kx－3k＋4必过点D(3，4)，∴最短的弦CB是过点D且与OD垂直的弦．∵点D的坐标是(3，4)，∴OD＝32＋42＝5.∵以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，∴圆的半径为13，∴OB＝13，∴BD＝OB2－OD2＝132－52＝12.桑水∵OD⊥BC，∴BC＝2BD＝12×2＝24，∴弦BC的长的最小值为24.16．解：(1)分两种情况：当点C在弦AB上时，连结OC，如图①，∵AC＝12AB，即C为AB的中点，∴OC⊥AB.在Rt△OAC中，∵∠OAB＝30°，∴OC＝12OA＝52cm；当点C在劣弧AB上时，必然存在某处使得AC＝12AB，此时OC＝OA＝5cm.综上，OC的长为52cm或5cm.(2)如图②，连结OB.∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝30°，∴∠AOB＝120°.当点C在AB上的点C′处时，BC′＝C′O，则∠OBC′＝∠BOC′＝30°，∴∠C′OA＝120°－30°＝90°；当点C在劣弧AB上时，BC＝CO，而OB＝CO，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠COA＝60°.桑水综上所述，∠COA的度数为90°或60°.