高中物理讲义：弹力的有无的判断及综合应用

弹力的有无的判断及综合应用【考点归纳】1.弹力的定义发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，要对与它接触的物体产生力的作用，这种力称为弹力.如图所示，用手向右拉弹簧，弹簧因形变(伸长)而产生弹力F，它作用在手上，方向向左.因此，弹力的施力者是发生弹性形变的物体，受力者是使它发生弹性形变的物体。2.弹力的产生条件:①两物体直接接触；②两物体发生弹性形变。3.判断弹力有无的方法弹力的方向总是跟形变的方向相反，但是在很多情况下，接触处的形变不明显，这就给弹力是否存在的判定带来了困难.通常用以下两种办法可以解决:（1）假设法:即假设接触处有弹力，看物体的运动状态是否与当前情况一致，若一致，则假设正确，接触处有弹力；若不一致，则假设错误，接触处无弹力。但是“假设法”有一定的局限性，只对较简单的情况适用.我们深入思考弹力产生的原因可知，弹力是被动出现的，它属于被动力。弹力是否存在，是由主动力和运动状态决定的。（2）分析物体所受的主动力和运动状态，是判断弹力有或无的金钥匙。分析主动力，就是分析沿弹力所在的直线上，除弹力以外其他力的合力，看这些力的合力是否满足题目给定的状态，若满足，则不存在弹力；若不满足，则存在弹力。4.弹力的方向弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力的方向相反，或者就是物体恢复原状的趋势的方向。弹力是接触力，不同的物体接触，弹力方向的判断方法不同：例如，绳子只能产生拉力，物体受绳子拉力的方向总是沿绳子指向其收缩的方向。桌面产生的支持力的方向总是垂直于支持面指向被支持的物体。杆的弹力比较复杂，不一定沿杆也不一定垂直于杆，需根据受力情况或物体运动状态而定。5.几种常见弹力类型方向示意图说明接触方式面与面垂直公共接触面支持力、压力一定垂直于接触面指向被支持或被压的物体，关键在于“面”的判断点与面过点垂直于面点与点垂直于切面轻绳沿绳收缩方向轻绳、轻弹簧的弹力一定沿绳或弹簧方向，但注意弹簧可垃可支轻质弹簧沿弹簧形变的反方向轻杆可沿杆轻杆弹力不一定沿杆方向，要依具体情形确定可不沿杆题型一轻质圆环平衡模型1.（2019·河南南阳中学高三月考）如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上，一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径的一半。不计所有摩擦。小物块的质量为（）A.mB.C.D.2m2.（2019·双峰县第一中学高三月考）如图所示，AOB是固定在水平面上且水平放置的光滑杆，∠AOB=60°，两杆上分别套有质量都是m的小环，两环用橡皮绳连接，一恒力F作用于绳中点C，使C沿∠AOB的角平分线水平向右移动.当两环受力平衡时，杆对小环的作用力为（）A.mgB.FC.mgFD.22mgF3.（2019·辽宁沈阳铁路实验中学高二月考）如图所示，将一光滑轻杆固定在地面上，杆与地面间的夹角为θ，一光滑轻环（不计重力）套在杆上.一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳OP悬挂在天花板上，用另一轻绳绕过滑轮系在轻环上，现保持水平向右的力拉绳，当轻环静止不动时OP绳与天花板之间的夹角为()A.45°B.θC.45°＋2D.45°—24.（2019·辽宁高二期末）如右图所示，ACB是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，其中CA、CB边与竖直方向的夹角均为θ.P、Q两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O.将质量为m的钩码挂在绳套上，OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用l1、l2表示，若l1∶l2＝2∶3，则两绳受到的拉力之比F1∶F2等于()A.1∶1B.2∶3C.3∶2D.4∶9题型二可移动轻杆模型5.（2019·福建高三月考）如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C，用力F拉绳，开始时∠BAC＞90°，现使∠BAC缓慢变小，直到杆AB接近竖直杆AC．此过程中（）A．轻杆B端所受的力逐渐减小B．轻杆B端所受的力逐渐增大C．拉力F大小不变D．拉力F逐渐减小6.（2019·黑龙江哈尔滨市校高一月考）如图所示，质量为M的物体用OA和OB两根等长的绳子悬挂在半弧形的支架上，B点固定不动，A点则由顶点C沿圆弧向D移动（α为绳OB与竖直方向的夹角），在此过程中（）A．绳子OB的张力一直增大B．绳子OA的张力将一直增大C．绳子OA的张力将先减小后增大D．绳子OB的张力将先增大后减小题型三不可移动轻杆模型7.（2019·全国高一课时练习）如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为的重物，，则滑轮受到绳子的作用力大小为（g取）（）A.50NB.60NC.120ND.100N8.（2020·河北高三专题练习）如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是()A.小车静止时，F＝mgsinθ，方向沿杆向上B.小车静止时，F＝mgcosθ，方向垂直于杆向上C.小车向右以加速度a运动时，一定有F＝sinmaD.小车向左匀速运动时，F＝mg，方向竖直向上9.（2019·运城市景胜中学高一月考）如图所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为20kg的物体，∠ACB＝30°，g取10m/s2，求：(1)轻绳AC段的张力FAC的大小；(2)横梁BC对C端的支持力的大小及方向.题型四弹簧形变量模型10.（2019·甘肃省民乐县第一中学高一期中）一根轻质弹簧一端固定，用大小为F的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F的力拉弹簧，平衡时长度为l2．弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（）A．212FllB．122FllC．12FllD．12Fll11.（2020·陕西咸阳市实验中学高一月考）如下图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧.在这个过程中，下面木块移动的距离为()A.11mgkB.22mgkC.12mgkD.21mgk12.（2019·河北曹妃甸一中高二期末）如图所示，两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端用光滑细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在细绳上.当滑轮下端挂一重为G的物体时，滑轮下滑一段距离，则下列结论正确的有（）A.两弹簧的伸长量相等B.两弹簧的弹力不一定相等C.重物下降的距离为D.重物下降的距离为13.（2019·福建师大附中高一期中）如图所示，劲度系数为k2的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为m1的物体，另一劲度系数为k1的轻质弹簧竖直地放在物体上面，其下端与物块上表面连接在一起.弹簧始终在弹性限度内，且弹簧伸缩、m1移动均只沿竖直方向.下列判断正确的是（）A.在A端放一质量为m2的物体，静止时A端下移21mgkB.在A端放一质量为m2的物体，静止时m1将下移22mgkC.A端固定不动，将m1质量增加到（m1+m2），静止时m1将下移m2g（1211kk）D.A端固定不动，将m1质量增加到（m1+m2），静止时m1将下移212mgkk14.（2019·山东宁阳县一中高一月考）如图所示，质量均为1kg的小球a、b在轻弹簧A、B及拉力F的作用下处于平衡状态，其中A、B两个弹簧的劲度系数均为5N/cm，B弹簧上端与天花板固定连接，轴线与竖直方向的夹角为60°，A弹簧竖直，g取10m/s2.求：两弹簧的伸长量和拉力F的大小.15.（2019·陕西西安中学高一期中）如图所示，质量为m的物体A压在放于地面上的竖直的劲度系数为k1轻弹簧上，上端与劲度系数为k2的轻弹簧相连，轻弹簧k2上端与质量也为m物体B相连，物体B通过轻绳跨过光滑的定滑轮与轻质小桶P相连，A、B均静止。现缓慢地向小桶P内加入细砂，当弹簧k1恰好恢复原长时，（小桶一直未落地）求（1）小桶P内所加人的细砂质量；（2）小桶在此过程中下降的距离。答案及解析1.【答案】C【解析】设悬挂小物块的点为O'，圆弧的圆心为O，由于ab=0.5R，所以三角形Oab为等腰三角形。由于圆弧对轻环的支持力沿半径方向背向圆心，所以小球和小物块对轻环的合力方向由轻环指向圆心O，因为小物块和小球对轻环的作用力大小相等，所以aO、bO是∠maO′、∠mbO′的角平分线，设∠O′Ob=θ由几何关系，，；对结点O′，由平衡知识：，即，故ABD错误，C正确。故选C。2.【答案】D【解析】小球受到竖直向下的重力mg，橡皮绳的拉力T，和杆对小球的作用力N，三力平衡，三力恰好组成一个封闭的直角矢量三角形，即22NmgT，而在水平方向上有：2cos60TF，解得TF，故22NmgF，D正确.3.【答案】C【解析】对轻环Q进行受力分析如图1，则只有绳子的拉力垂直于杆的方向时，绳子的拉力沿杆的方向没有分力；由几何关系可知，绳子与竖直方向之间的夹角是；对滑轮进行受力分析如图2，由于滑轮的质量不计，则OP对滑轮的拉力与两个绳子上拉力的合力大小相等方向相反，所以OP的方向一定在两根绳子之间的夹角的平分线上，由几何关系得OP与竖直方向之间的夹角：9014522，则OP与天花板之间的夹角为：190452，故选项C正确.4.【答案】A【解析】对P、Q小环分析，小环受光滑杆的支持力和绳子的拉力，根据平衡条件，这两个力是一对平衡力，支持力是垂直于杆子向上的，故绳子的拉力也是垂直于杆.对结点O受力分析如图所示.根据平衡条件可知，FP和FQ的合力与FT等值反向，如图所示.在四边形OQCP中，由几何关系可知，α=β.故FP=FQ.即F1︰F2=1︰1，故选项A正确.5.【答案】D【解析】以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力T（等于重物的重力G）、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出力图如图，由平衡条件得知，N和F的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得，又T=G，解得：CBFGCA，，使∠BAC缓慢变小时，AC、AB保持不变，CB变小，则N保持不变，F变小，故D正确6.【答案】AC【解析】对O点受力分析，抓住两根绳的合力等于物体的重力，大小和方向都不变，OB绳拉力方向不变，根据平行四边形定则得，如图所示：知OA绳上拉力大小先减小后增大，OB上的拉力一直增大，故AC正确，BD错误。7.【答案】D【解析】轻绳跨过滑轮，段、段拉力，夹角为，根据平行四边形定则，二力合成如图所示。由于，所以平行四边形为菱形，又因为，所以为等边三角形，所以、的合力，即绳子对滑轮的作用力大小为。A.50N，与结论不相符，选项A错误；B.60N，与结论不相符，选项B错误；C.120N，与结论不相符，选项C错误；D.100N，与结论相符，选项D正确；8.【答案】D【解析】AB.小车静止时，球受到重力和杆的弹力作用，由平衡条件可得杆对球的作用力F＝mg，方向竖直向上，选项A、B错误；C.小车向右以加速度a运动时，只有当a＝gtanθ时，才有F＝sinma，如图所示，选项C错误；D.小车向左匀速运动时，根据平衡条件知，杆对球的弹力大小为mg，方向竖直向上，选项D正确9.【答案】(1)200N(2)200N方向与水平方向成30°角斜向右上方【解析】（1）物体M处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力，FAC=FCD=Mg=20×10N=200N(2)横梁BC对C端的支持力与AC、CD对C端的合力等大反向，由几何关系得：FC=FAC=Mg=200N，方向和水平方向成300角斜向右上方10.【答案】D【解析】由胡克定律得F=kx，式中x为形变量，设弹簧原长为l0，则有：F=k（l0﹣l1），F=k（l2﹣l0），联立方程组可以解得：k=212Fll，故ABC错误，D