第三节 交换、生产、交换和生产的帕累托最优条件

第三节交换、生产、交换和生产的帕累托最优条件一、交换的帕累托最优条件考虑两种既定数量的产品在两个单个消费者之间的分配问题，然后将所得的结论推广到一般情况。假定两种产品分别为X和Y，其既定数量分别为和，两个消费者分别A和B。下面我们用埃奇沃斯盒装图来描述这种一般均衡的过程。埃奇沃斯盒装图，名字取自英国数理经济学家埃奇沃斯（FrancisY·Edgeworth）（1845－1926），是一种图示方法，用来解释两个经济主体如何在自愿交易中获利。如图10-2所示。XYOAXAYAVV'ecb·ga·d·fOBXBYBⅢBⅠAⅡBⅠBⅡAⅢA图10-2交换的帕累托最优（346）图中，盒子的水平长度表示整个经济中第一种产品X的数量，垂直高度表示第二种产品Y的数量。OA为第一个消费者A的原点，OB为第二个消费者B的原点。从OA水平向右测量消费者A对第一种商品X的消费量XA，垂直向上测量他对第二种商品Y的消费量YA；从OB水平向左测量消费者B对第一种商品X的消费量XB，垂直向下测量他对第二种商品Y的消费量YB。XY现在考虑盒中的任意一点，如a。A对应于消费者A的消费量（XA，YA）和消费者B的消费量（XB，YB）。下式成立：YYYXXXBABA换句话说，盒中任意一点确定了一套数量，表示每一个消费者对每一种商品的消费，且满足上式。现在的问题是，在盒中的全部可能的产品分配状态之中，哪一些是帕累托最优状态呢？为了分析这一点，需要在盒中加入消费者偏好的信息，即加入每个消费者的无差异曲线。结论：在交换的盒状图中，任意一点，如果它处在消费者A和B的两条无差异曲线的交点上，就不是帕累托最优状态。因为在这种情况下，总存在帕累托改进的余地，即总可以改变该状态，使至少有一个人的状态变好没有人的状态变坏。在交换的盒状图中，任意一点，如果它处在消费者A和B的两条无差异曲线的切点上，就是帕累托最优状态，并称之为交换的帕累托最优状态。因为在这种情况下，不存在帕累托改进的余地，即任何改变都不能使至少有一个人的状态变好没有人的状态变坏。交换的契约曲线（效率曲线）：由所有无差异曲线的切点的轨迹构成的曲线VV'。他表示两种产品在两个消费者之间的所有最优分配（即帕累托最优状态）的集合。注意：不能说VV'曲线上的任何点比曲线上的其他点要更好一些。只能说，给定任何不在曲线VV'曲线上的点，总存在比它更好的点，而这些点在VV'上。交换的帕累托最优条件：MRSAXY=MRSBXY实际生活中，我们更常见的情况是帕累托改善，即是指在不影响其他人效用的情况下，增加自己的效用。因为实际上我们很难达到帕累托最优，它实际上是帕累托改善不断完成的理论结果。帕累托改善分成两种情况，系统中的每一个人的状况都得到改善的情况成为强帕累托改善，一部分人改善而另一部分人的状况没有改变的情况称为弱帕累托改善。与帕累托改善的概念相似的另外一个概念是卡尔多改善，它是指使得一部分人得到改善的程度大于另一部分人受到损害的程度的变化，这种变化的结果是使得系统内的总效用得到增加。二、生产的帕累托最优条件考虑两种既定数量的要素在两个生产者之间的分配问题，然后将所得的结论推广到一般情况。假定两种要素分别为L和K，其既定数量分别为和，两个生产者分别C和D。要素L和K在生产者C和D之间的分配状况可以用埃奇沃斯盒装图来描述，如图10-3所示。LKOCLCKCqq'e'c'b'·ga·d·fODLDKDⅢDⅠCⅡDⅠDⅡCⅢC图10-3生产的帕累托最优（349）图中，盒子的水平长度表示整个经济中第一种要素L的数量L，垂直高度表示第二种要素K的数量K。OC为第一个生产者C的原点，OD为第二个生产者D的原点。从OC水平向右测量生产者C对第一种要素的生产消费量LC，垂直向上测量他对第二种要素的生产消费量KC；从OD水平向左测量生产者D对第一种要素L的生产消费量LD，垂直向下测量他对第二种生产要素K的生产消费量KD。现在考虑盒中的任意一点，如a。a对应于生产者C的生产消费量（LC，KC）和生产者D的生产消费量（LD，KD）。下式成立：KKKLLLDCDC换句话说，盒中任意一点确定了一套数量，表示每一个生产者对每一种要素的消费，且满足上式。现在的问题是，在盒中的全部可能的要素分配状态之中，哪一些是帕累托最优状态呢？为了分析这一点，需要在盒中加入每个生产者的生产函数信息，即加入每个生产者的等产量曲线。结论：在生产的盒状图中，任意一点，如果它处在生产者C和D的两条等产量曲线的交点上，就不是帕累托最优状态。因为在这种情况下，总存在帕累托改进的余地，即总可以改变该状态，使至少有一个生产者的状态变好没有其他生产者的状态变坏。在生产的盒状图中，任意一点，如果它处在生产者C和D的两条等产量曲线的切点上，就是帕累托最优状态，并称之为生产的帕累托最优状态。因为在这种情况下，不存在帕累托改进的余地，即任何改变都不能使至少有一个人的状态变好没有人的状态变坏。生产的契约曲线（效率曲线）：由所有等产量曲线的切点的轨迹构成的曲线qq'。它表示两种要素在两个生产者之间的所有最优分配（即帕累托最优状态）的集合。注意：不能说qq'曲线上的任何点比曲线上的其他点要更好一些。只能说，给定任何不在曲线qq'曲线上的点，总存在比它更好的点，而这些点在qq'上。生产的帕累托最优条件：MRTSCLK=MRSDLK生产均衡的条件意味着，两个厂商的等产量曲线相切，即在两条等产量曲线的某个交点处，两条曲线的斜率相等。在埃奇沃斯生产方框图中，实际很多这样的点。所有这样的点构成的曲线成为生产契约曲线。曲线上的点都是生产的最优均衡点。在生产中资源配置最终所达到的均衡状态称为生产的帕累托最优，它是指对于生产进行任何形式的重新组合都只会在增加某种产品产量的同时减少其他产品产量的状态，即不存在增加一种产品产量而不减少另一些产品产量的对生产重新组合的可能。三、交换和生产的帕累托最优条件1、生产可能性曲线生产可能性曲线又叫生产转换曲线。由图10-3中的生产契约曲线，可以导出生产可能性曲线。在图10-3中，契约曲线上的每一点，都对应着一组X和Y的产量。将所有契约曲线上的点所对应的产量画到图10-4中，即得到生产可能性曲线。YY2Y1X1PP'Se'c'TXOFG'图10-4生产可能性曲线(352)•A•B由于契约曲线上的每一点都是有效率的点，因而生产可能性曲线上的点是社会在既定资源与技术条件下可能达到的最大产出点。如图10-4，e'和c'是生产可能性曲线上的点，是最大产出点，而在曲线内部的点A和B，就是资源配置的无效率点。生产可能性曲线是凹向原点的，说明从一种产品的生产来替代另一种产品的生产的机会成本逐渐增加。用生产可能性曲线斜率的绝对值来表示这种机会成本，这个值叫做边际转换率MRT(marginalrateoftransformation)，它可以表示为：dXdYMRTXY如图10-4，假如在e‘点边际转换率为1/2，这意味着要生产1单位的X，必需放弃1/2单位的Y，即在e’点，增加生产1单位的X的机会成本为1/2单位的Y。沿着生产可能性曲线向右下，在c‘点，若MRT增加到2，因而机会成本也增加，这时要生产1单位的X，就要放弃2个单位的Y。也可以用生产的边际成本来理解边际转换率。例如，在e'点，放弃生产1/2单位Y的资源来生产1单位X，意思是说，在这一点X的边际成本是Y的边际成本的2倍。这就意味着，生产可能性曲线上的任何一点的边际转换率都等于投入要素的边际成本的比。即，YXXYMCMCMRT2、生产与交换的一般均衡生产与交换的一般均衡是指在生产与交换同时达到均衡的情况。前面所说的生产的均衡与交换的均衡都是局部的。即生产达到均衡的时候交换可能并没有达到均衡，交换达到均衡的时候生产可能没有达到均衡。假设经济中产出是单位的X和单位的Y，给定生产可能性曲线上的一点B，得到如图10-5方框图。XYYPP'BXO图10-5生产和交换的最优(356))VV'ⅡBⅡAeCMRTXY=2/3TT'XYS在方框图中给出了A、B两人的无差异曲线，这样我们得到了交易的契约曲线VV'。在生产可能性曲线上的每一点都是一个生产的一般均衡。但是，想要同时达到生产与交易的一般均衡，就必须满足商品的边际转换率等于生产商品的边际替代率，即：MRTXY=MRSAXY=MRSBXY如果这个条件不满足，就不可能同时达到生产和交换的一般均衡。给定生产可能性曲线一点B和与B相应的交换契约曲线上的一点C，只要B点的产品的边际转换率不等于C点的产品边际替代率，则C点就仅表示交换的帕累托最优状态，而非生产和交换的帕累托最优状态。由此，我们得出了生产与交易的一般均衡的条件为：MRTXY=MRSAXY=MRSBXY例如，在图10－5中的交换契约曲线上，点e的边际替代率与生产可能性曲线上点B的边际转换率相等，因为过点e的无差异曲线的切线T'与过点B的生产可能性曲线的切线S恰好平行。因此，点e满足生产和交换的帕累托最优条件。