六年级奥数-简便计算

简便计算——简便计算（一）【知识点拨】1.简便计算是一种特殊的计算，就是灵活、正确、合理地运用各种性质、定律，使复杂的计算变得简单，从而大幅度地提高计算速度与正确率。2.运算定律和性质（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)（3）乘法交换律：a×b=b×a（4）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)（5）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d(a+b-c)×d=a×d+b×d-c×d(6)减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-（b+c）=a-b-c（7）除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)（b、c不能为0）（8）分数的性质：（9）添去括号法则：括号前是“+”，添、去括号不变号括号前是“-”，添、去括号要变号（10）数字前面符号搬家：在只有加减法运算中，可带数字前面符号搬家，如：a+b-c=a-c+b在只有乘、除法运算中，可带着数字前面符号搬家。如：a×b÷c=a÷c×b（c不为0）【典型例题】例1.4.75-9.63+（8.25-1.37）【解析】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质，使运算过程简便。所以：原式=4.75+8.25-9.63-1.37=13-（9.63+1.37）=13-11=2例2.399998+39998+3998+398【解析】先凑成整数再减去相差的数，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=（400000-2）+（40000-2）+（4000-2）+（400-2）=444400-8=444392【练一练】1、6.73-2+（3.27-1）2、99【典型例题】例3.2.5【解析】熟记25并且在做简便计算时要灵活运用小数的性质，所以：原式=2.5=10=100例4.98【解析】利用乘法分配率，先凑成整数再加上相差的数，把101拆成100加1，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=98×(100+1)=98×100+98×1=9800+98=9898例5.【解析】上题是分数与整数相乘，仔细观察数字间特点，（1）中的与1只相差，如果把写成（1-）的形式与37相乘，再运用乘法的分配率就能简化运算了，所以：原式=（1-）=37-=37-=【练一练】3、(13×125)×(3×8)4、198×10015、【典型例题】例6.【解析】同例5一样，本题中的27可以写成（26+1）。所以：原式=（26+1）=26=15+=15例7.+【解析】【练一练】6、7、【测一测】1、43.21+98.76+56.79+1.242、199999+19999+1999+199+193、125×25×324、1998×100015、35×6、73×7、（90+8、×2011【完全训练】1、5364-19992、1994+199.4+19.94+1.9943、57×125×84、68×0.995、7.2×1.026、14.15-（7-2.1257、13-0.758、2006简便计算（二）【典型例题】例1．3387【解析】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配率使计算简便。所以：原式=3387.5=338.75=（338.75+661.25）=1000=790000例2.3.5【解析】【练一练】1、975×0.25+9×76-9.752、5.4×+3.6÷+0.6【典型例题】例3.81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5【解析】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。所以：原式=81.5×（15.8+51.8）+67.6×18.5=81.5×67.6+67.6×18.5=（81.5+18.5）×67.6=100×67.6=6760例4.0.9999×0.7+0.1111×2.7【解析】先整体分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配率来简算。原式=例5.3333×3333+9999×8889【解析】根据数的特性，利用乘法分配率，先凑公因式，用提公因式法可使计算更简便。所以：原式＝【练一练】3、53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.54、72×2.09-1.8×73.65、999×778+333×666【典型例题】例6.1234+2341+3412+4123【解析】整体观察方式，可以发现题中的4个四位数均由1，2，3，4组成，且4个数字在每个数位上各出现一次，于是有：原式=1×1111+2×1111+3×1111+4×1111=（1+2+3+4）×1111=10×1111=11110例7.（9【解析】【练一练】6、23456+34562+45623+56234+623457、（3）【测一测】1、6+13÷4-18×0.252、2.25×7+2.8÷3、3.75×735--×5730+16.2×62.54、×415、6、91×7、3333×3333+9999×8889【完全训练】1、999+274+62742、3、4、0.61×0.25+0.18×5、（6、1.25×546+55÷7、（8、简便计算（三）【典型例题】例1.+【解析】运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的，因为，，所以：原式=例2.【解析】【练一练】1、+2、【典型例题】例3.【解析】例4.【解析】利用拆分法解题就是使拆开后的一些分数可以互相抵消，但是拆开后的分数必须与原数保持相等。所以：原式=×(1-)+×()+×()+…+×()=×(1-+-++…+)=×(1-)=×=例5.【解析】【练一练】3、4、5、【典型例题】例6.【解析】例7.【解析】因为）））所以：原式=）==【练一练】6、17、【测一测】1.2.3.4.5.6.【完全训练】1．2.3.4.5.简便计算（四）【典型例题】例1.(1+)+【解析】仔细观察，我们可以发现题中有些分数是多次出现的，因此我们可以用代数法解这道题。就是将某个复杂的算式换成含有字母的式子，然后进行计算。解：设原题=例2.【解析】这题如果先通分再相加，就比较复杂；如果先借来一个，然后还一个，就可以口算出结果。所以：原式=（=1-=【练一练】1.2.【典型例题】例3.【解析】例4.16641【解析】我们动一下脑筋就会发现：题中的166可以分成一个41的倍数与另一个较小的数相加，再利用除法性质使运算简便。所以：原式=（164+2÷41=164÷41+÷41=4+=4例5.1998÷1998【解析】把题中的1998化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表示，则便于约分和计算。所以：原式=1998÷=1998÷=1998×=【练一练】3、4、54÷175、238÷238【典型例题】例6.（1+【解析】仔细观察不难发现，如果重新分组，把相加、相减的算式各自组成一组，分别计算就会发现交叉约分的格局。原式=[(1+=(==例7.【解析】2×4×6=（1×2×3）×，4×8×12=（1×2×3）×，…，可以利用乘法分配率将分子、分母分别计算成一个数，然后化简。原式===【练一练】6、（1+7、【测一测】1、（1+2、3、4、5、16、1-7、【完全训练】1、2、99993、24、99995、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋604+605-6066、98+97-96-95+94+93-92-91++6+5-4-3+2+17、2000×1999-1999×1998+1998×1997+…+2×18、设A=1.09+1.009+1.0009++1.000，求A的整数部分。10个0