初中数学《有理数》单元教学设计以及思维导图

初中数学《有理数》单元教学设计以及思维导图有理数适用七年级年级所需7(说明:课内共用5课时;课外共用2课时)时间主题单元学习概述1能够把给出的有理数分类，了解0在有理数分类中的作用。2正确掌握数轴的画法和用数轴上的点表示有理数。3理解相反数的意义，会求一个数的相反数。4求一个数的绝对值会用绝对值比较大小。主题单元规划思维导图主题单元学习目标(说明:依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标)知识与技能:1能把给出的有理数按要求分类.了解数0在有理数分类中的应用.2认识数轴，会用数轴上的点表示有理数.能利用数轴比较有理数的大小.3知道互为相反数的一对数在数轴上位置关系。会求一个有理数的相反数4初步理解绝对值的概念.能求一个数的绝对值过程与方法:经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题;并能选择处理数学信息，做出大胆猜测.情感态度与价值观:体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性.对应课标(说明:学科课程标准对本单元学习的要求)1类比小学的整数和分数会对有理数分类，了解不同的分类思想2借助温度计表示温度的方法，通过观察对比学习数轴的画法，体会数形的简单结合。3类比生活中的物体中的距离，体会绝对值的含义。主题单元设计成四个专题问题设计(说明:除了说明主题单元将划分成几个专题以及每个专题所用的课时外，还应说明哪一个专题或专题中的哪一个活动将以研究性学习活动的形式来开展学习活动。)专题专题一:有理数的分类1(课时)划分专题二:数轴1(课时)专题三:相反数1(课时)专题四:绝对值2(课时)专题1.2.1有理数一所需课时(说明:课内共用1课时)1专题学习目标(说明:描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应)一、知识与能力:1、能把给出的有理数按要求分类.2、了解数0在有理数分类中的应用.二、过程与方法:经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题;并能选择处理数学信息，做出大胆猜测.三、情感态度与价值观:体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性.专题问题(说明:设计一系列能引领本专题学习的问题)设计所需教学环境和教学资源(说明:在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)一、创设情景，谈话导入:1、教师问:你所知道的数可以分成哪些种类,你是按照什么划分的,2、0.1、,0.5、5.32、,150.25等为什么被划为分数,我们学过的小数都是分数吗,(友情提示，全班交流，教师点评)二、精讲点拨，质疑问难1、给出新的整数，分数的概念:引进负数后，数的范围扩大了.整数包括:正整数，负整数和零.同样分数包括:正分数，负分数.2、给出有理数概念:整数与分数统称为有理数.3、正数和零统称为非负数.和统称为非正数.4、有理数都可表示成分数的形式.三、课堂活动，强化训练例1、下列各数是正数还是负数，整数还是分数,,5、8、8.4、,、0(小组点评，学生回答，教师点评)例2、将下列各数填入表示集合的在括号里:,5、0.3、、,、8848、,392、0、,2、213.4正整数集合:,„„,负数集合:,„„,整数集合:,„„,分数集合:,„„,(畅所欲言，学生点评，得出结论)学生练习:1、书本P10第1题.2、把有理数6.4、,9、、，10、,、,0.021、,1、7、,8.5、25、,10按两种标准分类.(教师巡视，发现问题，个别指导)四、延伸拓展，巩固内化1、填空:?在数字3、,0.5、,、,52、0.8、239%、1中，在负数集合里的数是,在分数集合中的数是.?整数和分数合起来叫作;正分数和负分数合起来叫作.?最大的负整数为，最小的正整数，最小自然数是。?观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律,请接着写出后面的3个数，你能写出第2001个数是什么吗,,1，,，，，,，,，，，，，„„.第2001个数是.2、选择题:?下面说法中正确的是(),、正数和负数统称有理数,、0既不是整数，又不是分数,、零是最小的数,、整数和分数统称有理数?下列各数中一定是有理数的是(),、π,、,,、,、,,3?、一组数:,4，，1.7，,，0,99，,8，,1.6中，整数有,个，负分数有,个，则(),、,,,,、,,,,、,,,,、,、,的大小不能确定五、布置作业学习活动设计(说明:为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务)根据小学方法引入有理数的分类，根据要求对不同的数据分类，通过巩固强化分类。评价有理数的分类要点专题1、2(1数轴二所需2(说明:课内共用1课时，;课外共用1课时)课时专题学习目标(说明:描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应)一、知识与能力通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数.能利用数轴比较有理数的大小.二、过程与方法经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题，并能选择处理数学信息，做出大胆猜测.初步培养学习运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识.三、情感态度与价值观体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性.专题问题(说明:设计一系列能引领本专题学习的问题)设计所需教学环境和教学资源(说明:在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)一、创设情景，谈话导入首先提问一个问题:有理数包括哪些数,0是正数还是负数,再让全班同学讨论一个问题;在我们日常生活中，你能举出一些用来表示物品的数量吗,通过讨论，让学生明白知识是从实践中得到的，它与我们的生活息息相关;再有，数除了可以用符号表示外，还有其他表示方法，从而引出新课:数轴.在同学们讨论的基础上，得出可以引出数轴概念的实例很多，如温度计、直尺、弹簧秤等等，但我认为，温度计是建立数轴的最好模型，它与数轴最为接近.二、精讲点拨，质疑问难1、给出数轴定义，方法如下:?画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0?通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向.?选取适当的长度为单位长度，在直线上，从原点向右，每一个长度单位取一点，依次为1，2，3，„„，从原点向左，每隔一个单位取一点，依次表示为,1，,2，,3，„„如图:分数或小数也可以用数轴上的点表示.例如从原点向右3.5个单位长度的点表示小数3.5，从原点向左0.5个单位长度的点表示分数,.定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2、一般地，设,是一个正数，则数轴上表示数,的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度;表示数,,的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度.三、课堂活动，强化训练例1、画一个数轴，并在数轴上表示下列各数的点:1，,5，,2.5，4,0(全班交流，教师点评)教师问:在数轴上，已知一点,表示数,5，如果数轴上的原点不选在原来的位置，改选在另一个位置上，那么,对应的数是否还是,5,如果单位长度改变呢,如果直线的正方向改变呢,(小组讨论，代表发言，学生点评)由此可得数轴三要素:，，缺一不可.例2、指出数轴上,、,、,、,、,、,各点分别表示什么数,(独立思考，发现新知)例3、?画一条数轴，并画出分别表示1000,2000，5000，,3000的各点.(畅所欲言，学生点评，得出结论)?画一条数轴，并画出分别表示0.5，0.1，0.75的各点.(畅所欲言，学生点评，得出结论)四、延伸拓展，巩固内化例4、有理数的大小比较:?在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.?正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.(1)、比较,3，0，2的大小.(独立思考，发现新知).(2)、用“,”号把下列各数连结起来:,3.14，,2π，,7，,6.28(小组讨论，积极探索，教师及时点评)学生练习:(1)书,12页，练习.(2)在数轴上表示下列各数并用小于号连接:5、-3、0、(3)?数轴上离开原点三个单位的数为:?比-4大的数有几个，比-4大的负整数有几个，依次为。?数轴上的点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，已知点A在点B左侧，点D在B、C之间，则a、b、c、d从小到大排列为?如果数轴上A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点距离为。五、布置作业.学习活动设计(说明:为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务)通过温度计认识数的表示，进而抽象出数轴的要素，利用直尺画出数轴表示有关的数，从而比较数的大小。评价数轴上点与有理数认识(说明:设计本专题需要评价的学要点习环节或学习成果)专题1、2(3相反数三所需1(说明:课内共用1课时，)课时专题学习目标(说明:描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应)一、知识与能力借助数轴理解相反数概念，知道互为相反数的一对数在数轴上位置关系。会求一个有理数的相反数。二、过程与方法经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题，并能选择处理数学信息，做出大胆猜测。三、情感态度与价值观使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。专题问题(说明:设计一系列能引领本专题学习的问题)设计所需教学环境和教学资源(说明:在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)一、创设情景，谈话导入1、画一个数轴，并在画的数轴上找出表示，5、,5、，3、,3、1、,1各数的点来，并要标上字母。(独立思考，发现新知)2、观察上题中，5、,5、，3、,3、1、,1，发现这三对数有什么特点,(小组讨论，代表发言，学生点评)3、观察上题中的，5、,5、，3、,3、1、,1，发现这三对数在数轴上的对应点的位置有什么特点,(小组讨论，代表发言，学生点评)二、精讲点拨，质疑问难给出相反数定义1、由以上几个问题，得出:像这样，只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数。(相反数的代数意义)2、也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。(这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，所以有的书上称它为相反数的几何意义)3、特别地，0的相反数仍是0。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。三、课堂活动，强化训练例1、?分别写出9与,7的相反数。?指出,2.4各是什么数的相反数。例1由学生自己完成。在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数,的相反数如何表示,引导学生观察例1，自己得出结论:数,的相反数是,,，即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数。1、当,,7时，,,,,7,7的相反数是,7;2、当,,,5时，,,,,(,5)，读作“,5的相反数”，,5的相反数是5，因此，,(,5),53、当,,0时，,,,,0，0的相反数是0，因此，,0,0观察2，,,,,(,5)表示,5的相反数，那么,(,8)，,(，4)，,(,)各表示什么意思,引导学生回答:,(,8)表示,8的相反数，,(，4)表示，4的相反数，,(,)表示,的相反数例2、简化,(，3)，,(,4)，，(,6)，，(，5)的符号。自己总结出简化符号的规律吗,(小组讨论，积极探索，教师及时点评)括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数;括号外的符号与括号内的符号异号，则简化符号后的数是负数;课堂练习:1、填空:?，1.3的相反数是;?,3的相反数是;?的相反数是,1.7;?的相反数是。?,(，4)是的相反数;?,(,7