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第1页共17页《圆》专题检测卷时间:100分钟满分:100分班级:_______姓名:________得分:_______一.选择题(每题3分,共30分)1.已知圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠D的大小是()A.45°B.60°C.90°D.135°2.已知△ABC内接于⊙O,连接AO并延长交BC于点D,若∠B=62°,∠C=50°,则∠ADB的度数是()A.68°B.72°C.78°D.82°3.如图,AB是⊙O的直径,点C、D是圆上两点,且∠AOC=126°,则∠CDB=()A.54°B.64°C.27°D.37°4.如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,交于BC的中点D,过点D作直线EF与⊙O相切,交AC于点E,交AB的延长线于点F.若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍,则下列结论中,错误的是()A.AC=2AOB.EF=2AEC.AB=2BFD.DF=2DE第2页共17页5.已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆,P为⊙O上除C、D外任意一点,则∠CPD的度数为()A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°6.以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放,直角顶点B在零刻度线所在直线DE上,且量角器与三角板只有一个公共点P,若点P的读数为35°,则∠CBD的度数是()A.55°B.45°C.35°D.257.如图,是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成,点A为60°角与直尺交点,点B为光盘与直尺唯一交点,若AB=3,则光盘的直径是()A.6B.3C.6D.38.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,OC=3,则EC的长为()A.B.8C.D.第3页共17页9.如图,等腰△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8cm.动点D从点C出发,沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动,同时动点O从点B出发,沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止.设运动时间为t(s),以点O为圆心,OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E,连接ED.当直线DE与⊙O相切时,t的取值是()A.B.C.D.10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D,则图中阴影部分的面积为()A.π﹣B.π﹣C.π﹣D.π﹣二.填空题(每题4分,共20分)11.如图,在三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相等的扇形草坪,草坪的半径长为20m,则草坪的总面积为.(保留π)12.如图所示,△ABC是⊙O的内接三角形,若∠BAC与∠BOC互补,则∠BOC的度数为.第4页共17页13.如图,已知C为上一点,若∠AOB=100°,则∠ACB的度数为度.14.如图,四边形ABCD内接于⊙O,且四边形OABC是平行四边形,则∠D=.15.如图,等边△ABC中,AB=2,点D是以A为圆心,半径为1的圆上一动点,连接CD,取CD的中点E,连接BE,则线段BE的最大值与最小值之和为.三.解答题(每题10分,共50分)16.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上的两点,∠BAC=∠DAC,过点C做直线EF⊥AD,交AD的延长线于点E,连接BC.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若∠BAC=∠DAC=30°,BC=2,求劣弧的长l.第5页共17页17.如图,一个装满玉米的粮囤,上面是圆锥形,下面是圆柱形,圆柱底面的半径是10米,高是4米,圆锥的高是3米.(π≈3.14)(1)求这个粮囤能装多少立方米的玉米?(2)若每立方米玉米重0.8吨,这囤玉米有多少吨?(3)在(2)的条件下,粮库欲将这些玉米运往食品加工厂,甲、乙两个运输队承担此次运输任务,已知甲运输队每天比乙运输队多运送,在运送过程中,甲、乙两运输队合运7天后,甲运输队有其他任务,剩下由乙运输队单独运送6天,恰好运完.求甲、乙两运输队每天各运送多少吨玉米?18.如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,交BC于F.(1)若∠ABC=40°,∠C=80°,求∠CBD的度数;(2)求证:DB=DE;(3)若AB=6,AC=4,BC=5,求DE的长.第6页共17页19.如图,在△ABC中,BC=4,且△ABC的面积为4,以点A为圆心,2为半径的⊙A交AB于E,交AC于F,点P是⊙A上一点,且∠EPF=45°.(1)求证:BC为⊙A的切线;(2)求图中阴影部分的面积.20.如图①,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,AD平分∠CAB,AD与BC交于点F,过点D作DE⊥AB于点E.(1)求证:BC=2DE;(2)如图②,连接OF,若∠AFO=45°,半径为2时,求AC的长.第7页共17页参考答案一.选择题1.解:∵四边形ABCD为圆的内接四边形,∴∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:2,而∠B+∠D=180°,∴∠D=×180°=90°.故选:C.2.解:延长AD交⊙O于E,连接CE,则∠E=∠B=62°,∠ACE=90°,∴∠CAE=90°﹣62°=28°,∵∠ADB=∠CAE+∠ACB=78°,故选:C.3.解:∵∠AOC=126°,∴∠BOC=180°﹣∠AOC=54°,∵∠CDB=∠BOC=27°.故选:C.4.解:连接OD、AD,∵OB=OA,BD=DC,∴AC=2OD,∵OA=OD,∴AC=2OD,A正确,不符合题意;∵EF是⊙O的切线,∴OD⊥EF,∵OB=OA,BD=DC,第8页共17页∴OD∥AC,∴AE⊥EF,∵△ABC的面积为△CDE的面积的8倍,D是BC的中点,∴△ADC的面积为△CDE的面积的4倍,∴△ADE的面积为△CDE的面积的3倍,∴AE=3EC,∴=,∵OD∥AC,∴==,∴FA=2AE,B错误,符合题意;AB=2BF,C正确,不符合题意;==,∴DF=2DE,D正确,不符合题意;故选:B.5.解:连接OC、OD,如图,∵⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆,∴∠COD=60°,当P点在弧CAD上时,∠CPD=∠COD=30°,当P点在弧CD上时,∠CPD=180°﹣30°=150°,综上所述,∠CPD的度数为30°或150°.故选:B.第9页共17页6.解:∵AB是⊙O的切线,∴∠OPB=90°,∵∠ABC=90°,∴OP∥BC,∴∠CBD=∠POB=35°,故选:C.7.解:设三角板与圆的切点为C,连接OA、OB,由切线长定理知AB=AC=3,OA平分∠BAC,∴∠OAB=60°,在Rt△ABO中,OB=ABtan∠OAB=3,∴光盘的直径为6,故选:A.8.解:连接BE,∵AE为⊙O直径,∴∠ABE=90°,∵OD⊥AB,OD过O,第10页共17页∴AC=BC=AB==4,∵AO=OE,∴BE=2OC,∵OC=3,∴BE=6,在Rt△CBE中,EC===2,故选:D.9.解:作AH⊥BC于H,如图,BE=2t,BD=8﹣2t,∵AB=AC=5,∴BH=CH=BC=4,当BE⊥DE,直线DE与⊙O相切,则∠BED=90°,∵∠EBD=∠ABH,∴△BED∽△BHA,∴=,即=,解得t=.故选:A.10.解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠B=60°,∴∠COD=120°,∵BC=4,BC为半圆O的直径,∴∠CDB=90°,∴OC=OD=2,∴CD=BC=2,图中阴影部分的面积=S扇形COD﹣S△COD=﹣2×1=﹣,故选:A.二.填空题(共5小题)第11页共17页11.解:S草坪==200π(m2),故答案为200πm2.12.解:∵∠BAC和∠BOC所对的弧都是,∴∠BAC=∠BOC∵∠BAC+∠BOC=180°,∴∠BOC+∠BOC=180°,∴∠BOC=120°.故答案为120°.13.解:在优弧AB上取一点D,连接AD、BD,∵∠AOB=100°,∴∠D=AOB=50°,∵A、D、B、C四点共圆,∴∠D+∠ACB=180°,∴∠ACB=180°﹣∠D=130°,故答案为:130.14.解:∵四边形OABC是平行四边形,∴∠AOC=∠ABC,∵∠D+∠ABC=180°,∠D=∠AOC=∠ABC,∴设∠D=x,则∠ABC=2x,∴x+2x=180°,解得:x=60°,故∠D=60°.故答案为:60°.15.解:延长CB到T,使得BT=BC,连接AT,DT,AD.第12页共17页∵△ABC是等边三角形,∴BA=BC=AC=BT=2,∠ACB=60°,∴∠CAT=90°,∴AT=CT•sin60°=2,∵AD=1,∴2﹣1≤DT≤2+1,∵CB=BT,CE=DE,∴BE=DT,∴≤BE≤,∴线段BE的最大值与最小值之和为2,故答案为2.三.解答题(共5小题)16.(1)证明:连接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴AD∥OC,∵∠AEC=90°,∴∠OCF=∠AEC=90°,∴EF是⊙O的切线;(2)解:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠BAC=∠DAC=30°,BC=2,∴∠BOC=60°,AB=2BC=4,第13页共17页∴OB=AB=2,∴的长==π.17.解:(1)=3.14×=1570(立方米)答:这个粮囤能装1570立方米的玉米;(2)0.8×1570=1256(吨).答:这囤玉米有1256吨;(3)设乙运输队每天运送x吨玉米,则甲运输队每天运送吨玉米.根据题意得,,解得x=60,(吨).答:乙运输队每天运送60吨玉米,甲运输队每天运送68吨玉米.18.解:(1)∵∠ABC=40°,∠C=80°,∴∠BAC=180°﹣40°﹣80°=60°,∵点E是△ABC的内心,∴∠CAD=∠BAD=BAC=30°,∴∠CBD=∠CAD=30°.答:∠CBD的度数为30°;(2)证明:如图,连接BE,∴∠1=∠2,∠3=∠4,第14页共17页∵∠2=∠6,∴∠1=∠6,∵∠5=∠1+∠3,∠DBE=∠6+∠4=∠1+∠3,∴∠5=∠DBE,∴DB=DE;(3)∵∠1=∠2,AB=6,AC=4,BC=5,∴==,∴BF=3,CF=2,∵∠6=∠2,∠D=∠C,∴△BDF∽△ACF,∴===2,=,∴DF=BD,DF•AF=BF•CF=6,∵∠1=∠2=∠6,∠BDF=∠ADB,∴△DBF∽△DAB,∴=,∴BD2=DF•DA=DF(AF+DF)=DF•AF+DF2=6+(BD)2,解得BD=2,∴DE=BD=2.答:DE的长为2.19.解:(1)过点A作AD⊥BC于点D,∵△ABC的面积为4,∴BC•AD=4,∴AD=2,∵⊙A的半径为2,∴BC是⊙A的切线.(2)∵∠EPF=45°,第15页共17页∴由圆周角定理可知:∠BAC=90°,∴S扇形AEF==π,∴阴影部分的面积为4﹣π.20.(1)证明:如图①中,延长DE交⊙O于G,连接AG.∵AB⊥DG,AB是直径,∴=,DE=EG,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB,∴=,∴=,∴BC=DG=2DE.(2)解:如图②中,作FR⊥AB于R,OS⊥AD于S.第16页共17页∵AD平分∠CAB,FC⊥AC,FR⊥AB,∴∠CAD=∠BAD=x,FC=FR,∴∠FBO=90°﹣2x,∵∠AFO=45°,∴∠FOB=45°+x,∴∠OFB=180°﹣(90°﹣2x)﹣(45°+x)=45°+x,∴∠FOB=∠OFB∴BF=BO=OA,∵∠FRB=∠ACB=90°,∠FBR=∠ABC,∴△BFR∽△BAC,∴==,∴AC=2FR=2FC,∴tan∠FAR=tan∠FAC=,设SO=t,AS=2t,SF=SO=t,则t2+4t2=4,∵t>0,∴t=,∴AF=3t=,设CF=m,则AC=2m,则有5m2=,∵m>0,∴m=,第17页共17页∴AC=2m=.
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